空间角的计算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.3,空间的角的计算,第一课时,1,H,.,G,B,B,1,A,A,1,引例：,正方形,ABB,1,A,1,边长为,4,，,A,1,H=A,1,B,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值。,E,1,几何法：作,证,求。,解析：,设,G,是,AB,的中点，连接,GH,易证,GHBE,1,，所以,AHG,就是直线,AF,与,BE,1,所成的角。,在三角形,AHG,中，由余弦定理得,可依次求得,AH=GH=,AG=2,所以直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值,2,5,3,4,2,H,B,B,1,A,A,1,引例：,正方形,ABB,1,A,1,边长为,4,，,A,1,H=A,1,B,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值。,E,1,综合法：作,证,求。,解析：,延长,AH,BE,1,交于点,G,所以,AGB,就是直线,AF,与,BE,1,所成的角。,在三角形,HE,1,G,中，由余弦定理得,所以直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值,G,可依次求得,E,1,G=GH=,1,5,3,4,3,引例：,正方形,ABB,1,A,1,边长为,4,，,A,1,H=A,1,B,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值。,H,.,G,B,B,1,A,E,1,所以直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值,坐标法：,直线所成角,可以通过它们方向向量的夹角求得,.,(4,4),A,1,(0,4),(4,0),解析：直线,AH,与,BE,所成角为,以,A,为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。,1,5,2,4,4,引例：,正方形,ABB,1,A,1,边长为,4,，,A,1,H=A,1,B,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值。,H,.,G,B,B,1,A,A,1,E,1,向量法：,直线所成角,可以通过它们方向向量的夹角求得,.,可得直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值,1,5,2,3,5,例,1,：在,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,1,F,1,=D,1,C,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,DF,1,与,BE,1,所成角的余弦值。,H,B,B,1,A,A,1,E,1,F,1,6,H,.,G,B,B,1,A,A,1,E,1,F,1,解：设,G,是,AB,的中点，点,H,在,A,1,B,1,A,1,H=A,1,B,1,，连接,AH,GH,则,AHDF,1,，,GHBE.,所以,AHG,就是异面直线,DF,1,与,BE,1,所成的角,.,综合法（几何法）：作,证,求。,不妨设正方体的棱长为,4,由余弦定理得,所以直线,AH,与,BE,1,所成角的余弦值,例,1,：在,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,1,F,1,=D,1,C,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,DF,1,与,BE,1,所成角的余弦值。,2,3,4,7,例,1,：在,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,1,F,1,=D,1,C,1,B,1,E,1,=A,1,B,1,，求直线,DF,1,与,BE,1,所成角的余弦值。,F,1,可得直线,DF,1,与,BE,1,所成角的余弦值,向量法：,直线所成角,可以通过它们方向向量的夹角求得,.,1,3,4,8,可得直线,DF,1,与,BE,1,所成角的余弦值,坐标法：,直线所成角,可以通过它们方向向量的夹角求得,.,F,1,H,.,G,B,B,1,A,A,1,E,1,X,Y,Z,(4,0,4),(0,0,4),(0,4,4),(4,4,4),(4,0,0),(0,4,0),(4,4,0),1,2,4,9,异面直线所成角的范围：,结论：,归纳总结、线线角：,10,S,B,A,C,F,E,D,x,y,z,变式训练,1,：,11,能力提升：,如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AD,AA,1,1,，,AB,2,，点,E,是棱,AB,上的动点,.,若异面直线,AD,1,与,EC,所成角为,60,，试确定此时动点,E,的位置,.,12,解,以,DA,所在直线为,x,轴，以,DC,所在直线为,y,轴，,以,DD,1,所在直线为,z,轴，建立空间直角坐标系，,如图所示,.,设,E,(1,，,t,0)(0,t,2),，,所以,t,1,（,t=3,舍）,，所以点,E,的位置是,AB,的中点,.,13,如何用向量来求直线与平面所成角,?,思考,2,答：,直线与平面所成角,可以,转化为“,直线的方向向量,”与“,平面的法向量,”的夹角求解,.,斜足,垂足,14,如何用向量来求直线与平面所成角,?,思考,2,答：,直线与平面所成角,可以,转化为“,直线的方向向量,”与“,平面的法向量,”的夹角求解,.,斜足,垂足,15,例,2,如图,棱长为,4,的正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,F,为边,B,C,的中点,且,D,1,E,1,=D,1,C,1,求,直线,E,1,F,与平面,D,1,AC,所成角的,正弦值,.,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B,1,A,1,E,1,F,16,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B,1,A,1,E,1,F,17,思考：把题设中的条件“点,F,是,BC,的中点”改为“,CF=CB,”,你能得到什么结论？,想一想：,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B,1,A,1,E,1,F,18,变式,1.,已知向量,a=,（,-2,，,-3,，）是直线,l,的方向向量，向量,n=,（,1,0,0,）是平面,的法向量，则直线,l,与平面,所成的角为,_,19,20,21,22,谢谢指导！,23,