绝对值不等式的证明与应用(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,含有绝对值的不等式,1,问题,我们在初中学过绝对值的有关概念，,请说出绝对值是怎样定义的？,当时，则有：,那么与及的大小关系怎样？,2,问题,这需要讨论：,当,综上可知：,当,当,3,问题,我们已学过积商绝对值的性质，,哪位同学能回答？,或,.,当时，有：,4,定理探索,我们猜想：,和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，,怎么证明你的结论呢？,5,定理探索,用分析法，要证,，,只要证,即证,而显然成立，,故,那么怎么证？,同样可用分析法，,6,定理探索,当时，显然成立，,当时，要证,只要证，,即证,而显然成立,从而证得,.,7,定理探索,还有别的证法吗？,由与，,得,.,用可得什么结论？,当我们把看作一个整体时，,上式逆,8,定理探索,证明吗？,能用已学过得的,可以表示为,即,即,.,就是含有绝对值不等式的重要定理，,9,推论,由于定理中对两个实数的绝对值，,那么三个实数和的绝对值呢？,个实数和的绝对值呢？,亦成立,对没有特殊要求，如果用代换,这就是定理的一个推论，由于定理中,会有什么结果？,10,推论,用 代 得 ，,即,这就是定理的推论,成立的充要条件是什么？,那么成立的充要条件是什么？,11,例题,求证,.,例,1,已知，,求证,.,例,2,已知，,证明：,12,例题,例,3,求证,.,证明：在时，显然成立,.,当时，左边,13,练习,已知求证,.,1已知，求证,.,.,；,2已知,，,求证：,3,求证,.,14,小结,、看作是三角形三边，很象三角形两边,把、,1定理,.,之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样,理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可,以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，,有时也称其为“三角形不等式”,.,15,小结,用定理及其推论,2平方法能把绝对值不等式转化为不含绝,对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可,平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需,3,对,要特别重视,.,16,作业,1若，则不列不等式,C,D,A,B,一定成立的是（,）,2,设 为满足 的实数，那么（,）,A,B,C,D,17,作业,3,能使不等式 成立的正整数 的,值是,_.,（,2,）,.,（,1,）；,4,求证：,求证,.,5,已知 ，,18,