平行四边形提高题练习.doc

平行四边形提高题练习
平行四边形练习
一、选择题
1，一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在（　　）
A.三角形的三条角平分线的交点　　　B。三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点　　　　　D。三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 　　 B.2对　　　　　C。3对 　　 D.4对
3，平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　)
A。4cm和6cm　　　B.6cm和8cm　　　C。8cm和10cm　　　D。10cm和12cm
图3
图2
图1

4,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）　　
A.AC＝BD,AB＝CD,AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

5,如图2,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( ）
A。平行四边形 B、矩形 C、菱形 D。 正方形
6,如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
A.S1 〉 S2 　 B.S1 = S2 C。S1<S2 　　 D.S1、S2 的大小关系不确定
7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　)
A。3cm2　　　　　　B。 4cm2　　　　　　C。 12cm2　　　　D。 4cm2或12cm2　　　
图5
图6
图4
8,如图4,菱形花坛 ABCD的边长为 6m,∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分)为（ ）
　　A。12m 　　　 B.20m 　　 C。22m 　　 D.24m

9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是(　 ）
A． B． 　　　　C． D．
10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）
A.36 m 　　　 B.48 m 　　C。96 m 　　D。60 m
二、填空题(每题3分，共30分）
11，如图7， 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
图8
图7
图9

12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜"或“＝"）.　
13，如图9，四边形ABCD是正方形,P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿。
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.　
15，如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿。　
16,如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形。如果AC＝8,BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.　　
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C

图10
E
D
C
B
A
D
A
B
C
E
F
图12

17,如图12，□ABCD中,点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.　
18，将一张长方形的纸对折，如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次，可以得到 条折痕。　　
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
图13

三、解答题（共40分）
图14
19，如图1,4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°,翻折梯形ABCD，使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2,BC=8。求BE的长。

20,在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组;
（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
(3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
图15

21，如图16,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）线段AF与GB相等吗？
O
F
D
B
E
C
A
·
图18
图17
图16
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由.

1．七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,
如图是一副七巧板,若已知S△BIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：
(1）求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E所走的路线的总长。
(2）求平行四边形EFGH的面积.
解：

2.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;
若不成立，请说明理由．

F
E

C
A
B
D
3.如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。
（1)连结________;（2)猜想：____________；
（3)证明：
（说明：写出证明过程的重要依据)

4.下图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF,AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-——D—--A———E，路线2是B-—-C-——F---E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明．

5.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

6。已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.
(1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC,求△DEF的面积.
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。
F
A
B
C
D
E

7．已知：如图(12)，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE,。
（1） 求证：BE平分；
（2） 若EC=4,且，求四边形ABCE的面积。

8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD。一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD。
（1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2）。求S关于t的函数关系式。
P
A
B
C
D
E
M

9.如图14－1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上）,∠ACB=90°， M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME = PM,连结DE．
探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；
⑵请你利用图14－2,图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)
⑷若将“Rt△ABC"改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作,并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．

10。我们把能平分四边形面积的直线称为“好线".利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC.显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。
(1)试说明直线AE是“好线”的理由;
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
O
E
（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明（不需要说明理由)。