《空间中点-直线-平面之间的位置关系》知识点总结.docx

《空间中点 直线 平面之间的位置关係》知识点总结
1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线，经过空间任意一点o作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角範围）
定理：空间中假如一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（留意：会画两个角互补的图形）
2.位置关係：
（3）空间中直线与平面之间的位置关係
直线与平面的位置关係有三种：
（4）空间中平面与平面之间的位置关係
平面与平面之间的位置关係有两种：
直线、平面平行的判定及其性质
1.内容归纳总结
（1）四个定理
直线、平面平垂直的判定及其性质
1.内容归纳总结
（一）根本概念
1.直线与平面垂直：假如直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。
2. 直线与平面所成的角：
角的取值範围：。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的稜，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值範围：
两个平面垂直：直二面角。
（二）四个定理
第三章直线方程知识点及公式
1.直线的倾斜角与斜率：
在平面直角座标系中，对于一条与x轴相交的直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值範围是0°≤＜180°.
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即
※2.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：
※3. 直线的点斜式方程：
直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.
※4．直线的斜截式方程：.只有当时，斜截式方程才是一次函式的表示式.
※※5.直线方程的一般式：（）
6. 直线方程的两点式：.（，）
7．直线方程的截距式：.,表示截距，它们可以是正，也可以是负.
8．斜率存在时两直线的平行： =且.
9．斜率存在时两直线的垂直： ．
10．特别情况下的两直线平行与垂直:
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，相互平行；
(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直．
11.直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线⊥时,直线与的夹角是.
夹角的取值範围：0°＜≤90°.
计算方法：假如
12. 两点间距离公式：
13．点到直线距离公式：点到直线的距离为：
14. 两平行直线间距离公式：
第四章圆与方程
1、圆的标準方程：以点为圆心，为半径的圆的标準方程是.
特例：圆心在座标原点，半径为的圆的方程是：.
2、点与圆的位置关係：
1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
(1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 d＞r； (3)点在圆内 d＜r．
2.给定点及圆.
①在圆内 ②在圆上
③在圆外
3 、圆的一般方程： .
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形（称虚圆）.
注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.
4 、直线与圆的位置关係： 直线与圆的位置关係有三种
（1）若，；
（23）。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：
（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为δ，圆心c到直线的距离为d,则直线与圆的
位置关係满足以下关係：
相切d=rδ＝0（2）相交d0； （3）相离d>rδ<0。
2、5 两圆的位置关係
设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，。
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）；
外离外切相交内切内含