《有理数的乘方》教案.doc

《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标：　　
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。

二、教学重点与难点：　
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则。
难点：乘方的符号法则及其探究过程。

三、教学过程：
教师活动设计
学生活动设计
（一）复习引入
（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？
有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算——有理数的乘方。
(二)探究新知
1、小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？
问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？
棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？
棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？
问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？
2、类比a×a 记作a2
a×a×a 记作a3
我们可以得到
a×a×a×a 记作a4
a×a×a×a×a 记作a5
记作an
（问）观察左边的式子都是什么运算？
这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？
板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数。
指数

符号： 幂

底数
指数为1时，通常省略不写。
an读作a的n次方。
当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！
练一练
1、34读作 ，3是 ，4是 ，意义是 ，
用乘法形式表示
2、（-2）3读作 ，底数是 ，指数是 ，意义是 ，用乘法形式表示为
3、读作 ，底数是 ，指数是 ，意义是 ，用乘法形式表示为
（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？
我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题。
下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题
议一议：
仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.
（1）34与43
（2）（-2）3与-23

总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。
刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？
火眼金睛
判断下列各式是否正确，并说明原因。
（1）23=2×3 （ ）
（2）2+2+2=23 （ ）
（3）（-2）3=8 （ ）
（4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53 （ ）
（ ）

通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题。
例1、计算
（1）（-4）3 （2）（-2）4
探索研究 发现规律
（1）110= （3）（-6）2=
（5）（-1）5= （6）0.23=
（7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=
仔细观察以上各式，你能发现什么规律？
猜想验证
利用你发现的规律确定下列各式的正负。
（1）104 （2）（-1）5

（5）（-0.2）33 （6）-（-3）12
这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来。
乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数.
负数的偶次幂为正数，
奇次幂为负数.
我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？
先定号，再定值。
三、小结反思 归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！
还有什么困惑？大家帮你来解决！
四、作业设计
1、2、3、4
五、板书设计
2.1.1 有理数的乘方
1、乘方的有关概念
2、乘方的符号法则
例题
练习

学生回答

学生回忆，思考，并抽学生回答。

在老师的引导启发下学生回答

提问学生回答

学生分组讨论，并抽学生回答

学生接力回答

小组内进行讨论

提问学生回答

提问学生回答