高考理科数学模拟试卷.doc

高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（　　）

A．
[﹣2，﹣1]
B．
[﹣1，2）
C．
[﹣1，1]
D．
[1，2）

2．（5分）（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充要条件
D．
既不充分又不必要条件

3．（5分）（2014•福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）

A．
f（x）是偶函数
B．
f（x）是增函数
C．
f（x）是周期函数
D．
f（x）的值域为[﹣1，+∞）

4．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．
（0，）
B．
（，1）
C．
（1，2）
D．
（2，+∞）

5．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（　　）

A．
3
B．
2
C．

D．
1

6．（5分）（2010•广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）

A．
35
B．
33
C．
31
D．
29

7．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）

A．
x±y=0
B．
x±y=0
C．
x±2y=0
D．
2x±y=0

8．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．
c＜a＜b
B．
c＜b＜a
C．
b＜c＜a
D．
a＜b＜c

9．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为[，+∞）；
④方程f[f（x）]=1+有两个解．
则描述正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．
③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为　_________　．

12．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为　_________　．

13．（5分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　_________　．

14．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　_________　．

15．（5分）若集合{a，b，c，d}={2，0，1，5}，且下列四个关系：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是　_________　．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16．（12分）已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．

17．（12分）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=1，D、E两点分别是线段AB、AC的中点，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B．

（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正切值．

18．（12分）已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

19．（13分）（2012•黑龙江）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

20．（13分）（2014•河南）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

21．（13分）（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．

4