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2015年香坊区初中毕业学年综合测试（一）
数学试题
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．
3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷　选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．若x与2互为相反数，则等于（　　）
(A) -1 (B) 0 (C) 1　 (D) 2
2．下列运算正确的是（　　）
(A) 3a-a=3 (B) a4÷a3=a (C) a3·a3=a5 (D) (a+b)2=a2+b2
3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

(A) (B) (C) 　 　(D)
4．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（　　）
(A) (B) (C) (D)
5．反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
(A) k＜3 (B) k≤3 (C) k＞3 (D) k≥3
6．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图中面积最小的是（　　）
(A) 主视图 (B) 俯视图
主视方向
(C) 左视图 (D) 主视图和俯视图
7．把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（　　）
(A) y=(x+2)2+3 (B) y=(x-2)2+3 (C) y=(x+2)2-3 (D) y=(x-2)2-3
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，OE⊥AB交AC于E，若∠A=30°，OE=1，则CD长为（　　）
(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 4
D
C
B
A
第8题图
E
O
D
C
B
A
第9题图

x
/
分

O

4
12
8
10

20

y
/
升

30

10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：
①每分钟的进水量为5升;
②每分钟的出水量为3.75升;
第10题图
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升;
④从计时开始到容器内的水放完的时间需要20分钟.
其中正确的个数是( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

第Ⅱ卷　非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．864000000用科学记数法表示为___________．
12．函数的自变量的取值范围是　　　　　　　．
13．不等式组的解集是_________．
14．把多项式ax2-4ax+4a分解因式的结果是　　　　　　　．
15．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 ．
O
E
D
C
B
A
第16题图
16．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是 ．
A
A′
B
C
O
B′
第18题图
17．一个弧长为12cm，半径长为15cm的扇形所对的圆心角是________度．
18．如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′CO的度数为 °．
19. 矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则AC的长为 ．
20．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交边AB于点M，交直线AP于点F．若tan∠EDA=，DF=7，则BC的长为 .

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式，其中x＝2tan60°－4sin30°.

22．（本题7分）
△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向左平移3个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．并直接写出线段BS在旋转过程中所扫过的面积.

23. （本题8分）
哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的10%．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图.
（3）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢体育运动的学生有多少名？

24．（本题8分）
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（结果保留根号）

25．（本题10分）
某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？

26．（本题10分）

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是圆上一点，∠GAB=30°，连接AG交PD于F，连接BF，PD=6，tan∠BFE=3.
A
B
C
D
E
F
G
H
Q
P
O
求：（1）∠C的度数；
　 （2）QH的长．

27. （本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，过点B、C的抛物线与x轴相交于点A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的一动点，过P作PE∥AC，交BC于点F，交x轴于点E，若PF=EF，求P点的坐标;
（3）在（2）的条件下，过点P作PH⊥x轴，交x轴于H，点M是第一象限内抛物线上的一动点，连接AM交线段PH于点G，点N是线段AH上一动点，连接PN交AM于点D，若∠ADN=45°，且HN+HG=5，求M点的坐标.

2015年香坊区初中毕业学年综合测试（一）参考答案及评分标准
一、选择题：
1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
二、填空题：
11. 8.64×108 12.x≠2 13.-1<x< 14. a(x－2) 2
15. 16.2 17.144 18. 82 19. 10或 20. 5
三、解答题：
21．原式=……………………………………………………2分
当时…………………………………………………3分
原式=…………………………………………………………… ……2分
22．（1）图形规范正确………2分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分) ………1分
（2）图形规范正确………2分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)
线段BS在旋转过程中所扫过的面积………………2分
23. （1）(人) ……………………………………………………………………………………2分

（2）200-20-80-40=60（人）……………………………1分，补图规范正确…………… …… …………2分．
（3）(人) 答：估计该校最喜欢体育运动的学生有960名. …… ……… ……………3分
24．（1）∵山坡AB的坡度i=1：，Rt△BHA中，∠BHA=90°∴………… ………………1分
设：BH=x,AH=,由题可知AB=10, …………………………………………………………………1分
Rt△BHA中，∠BHA=90°，即，解得x=5, ∴BH=5。
∴点B距水平面AE的高度BH等于5米。……………………………………………………………2分

（2）过点B作于F，∴，

根据题意得,∴四边形BHEF是矩形，
根据（1）得BH=5，AH=，根据题意得，
∴EF= BH=5，BF=EH=AH+AE=+15…………………1分
根据题意得，在RtCBF中，
∴……………………………1分
根据题意得， ，在Rt中，
…………………………………………………………… …1分
∴……………………………………………1分
∴广告牌CD的高度为（）米

25.（1）设：去年购买的文学书单价x元，由题可知去年购买的科普书单价（x+4）元。
由题可列方程：，………………………… ………………… ……………… ………2分
解得x=8.经检验x=8是方程的解。…………………… …………………… ………………………2分
∴x+4=8+4=12（元）………………………………… ……………………… ………………………1分
答：去年购买的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元。
（2）今年文学书的单价：（元）……………………… ……… ……………………1分
设：这所中学今年购进a本文学书。
由题可列不等式：，…………… ……………… ………2分
解得。答：这所中学今年最多能购进110本文学书. ……… …… … ……………………2分

26.（1）解：连接，∵CP切⊙O于P ∴
∴∴
∵PD⊥AB于E ∴

∴ ∴……………1分

在Rt中,∠GAB=30°
∴设EF=x. …………………1分
在Rt中,tan∠BFE=3∴……………………………………………1分
∴ ∴ ∴……………………… ……1分
∴在RtPEO中, ∴30°…………………………………………1分
（2）过点O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四边形POKQ为矩形。
∴QK=PO,OK//CQ, ∴30°……………………………………………………………………1分
∵⊙O 中PD⊥AB于E ，PD=6 ,AB为⊙O的直径，∴PE= PD= 3……………………………1分
根据(1)得，在RtEPO中，
∴ ∴OB=QK=PO=6…………………………………………1分
∴在Rt中， ……………………………………1分
∵⊙O 中OK⊥BH， ∴BK=KH=3 ∴QH=QK-KH=3 ………… …………………………………………1分

27. （1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C， ∴B(6,0)， C(0,6 ) …… … …… ……1分
∵抛物线过点B(6,0)， C(0,6 ) ∴解得
∴………… ……………………… ……………… ………………………… ……………1分
(2)
(3)作PS∥AM，正方形PHAT，∠SPN=45°，半角旋转，HN+TS=SN，勾股定理得HN=2或3，点M坐标（5，）或

另解：
（2）∵抛物线与x轴相交于点A. ∴A(-2,0) ∴tan∠A==3…… ………… …1分
如图1，作FR⊥AB于R, PH⊥AB于H ∴可证FR//PH ∵PF=EF ∴ER=RH
∵PE∥AC ∴∠A=∠PEB ∴tan∠PEB=3 ∴=3…… ………………………… ……………1分
∵点P是第一象限内抛物线上的一动点
∴设：P(a, ),则有PH=,OH= a
∴EH=PH=
∴ER=RH=EH=
∴OR=OH-RH=a-()=
∴F的横坐标为，代入直线得F的纵坐标为
∴FR=
∵ ∴FR=3ER 即=3()…… ………………………… …………1分
解得（舍）∴P(4，6) ……… …………………………………… ……………… …………1分
（3）连接AP，作NTAP于T.

可证APH为等腰直角三角形，又已知∠ADN=45°，可证TNP与HGA相似
则有，又已知 HN+HG=5，设NH=m,GH=5-m，
则AN=6-m,AT=TN=(6-m),TP=AP-AT=6-(6-m)
代入有=2, =3。…………………… ………………………………………… ……………1分

=2时，GH=3，AH=6，tan=
设M（t, ），解得=5 =-2（舍）, （5，3.5）…… …………2分

=3时，GH=2，AH=6，tan=
设M（t, ），解得=, =-2（舍）（，）…… …………2分

(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)

九年级数学测试（一）　第13页　（共6页）