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第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
※教学目标※
【知识与技能】
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．
【过程与方法】
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．
【情感态度】
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．
【教学重点】
会确定全等三角形的对应元素．
【教学难点】
掌握找对应边、对应角的方法．
※教学过程※
一、情境导入
1．问题：你能发现这两个三角形有什么特别的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．
2.学生动手操作
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角.
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？
二、探索新知
1.全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
2. 全等三角形中的对应元素
问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？
学生讨论、交流、归纳得出：
⑴两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合.这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边.
⑵表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系.
总结可得结论：
概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果图（1）、图（2）△ABC和△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF．

如果△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
（1）全等三角形对应边相等；
（2）全等三角形对应角相等．
3. 探求全等三角形对应元素的找法

（1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．找对应元素的常用方法有两种：
从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角.
归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．
三、掌握新知
例 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

四、巩固练习

答案：1．解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在图12. 1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边；∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角．
2．解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB．
五、归纳小结
1．什么叫做全等三角形？
2．全等三角形具有哪些性质？
※布置作业※
从教材习题12.1中选取.