新初三数学思维训练七《二次函数》性质.doc

2010年暑假九年级数学
第七讲 二次函数性质
例1（2010年杭州市中考）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
例2、 如果函数是二次函数,求k的值.

例3、 已知抛物线
（1）把它配方成的形式；
（2）写出抛物线的开口方向，顶点的坐标、对称轴方程；
（3）求出与轴交点坐标及与轴的交点的坐标；
（4）作出函数图象；
（5）当取何值时，函数值y随增大而增大，随值的增大而减小；
（6）观察图象，当取何值时，；
（7）求的面积。

例4、（2010年宁波市中考）
如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，
当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。
x
O
P
y

基础训练
a) 函数的图象经过点 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（1，2）
b) 抛物线轴的交点坐标是 （ ）
A．（1，0）和（6，0 ） B．（2，0）和（3，0）
C．（－1，0）和（－6，0） D．（－2，0）和（－3，0）
c) 在下列二次函数中，抛物线的开口向下的共有，（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
d) 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，－1） B．（－1，1） C．（－1，－1） D．（1，0）
e) 二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．顶点（1，4）对称轴1 B．顶点（－1，4）对称轴－1
C．顶点（1，4）对称轴4 D．顶点（－1，4）对称轴4
f) 要从的图象，则必须把的图象（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
g) 二次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
h) 抛物线（）的顶点在轴上方的条件是（ ）
A． B． C． D．
i) 若抛物线经过原点，则 ，若其顶点在轴上，则 。
j) 抛物线轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。
k) 二次函数最小值是0，则= 。
l) 已知抛物线经过点（2，0），则抛物线的顶点到原点的距离为 。
m) 已知抛物线的顶点坐标为（2，－3），则 ， 。
n) 若二次函数 的值为 。

综合应用
1、（1）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
（2）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求此二次函数的关系式．
（3）问（1）中，对顶点坐标是（8，9），你能换种说法吗？

2、你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（ ）
A．1.5m B. 1.625m C. 1.66m D. 1.67m（求关系式时，不必受已有表达式的限制）

3、如图，一位身高2.0m的篮球运动员在离篮圈水平距离4.0m处跳起20cm投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5 m，已知篮圈中心离地面距离为3.05m．若在这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：此球能否投中？

课外思考
1.已知二次函数是y=x2+bx+c，且b+c=0，则它的图象必经过的点是（ ）
（A）（-1，-1） （B）（1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，1）

2.已知二次函数y=-2x2+4x+m+2，若x1=-4，x2=-1，x3=2则相对应的函数值的大小关系为（ ）
（A） y1y2y3 （B）y3y2y1 （C） y1y3y2 （D）y2y1y3

3．若a0，b0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点（-1，0）、（4，0），则不等式ax2+bx+c0的解（ ）
（A）x<-1或x>4 （B）-1<x<4 （C）不存在 （D）不确定

5．若直线y=x+2与抛物线y=x2+2x有交点，则它的坐标是 .

6．已知二次函数y=2x2+px+q中，有p-q=0，则它的图象必定经过的点的坐标是 .
7．方程 的正根的个数是 个.
8．试求函数ｔ＝2－的最大值和最小值.

9. 抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．

10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

11. 已知抛物线与轴的交点两点，顶点为M，
（1）当为何值时是等边三角形？
（2）当为何值时是等腰直角三角形？
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