函数的奇偶i.doc

§1.3.2 奇偶性

学习过程
一、课前准备
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）

复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？

新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数.

试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.

反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.

试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.

※ 典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.

小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.

试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].

例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.

变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.

小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.

※ 动手试试
练习：若，且，求.

三、总结提升

※ 知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .

课后作业
1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.

2. 设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？

（二
例1 判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）

O
x
y

例2已知函数y＝f(x)是偶函数，且知道x≥0时的图像，请作出另一半图像.

例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数

（三） 巩固练习：
1、判断下列函数的奇偶性
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2.已知函数f(x)=x,
(1)它是奇函数还是偶函数？
(2)它的图像具有怎样的对称性?
(3)它在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？
（4）它在(－∞，0)上是增函数还是减函数？

3.已知f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断.

4. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

（五）拓展能力
1。定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。

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用心 爱心 专心