消元3(加减法).docx

灰汤镇基地学校教学案 大美灰汤 诗意教育
七年级数学 教学案

课题
8.2 消元（3）
编写教师

授课时间

第 3 课时
总序第 33 课时 
三维
目标
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
重难点
重点：用“加减法“解二元一次方程组。
难点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学
准备

教学流程
学习要求和方法
一、 设置情境、引入课题
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
二、 交流对话、探究新知
例1：解方程组
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一：由①得：x=y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．
解法二整体代入更简便，准确率更高．

有没有更简洁的解法呢？
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
将y=－1代人①或②，得到x=1

所以原方程组的解为

2、 变式一

问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）

解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.

3、 变式二：

观察：本例可以用加减消元法来做吗？
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．

4、变式三：
解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
三、 课堂练习
练习1：教科书练习第1题
练习2：自行设计一些错题让学生判断。
四、 课堂小结
回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
五、 板书设计

教学
反思

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