浅谈用向量法求三角形面积.doc

浅谈用向量法求三角形面积
浅谈用平面向量求三角形面积

新编中学数学教材在内容上增加了平面向量，这就给中学数学增加了一个全新的解题工具和方法，平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份"，平面向量作为数学知识网络的一个交汇点，它是联系众多知训的桥梁，因此以平面向量为工具成为高考的一个亮点，本文就结合实例谈谈如何应用平面向量解决三角形面积：
结论1:在中，，，则三角形的面积：
证明：由，

故
又的面积

用上述结论可以解决很多问题。
例1、的三个顶点是，，，求的面积。
解：由，，
得
结论2：在中,,且，则三角形的面积：

证明：

例2：已知O是内部一点，，
且，则的面积为（ ）
（A） （B） (C) (D)
解:因,
则的面积：
又,可得O为的重心
的面积 故选D
引申：在中,，的面积，则
和夹角的取值范围是( ）
（A） （B） （C) （D）
解：设，由
由题意得 解得，故选B
结论3:平面上三点不共线，设,则的面积等于
证明：设，的夹角为，由条件得

=
例3、 已知中，向量，,
求的面积.
解：由，得，
由，得

新课程增加了新的现代数学内容——平面向理，其意义不仅在于数学内容的更
新，更重要的是引入新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题".因此，新课程卷中有些问题属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类问题,高考命题都采用了新旧结合,以新带旧或以新方法解决的方法进行处理,从中启示我们在高考学习中，应突出向量的工具性，注重向量与其它知识的交汇与融合,但不宜”深挖洞"。我们可以预测近两年向量高考题的难度不会也不应该上升到压轴题的水平
以上是平面向量在中学数学中的几点应用,也是我教学中的一点体会，由于向量表示形式的多样化及直观性使解题更加简洁，可以省略大量繁琐的过程，本文难免有许多浅薄及不足之处，恳请批评指正。