七年级数学第三章-整式的加减复-习华东师大版.doc

七年级数学第三章 整式的加减复习华东师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第三章 整式的加减复习

［学习要求］
1. 理解用字母表示数、代数式、列代数式、代数式的值及整式的概念。
2. 掌握列代数式，求代数式值的方法，单项式的系数、次数，多项式的次数、项数、常数项等。
3. 对于多项式会按某一字母进行升、降幂排列。
4. 熟练掌握合并同类项法则及去括号、添括号法则。
5. 准确地进行整式的加减运算。

［知识内容］
（一）列代数式
这部分内容的关键是正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和相关知识，如：“除”和“除以”是两个不同的概念，再有，要抓住句中“的”字，分清句子的层次，逐层分析，从而正确列出代数式。
（二）代数式的求值
关键是要明确求代数式的值的一般步骤，即第一步：代入；第二步：求值，其次在用数替换代数式中的字母时，当数为负数时要加括号，以免造成符号错误。
（三）单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数
这部分概念比较多，且易混，所以做题前首先应将有关内容复习一下。同时，还必须搞清单项式和多项式的次数的区别。单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关，对于指数为1的不可丢失，而多项式的次数则是多项式中次数最高的项的次数。多项式的项数则是以“＋”、“－”号隔开的项数来计算。如：中的“＋”、“－”号将它分为三项。
（四）多项式的升幂、降幂排列
此项内容要注意三点：一是变更项的位置时，一定要连同它的符号一起移动；二是按照给定的字母的指数排列，中途不能改变；三是确定字母是升幂还是降幂排列。切勿搞颠倒。
（五）合并同类项法则，去括号法则及添括号法则
1. 合并同类项法则。首先应明确同类项的概念，才能正确地运用法则进行合并。另外，在合并时要特别注意系数相加，而字母及其指数不变的原则。
2. 去括号、添括号法则
掌握法则的关键是把去掉和添上的括号及前面的符号看成一个统一体，不能拆开。有多重括号时，要层层去掉。一般按去小括号→去中括号→去大括号的顺序进行，并且每去一层括号要合并一次同类项以简便运算。也可以按去大括号→去中括号→去小括号，最后合并同类项的顺序进行，对于括号前有数字因数，去括号处理的方法是按分配律逐项乘进去。
（六）整式的加减
整式的加减是本章的重点。由于单项式和多项式都表示数，所以多项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把去括号、添括号、合并同类项和数的运算性质结合在一起运用于整式的加减。

【典型例题】
例1. 列代数式。
（1）a、b两数和的平方的一半。
（2）a的3倍与b的的和。
（3）m、n两数的绝对值的和的倒数。
（4）m的平方的2倍与b的差。
（5）x表示一个两位数，y表示一个三位数，若x放在y的左边形成一个五位数，用含x、y的代数式表示这个五位数。
（6）如图所示，试以含x的代数式表示阴影部分的面积。

解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
说明：第（5）小题易错点是x的系数搞错。

例2. 已知，求的值。
解：
又
且

例3. 已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：
（1）；（2）
解：是关于a、b的五次单项式

∴所求的五次单项式是
（1）当时，
（2）当时，
显然比较（1）、（2）结果相等。

例4. 已知：，求的值。
解：
注：整体代入的思想。

例5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）单项式的系数是，次数是3
（2）单项式n的系数和次数都是1
（3）ab的系数是0，次数是1
（4）多项式（已知数）是二次三项式
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：（1）是错的，正确的应是单项式的系数是，次数是2。
（2）是对的。
（3）是错的。∵，显然ab的系数为1，次数是2。
（4）是对的。是二次三项式。
∴应选（B）
说明：（1）和（4）易错。

例6. 已知关于x的多项式为二次三项式，求当时，这个二次三项式的值。
解：依题意，
∴多项式是
当时，原式

例7. （1）用括号把多项式分成两组，使其中含a的项结合起来，含b项结合起来，且两个括号间用“＋”号连接。
（2）把多项式写成两个多项式的和，使其中一个多项式不含字母b。
解：（1）
（2）

例8. 已知：，且，求A值。
解：

又，即

去括号，合并同类项得：

时，

说明：此题通过已知条件确定x、y的值，进而求得A的值，这种转化的方法应注意掌握。

例9. 若代数式的值与字母x的取值无关，求值。
解：
它的值与字母x的取值无关
∴有

说明：本题注意从已知条件中充分挖掘出隐含的条件，即由已知能得到什么。

例10. （1）要使是一个关于x的三次二项式，则m、n应分别取什么值？
（2）要使多项式不含三次项，则的值是多少？
解：（1）依题意，且
（2）∵要使多项式不含三次项

，且

注：明确所给条件的含义，从而转化已知条件，从而求出所要的字母及代数式的值。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题。
1. 已知：A是一个五次多项式，那么组成A的各个单项式的次数是（ ）
A. 一定大于5 B. 一定小于5
C. 一定等于5 D. 不超过5
2. 三个单项式：（1），（2），（3），按次数由小到大排列，正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1）
C. （2）（3）（1） D. （3）（1）（2）
3. 下列语句正确的是（ ）
A. 的系数是1，项数是2
B. 是二次单项式
C. 是二次单项式
D. 的系数是，次数2
4. 下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 多项式按x的升幂排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数（ ）
A. B.
C. D.
9. 当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）
A. 异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10. 若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1

二. 填空题。
1. 的系数是_____________，次数是_____________。
2. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
3. 化简：_____________。
4. （ ）
5. 将多项式按x的升幂排列为___________________。
6. 如果是关于x、y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式是_____________次式。

三. 解答题。
1. 已知，求：
（1）A＋B＋C；（2）；（3）
2. 已知：。
求：（1）；（2）的值。
3. 已知：，求的值。
4. 先化简，再求值。
，其中。
5. 大客车上原有人，中途下车一半，又上车若干人，使车上共有乘客（）人，问上车乘客是多少人？当时，上车乘客是多少人？

【试题答案】
一. 选择题。
1. D 2. C 3. D 4. B 5. C
6. C 7. B 8. C 9. B 10. D
二. 填空题。
1.
2.
3. 0
4.
5.
6. 6
三. 解答题。
1. （1）；（2）；（3）
2. （1）3；（2）
3. 11
4.
5. 人，29人