总体分布的估计教案.doc

江苏省西亭高级中学高三数学组集体备课教案
总体分布的估计
051107
【教学目标】
1、能通过样本的频率分布估计总体分布；
2、正确列出频率分布表、画频率分布直方图；
3、理解频率分布直方图的几何意义。
【重点难点】
正确列出频率分布表、画频率分布直方图；理解频率分布直方图的几何意义。
【知识回放】
一、频率分布表、频率分布直方图
1、统计中常用样本频率分布或频率分布直方图（条形图）等方法去估计总体分布。
2、直方图是连续型随机变量频率分布的几何表示，随机变量在各区间内取值的频率等于相应长方形面积；
3、条形图是离散随机变量频率分布的几何表示，其中长方形高度表示取各值的频率；
4、当用样本的频率分布去估计总体分布时，样本容量越大，估计就越精确；
5、频率分布表和频率分布直方图是反映频率分布的两种形式，前者准确，后者直观。
二、画频率分布直方图的基本步骤有：
1、求极差：即样本数据中的最大值与最小值的差；
2、确定组距和组数：极差=组数×组距；
3、决定分点：应避免将样本中的数据作为分点，常把分点的数值取得样本数据多一位小数，使用半开半闭区间；
4、列出频率分布表：分布表一般有分组、频率累计、频数、频率等几栏。
5、绘制出频率分布直方图。
6、x轴表示样本数据，y轴表示，每一组的频率可用该组的组距为底， 为高的小矩形的面积来表示，即频率=×组距=小矩形面积。各组直方图的面积总和为1。
【课前预习】
1、一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频率如下表：
分组

频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间上的频率为 (B)
A、0.5 B、0.7 C、0.25 D、0.05
2、某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查。100个人接受调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项。调查结果如下表所示：

男
女
总计
赞成
18
9
27
反对
12
25
37
不发表看法
20
16
36
总计
50
50
100
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 (D)
A、0.32 B、0.37 C、0.41 D、0.73
o
x
30
20
40
60
10
50
0.025
0.01
70
y
3、一个容量为20的样本数据其频率分布直方图为：则样本在(－∞，60)上的概率为0.9。
30
45
90
2001
2002
2003
年
个
快餐公司个数情况图
快餐公司盒饭年销
售的平均情况图
年
1.0
2.0
1.5
2003
2001
2002
万盒/个个

4*、某校的一个研究性学习小组对本地区2001年至2003年快餐公司发展情况进行调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭为D万盒。
A、85 B、825 C、92.5 D、255
【例题精析】
例1、对某公司生产的电子原件进行寿命追踪调查，情况如下表：
寿命/h
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
个数
20
30
80
40
30
(1)画出频率分布直方图；
(2)估计该公司电子原件寿命在400H以上的概率。
分析：画频率分布直方图，需先列出频率分布表，再由频率分布表求寿命在400h以上电子原件的概率。
寿命/年
0．015
200
300
100
频率分布直方图
400
500
0．001
0．002
0．004
频率
组距

解：(1)列出频率分布表，再由频率分布表画出频率分布直方图
寿命/h
频数
频率
累积频率
100~200
20
0.10
0.10
200~300
30
0.15
0.25
300~400
80
0.40
0.65
400~500
40
0.20
0.85
500~600
30
0.15
1
合计
200
1

(2)由频率分布表得寿命在400h以上的电子原件
出现的频率为0.2+0.15=0.35。
点评：注意画频率分布直方图的基本步骤有，x轴表示样本数据，y轴表示。
例2、已知某中学一个班60名同学的数学测试成绩：
92
88
76
91
68
94
35
58
81
72
69
75
96
81
85
80
62
77
73
64
87
68
64
49
52
97
76
58
78
91
63
87
89
71
90
74
69
88
65
49
83
74
69
64
66
78
98
86
53
60
79
80
63
65
47
95
43
84
72
61
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布的直方图；
(3)估计不及格和优秀生(80分以上)的概率分别是多少。
分析：由题设可知，解答本题的关键是由所给数据列出频率分布表。
解：(1)频率分布表如下（30－40表示表示大于30小于等于40）：
成绩区间
个数累计
频数
30－40
一
1
40－50
一一一一
4
50－60
一一一一
4
60－70
正正正一
16
70－80
正正一一一
13
80－90
正正一一一
13
90－100
正一一一一
9
(2)直方图如图所示。
(2)直方图如图所示。
100
y
x
o
30
20
60
50
40
90
10
70
80
0.015
0.020
0.025
0.005

(3)由频率分布表可知，不及格的概率为=15%。又由于80分以下的概率为，因此本班数学的优秀概率为。
点评：计算频率的分布问题，主要是将已知数据合理分组，统计出各组中的个数、频数、频率等。
列出频率分布表，画出频率分布的直方图，这是总体分布估计中的常见题型，也是同学们必须掌握的知识。

例3、为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示。已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10。
(1)前3小组的频率分别是多少？
(2)第4小组顾客的人数是多少？
(3)尺码落在区间(37.5，43.5)的概率约是多少？
尺码（号）
o
35.5
频率
组距
0.05
0.15
39.5
43.5
45.5
37.5
41.5

解：第4组与第5组的频率分别为0.15×2=0.30，0.05×2=0.10，
设前三组的频率分别为x，2x，3x，则
x + 2x +3x = 1－0.3－0.1，
∴x＝0.1
(1)故前3个小组的频率分别为0.1，0.2，0.3.
(2)抽取顾客总数为，
故第4小组顾客的人数为50×0.3=15(人)
(3)尺码落在区间(37.5，43.5)内的概率约是0.2 + 0.3 +0.3 =0.8
点评：频率直方图中长方形的面积表示频率，而条形图则用其高来表示频率，频率直方图的纵轴长度单位是，而条形图中的纵轴长度单位是频率，本题中的频率分布图是直方图。容易造成的错解是：把第4小组与第5小组的频率算成0.15和0.05，对频率分布直方图和频率分布条形图的概念认识不清，因而致错。
例4*、某高中高一(2)班40位同学参加6种不同发展课的资料如下表：
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发展课
2
3
3
1
2
3
5
4
3
2
学号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
发展课
2
4
5
5
6
4
3
1
2
3
学号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
发展课
4
5
6
6
2
3
2
4
2
1
学号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
发展课
1
2
5
4
3
2
1
2
2
4
其中，在“发展课”一栏中，1表示古诗词鉴赏课，2表示数学应用课，3表示商务英语课，4表示桥牌课，5表示心理学课，6表示天文课。
(1)试列出频率分布表；
(2)画出表示频率分布的条形图。
分析：这是关于离散型资料的问题，对于这类问题在制作频率分布表时，要注意以下几个步骤：
①分类别。在本题中，共有6种类别，分别是6种不同的发展课。
②画记。完成个数的累计，从而得到各种类别的频数。
③计算频率。
解：(1)频率分布表为：
类别
个数累计
频数
频率
1、古诗词鉴赏课
正
5
0.125
2、数学应用课
正正一一
12
0.300
3、商务英语课
正一一一
8
0.200
4、桥牌课
正一一
7
0.175
5、心理学课
正
5
0.125
6、天文课
一一一
3
0.075

(2)条形图
发展课
0.1
1
2
3
5
频率
6
4
o
0.2
0.3

【随堂练习】
y
体重
2400
2700
3000
3300
3900
0.001
3600
o
1、观察新生儿的体重，其频率分布直方图如下，则新生婴儿体重在(3000,3300)上的频率为(D)

A、0.001 B、0.1 C、0.2 D、0.3
2、一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：
.则样本在区间上的频率是 ( D )
A、0.05 B、0.09 C、0.20 D、0.45
3、某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布如图，
o
90
100
120
130
140
110
分数
频率
0.10
0.15
0.25
0.45
o
若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为810。
0
0.5
1.5
1.0
2.0
5
10
15
25
20

4*、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人课外阅读时间为 (D)
A、0.6h B、1.0h C、1.5h D、0.9h
【课堂小结】
1、画频率分布直方图的一般步骤有：
①求极差(即样本数据中的最大值与最小值的差)；
②确定组数和组距(极差=组数×组距)；
③决定分点(应避免将样本中的数据作为分点，常把分点的数值取得比样本数据多一位小数)；
④列出频率分布表
⑤画出频率分布直方图。
2、当样本容量无限增大时，频率分布直方图趋近于总体密度曲线。
3、在频率分布直方图中，频率与图形面积成正比，而条形图中的频率与图形高度成正比。
【作业布置】
1、在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a—b|等于 （C）
A、h·m B、 C、 D、与无关
2、从某校500名12岁的男孩中，用随机抽样得出了100人的身高(单位：cm)，身高的分组以及各组的频数如下：
，4；，7；，9；，16；，26；，20；
，10；，5；，3.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)求身高小于142cm的人数占总人数的百分比。（（3）62%）
3、统计某市今年体育中考某班男生的推铅球成绩(精确到dm)，将所得到数据整理后画出频率分布直方图，如图，已知图中从左到右前五个小时的频率分别为0.04、0.10、0.14、
0.28、0.30，第二组的频数为5，问：
(1)该班参加体育中考的男生有多少人？
(2)若8m以上(含8m)为合格，计算该班男生成绩合格率。
（（1）50，（2）72%）
3、学校为了了解学生玩网络游戏的情况，从5000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中200名男生，200名女生，调查过程如下：
第一步，将写了1-400这400个号码的小纸条随机地发给这400名学生(号码纸已折，号码只让学生本人知道)；
第二步，根据号码回答两上问题：①你是男同学吗？②你常玩网络游戏吗？若你的号码数是奇数，回答①；若你的号码数是偶数，回答②，回答不是的同学交上写了号码的纸条，回答是的同学可直接走。
结果交上297张小纸条。
(1)这400名学生中大约有多少名学生常玩网络游戏？
(2)该校大约有多少学生常玩网络游戏？
（（1）6，（2）75）
知识回放

课前预习
例1

例2

例3

例4
随堂练习

课堂小结
【板书设计】
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