直线与平面垂直(一).doc

江苏省镇江中学2010级高二数学学案
人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。（庄子）
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课题：两角和与差的正弦(1) 本章学案编号 5
学习目标
1. 了解两角和与差的正弦公式的推导方法.
2．掌握两角和与差的正弦公式，并能运用该公式进行三角函数式的化简、
求值.
重点与难点
重点： 两角和与差的正弦公式及其简单应用.
诵读预热
思考与回顾
1、 同角三角函数基本关系式为 ；
2、 诱导公式的十字口诀 ，
并说出下列各式的结果：
，__ _____；
3、 函数的定义域是 ，值域是 ；
4、 以下特殊角的正弦、余弦、正切函数值： ，如何从三角函数值区分两个角？
5、 坐标平面内两点，则它们之间的距离 ；
6、 两角和与差的余弦公式： ，
。

展示导入
思考与回顾
1、 上节思考题：课本P107，4、5、6思路介绍（由学生回答）。
2、 能够用角的正、余弦表示的正弦函数吗？
你能想到哪几种方法，每种方法可行吗？

探究准备
思考与回顾
1、 自学课本P107-108上端，在下方自行推导两角和与差的正弦公式：

注意：①熟悉公式的结构和特点；
②此公式对任意a、b都适用
③公式分别记号、
2、 两角和与差的正弦公式与余弦公式有何区别？

3、 应用两角和与差的正弦公式可以有哪些应用？

合作探究

例1 已知
的值.

例2 已知的值.

例3 化简：（1）
（2）
（3）
（4）

例4 已知均为锐角，求的值。

例5 求函数的最大值.

本题还有其他解法吗？
变式：求函数 （）的最大值和最小值.

学习小结
1、 今天这节课你学到了什么新的公式，我们通过什么方法推导的？
2、 公式有哪些应用？
3、今天学习的公式与上一节所学习的公式在形式上有什么不同？
课堂练习
课本P109练习1-8
当堂检测
1、化简：.
（1）

（2）

2、求值：
（1）； （2）

3、已知的值。

4、已知，求的值。

5、已知的值。

6、已知，求的值。

7、求函数的最大值和最小值

课后作业
1、 认真研读课本,掌握基本公式、基本应用及基本方法；
2、 上作业本：课本P111-112习题3.1(2) 1、2、3、4、5
3、思考题：课本P113习题3.1(2) 14、15；课外拓展：学习评价P89-90。

人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。（庄子）
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教师评价

课题：直线与平面垂直（一）
学习目标
1.理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，应用定理解决相关问题；
2.通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

3.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

重点与难点
直线与平面垂直的判定与性质定理的灵活运用。。
学习导引

1.直线与平面垂直的定义：
2.思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：
（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？
则可得到结论：
3.点到平面距离的定义：
4.直线与平面垂直的判定定理：
用符号表示为
（即： 垂直 垂直）
5.直线与平面垂直的性质定理：
用符号表示为
（即： 垂直 平行）

思考：你能证明此定理吗？

巩固与提高

例1. 例1.已知： 求证：.

例2.已知：，
求证：直线上各点到平面的距离相等。

例3．已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：(1)AC⊥平面B1D1DB，(2)BD1⊥平面ACB1

学习小结

成功体验

1.如图，已知a∥b，a⊥α。
　　求证：b⊥α。

2. 设a、b是两条异面直线，P是a、b外一点，下列结论正确的有
①过P有一条直线和a、b都平行 ②过P有一条直线和a、b都相交
③过P有一条直线和a、b都垂直 ④ 过P有一个平面和a、b都垂直

3. 若两直线a，b异面，则过a且与b垂直的平面有 个。

4．已知：，，，垂足分别为A，B，求证：

课后作业

书本P36 ：5-7 (上作业本)。

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