1、,第五章 习题分析,*,1,5-5,若简谐运动方程为,求:,(,1,)振幅、频率、角频率、周期和初相,(,2,)时的位移、速度和加速度,5-5,解:(1),(2),时,2,x/cm,1.0,-1.0,2.0,-2.0,5-8,5-8,一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅,周期,当 时,,(,1,)物体在正方向端点;(,2,)物体在平衡位置,向负方向运动;(,3,)物体在 处,向负方向运动;(,4,)物体在 处,向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,解:,A,(1),(2),A,(3),A,(4),A,3,5-9,5-9,有一弹簧,当其下端挂一质量为,m,的物体的时,其伸长量为,9.8cm,,
2、若使物体上下振动,且规定向下为正方。(,1,)当,t=0,时物体在平衡位置上方,8cm,处,由静止开始向下运动,求运动方程;(,2,)当,t=0,时物体在平衡位置并以,0.6m/s,的速度向上运动,求运动方程。,解,:(1),在平衡位置,振动方程为:,x,4,5-9,5-9,有一弹簧,当其下端挂一质量为,m,的物体的时,其伸长量为,9.8cm,,若使物体上下振动,且规定向下为正方。(,1,)当,t=0,时物体在平衡位置上方,8cm,处,由静止开始向下运动,求运动方程;(,2,)当,t=0,时物体在平衡位置并以,0.6m/s,的速度向上运动,求运动方程。,解,:(2),振动方程为:,x,5,5-
3、10,5-10,某振动质点的 曲线如图所示,试求:,(,1,)运动方程;(,2,)点,P,对应的相位;(,3,)到达点,P,相位所需的时间。,t/s,x/m,0.05,0.10,4.0,P,0,解:(,1,),x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,A,4.0,秒后质点运动到平衡位置,A,运动方程:,(,2,),x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,A,(,3,),6,5-11,一质量为,10g,的物体沿,X,轴做简谐振动,,A,=10cm,,,T=4s,,,t=0,时物体的位移,x,0,=-5cm,,且物体朝,x,轴负方向运动。求,:(1),t=1s,时物体
4、的位移,;(2)t=1s,时物体的受力;,(3)t=0,后何时物体第一次到达,x,=5cm,处。,(4),第二次和第一次经过,x,=5cm,处的时间间隔。,解,:(1),振动方程为:,t=1s,时,(2),7,5-11,5-11,一质量为,10g,的物体沿,X,轴做简谐振动,,A,=10cm,,,T=4s,,,t=0,时物体的位移,x,0,=-5cm,,且物体朝,x,轴负方向运动。求,:(1),t=1s,时物体的位移,;(2)t=1s,时物体的受力;,(3)t=0,后何时物体第一次到达,x,=5cm,处。,(4),第二次和第一次经过,x,=5cm,处的时间间隔。,解,:(3),物体第一次到达,
5、x,=5cm,处,转过,(4),8,5-12,5-12,如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为,2cm,,求,:(1),振动周期,;(2),加速度的最大值,;(3),运动方程。,解,:(1),t/,s,v(,cm/s),1.5,0,-3,由图可知,(2),(3),9,5-12,解,:(1),t/,s,v(,cm/s),1.5,0,-3,由图可知,(2),(3),10,5-13,有一单摆,长为,1.0 m,,,最大摆角为,5,0,,如图所示。(,1,)求摆的角频率和周期;(,2,)设开始时摆角最大,使写出此单摆的运动方程;(,3,)当摆角为,3,0,时的角速度和摆球的线速度各为多少
6、?,5-13,x/m,解:(,1,),(,2,),或,(,3,),时,11,5-15,5-15,如图所示,质量为 的子弹,以,的速度射入并嵌在木块中,同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为 ,弹簧的劲度系数为,。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点,向左为,x,轴正向,求简谐运动方程。,m,1,v,m,2,k,解:,子弹射入的过程动量守恒,设子弹的初速度为,v,,,碰撞后与木块的共同速度为,v,0,x/m,A,12,5-15,5-15,如图所示,质量为 的子弹,以,的速度射入并嵌在木块中,同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为 ,弹簧的劲度系数为,。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点
7、,向左为,x,轴正向,求简谐运动方程。,m,1,v,m,2,k,解:,x/m,振动方程:,A,13,5-17,5-17,质量为 的物体,以振幅 作简谐运动,其最大加速度为 。求:(,1,)振动的周期;(,2,)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(,3,)物体在何处其动能和势能相等?(,4,)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?,解:(,1,),(,2,),物体在平衡位置时的总能量等于动能,14,5-17,5-17,质量为 的物体,以振幅 作简谐运动,其最大加速度为 。求:(,1,)振动的周期;(,2,)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(,3,)物体在何处其动能和势能相等?(
8、,4,)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?,解:(,3,),由,(,4,),15,5-19,5-19,已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,求:(,1,)合振动的振幅及初相;(,2,)若有另一同方向同频率的简谐运动,则 为多少时,的振幅最大?又 为多少时,的振幅最小。,解:(,1,),16,5-19,解:(,2,),当,时,,的振幅最大,当,时,,的振幅最小,5-19,已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,求:(,1,)合振动的振幅及初相;(,2,)若有另一同方向同频率的简谐运动,则 为多少时,的振幅最大?又 为多少时,的振幅最小。,17,5-20,5-20
9、,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示,求,(,1,)两简谐运动的运动学方程;,(,2,)在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量,并比较两简谐振动的相位关系;(,3,)如两简谐振动叠加,求合振动的运动方程。,t/s,x/cm,5,10,1,1,0,2,解:,曲线,1,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,曲线,2,18,5-20,5-20,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示,求(,1,)两简谐运动的运动学方程;,(,2,)在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量,并比较两简谐振动的相位关系;,(,3,)如两简谐振动叠加,求合振动的运动方程。,t/s,x/c
10、m,5,10,1,1,0,2,解:,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,19,5-20,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示,求(,1,)两简谐运动的运动学方程;,(,2,)在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量,并比较两简谐振动的相位关系;,(,3,)如两简谐振动叠加,求合振动的运动方程。,t/s,x/cm,5,10,1,1,0,2,解:,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,合振动的运动方程:,5-20,20,5*,13-11,两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为 ,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表使它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。,x/m,1,2,解:,第二个质点的运动方程:,21,5*,13-19,有两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为,0.20,m,,,合振动的相位与第一个振动的相位差为,第一个振动的振幅为,0.173,m,。,求第二个振动的振幅及两振动的相位差。,x,O,A,1,A,A,2,解:,