大学物理振动和波习题课优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,机械波,产生的条件：,描述波动的特征量,:,波源和弹性介质,波速、波长、波的周期、频率,2.,平面简谐波,波函数,简谐波的能量：,能量不守恒,平衡位置：,动能和势能同时达到最大值；,最大位移处：,动能和势能同时为零,!,1,平均能量密度,能流密度（波的强度）,：,3.,惠更斯原理和波的叠加原理,波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的,新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。,惠更斯原理,:,当几列波在介质中某点相遇时，该质点的振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位移的矢量和。,波的叠加原理,:,2,4.,波的干涉,:,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,干涉相长和干涉相消的条件：,3,5.,驻波,:,是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成。,驻波特点,:,各质点的振幅各不相同,;,质元分段振动，没有波形的传播，故名,驻波,;,两相邻波节之间的各质元同时达到各自的极大值，同时达到各自的极小值；,驻波中没有能量的定向传播。,波节,波腹,;,在空间的位置不动,;,（,相位相同,）,波节两侧各质元的振动,相位差为,。,4,6.,半波损失,若反射点为,自由端,，,无半波损失,。,若反射点为,固定端,，,有半波损失,。,波疏介质,波密介质,有半波损失,分界面反射点形成波节,波密介质,波疏介质,无半波损失,分界面反射点形成波腹。,7.,多普勒效应,5,机械振动和机械波习题课,一选择填空题,一简谐振动曲线如图示，则振动周期是（）,解:,故选（）。,6,一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水,平轴上，如图示，作成一复摆。已知细棒绕通过其,一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的,周期为（）。,解：复摆，为物体重心到,轴的距离。,则,故选（）。,7,已知一平面简谐波的波动方程为（、为正值）则,（）波的频率为；（）波的传播速度为,（）波长为；（）波的周期为。,解：,故选（）。,8,4.,图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,:,9,已知一平面简谐波沿轴正向传播，振动周期,，波长，振幅，当,时，波源振动的位移恰为正的最大值。若,波源处为原点。则沿波传播方向距离波源为处的,振动方程为（），当时，处质点,的振动速度为（）。,解：,10,令，代入波动方程得振动方程为：,处质点的振动方程为：,则此处质点的振动速度为：,上式中，令，则,11,x,=_,6.,一质点沿,x,轴作简谐振动，振动范围的中心点为,x,轴的原点已知周期为,T,，振幅为,A,若,t,=0,时质点过,x,=0,处且朝,x,轴正方向运动，则振动方程为,x,=_,若,t,=0,时质点处于,处且向,x,轴负方向运动，,则振动方程为,12,7.,图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表,示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为,13,8,如果在固定端处反射的反射波方程式是,设反射波无能量损失，则入射波的方程式是（）,形成的驻波的表达式是（）。,得：,形成的驻波为：,14,9,一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是,（）动能为零，势能最大；,（）动能为零，势能为零；,（）动能最大，势能最大；,（）动能最大，势能为零。（）。,10,质量为的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，,其固有振动周期为。当它作振幅为的自由简谐,振动时，其振动能量（）。,解：,15,12,、一质点作简谐振动，周期为。质点由平衡,位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一,最大位移这段路程所需要的时间为（）。,解：令简谐振动为,则当时，,11.,一弹簧振子作简谐振动，总能量为,E,1,，如果简谐振动,振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，,则它的总能量,E,2,变为,D,16,由题意知，所以。,故选（）。,3,、两相干波源和相距，的位相比,的位相超前，在两波源的连线上，外侧,（例如点）两波引起的两简谐振动的位相差是：,解：位相差,故选（）。,17,14,一质量的物体，在弹性恢复力的,作用下沿轴运动，弹簧的倔强系数,（）求振动的周期和圆频率。,（）如果振幅时位移,处，且物体沿轴反向运动，求初速及初相。,（）写出振动的数学表达式。,解,：（）,（）方法一：,依题意，由公式得：,18,方法二：,令振动方程为，则,由初始条件,得：,则初速,（）振动表达式：,19,15,已知波长为的平面简谐波沿轴负方向传播。,处的质点振动规律为,（）写出该平面简谐波的方程。,（）画出时刻的波形图。,解,：（）如右图，取波线,上任一点，其坐标设为,由波的传播特性。该点的振,动落后于处质点的振动。,所以，该波的方程为:,20,（）时的波形和时的波形一样，即,时，,波形图为：,15,一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着,轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为,21,振动频率为，弹簧中相邻两疏部中心的距离,为。当时，在处质元的位移为,零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。,解：已知,则,令波动方程为,则由,可确定出,故波动方程为：,22,16,如图，一平面波在介质中以速度,沿轴负方向传播，已知点的振动方程为,（）以点为坐标原点写出波动方程；,（）以距点处的点为坐标原点，写出波,动方程。,解：,如果原点振动方程为,则波动方程为：,（）显然，波动方程为：,23,（）在波动方程中，,令，得点振动方程为,故波动方程为：,17,一质量可忽略的盘挂在倔强系数为的轻弹簧,下，有一质量为的物体自高为处自由下落至盘,中，并与盘粘在一起作谐振动。设，,，若以物体刚落至盘中时,为计时起点，求系统的振动方程。,解：以平衡位置为坐标原点，向上为轴正向。,24,依题意，时，物体的位置,等于达平衡位置时弹簧伸长量，,因此,则,此时物体速度,圆频率,振幅,故振动方程为：,25,17,已知一沿轴正向传播的平面余弦波，当,时的波形如图所示，且周期。,（）求点处质点振动的初周相；（）写出该,波的波动方程；（）求点处质点振动的初周相,及振动方程。,解,：（）先求周相,依题意有,又由题意,26,即点处质点振动的初周相为。,（）因为点的振动方程为,所以，,向轴正向传播的波动方程为,（）,依题意有，,故点处的振动方程为,27,18,一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点,的振动规律为，根据图中所示,情况，列出以点为原点的波动方程。,解：,点的位相较点超前,所以点的振动方程为,故以为原点的波动方程为：,28,19.,振幅为,A,，频率为,n,，波长为,l,的一简谐波沿弦线传播，,在自由端,A,点反射（如图），假设反射后的波不衰减,已知：,在,t,=0,时，,x,=0,处媒质,质元的合振动经平衡位置向负方向运动求,B,点处入射,波和反射波的合成振动方程,设入射波在,O,点的振动为,解：,29,在,t,=0,时，,x,=0,处，有,y,=0,和,(d,y,/d,t,)0,，故得：,由上两式求得,30,