对数函数的图象及性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,对数函数及其性质,第,1,课时对数函数的图象及性质,1,自主学习 新知突破,2,问题,庄子曰：,“,一尺之棰，日取其半，万世不竭,”,若已知剩余长度的大小，你能知道经过了多长时间吗？剩余长度与时间之间是函数关系吗？,3,1,理解对数函数的概念、图象及性质,(,重点,),2,根据对数函数的定义判断一个函数是不是对数函数,(,易混点,),3,初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题,(,难点,),4,函数,_,叫做对数函数，其中,_,是自变量，函数的定义域是,_,对数函数的概念,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),x,x,|,x,0,5,6,对数函数的图象与性质,(0,，,),R,(1,0),增函数,减函数,7,8,9,10,11,12,合作探究 课堂互动,13,对数函数概念的理解,14,思路探究,1,判断一个函数是否为对数函数的依据是什么,?,15,1.,判断一个函数是否为对数函数的方法,判断一个函数是不是对数函数，必须严格符合形如,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的形式，即满足以下条件：,(1),系数为,1.,(2),底数为大于,0,且不等于,1,的常数,(3),对数的真数仅有自变量,x,.,16,17,18,(1),函数,y,log,a,(,x,2),3(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,_,(2),如图所示的曲线是对数函数,y,log,a,x,，,y,log,b,x,，,y,log,c,x,，,y,log,d,x,的图象，则,a,，,b,，,c,，,d,与,1,的大小关系为,_,对数函数的图象问题,19,思路探究,1,解对数型函数图象恒过定点问题的依据是什么？如何求定点坐标？,2,将不同底数的对数函数的图象画在同一平面直角坐标系中，若沿直线,y,1,自左向右观察能得到什么结论？,20,解析：,(1),因为函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,(1,0),，则令,x,2,1,得,x,1,，此时,y,log,a,(,x,2),3,3,，,所以函数,y,log,a,(,x,2),3(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,(,1,，,3),(2),由图可知函数,y,log,a,x,，,y,log,b,x,的底数,a,1,，,b,1,，函数,y,log,c,x,，,y,log,d,x,的底数,0,c,1,0,d,a,1,d,c,.,答案,：,(1)(,1,，,3),(2),b,a,1,d,c,21,1.,对数函数图象过定点问题,求函数,y,m,log,a,f,(,x,)(,a,0,，且,a,1),的图象过的定点时，只需令,f,(,x,),1,求出,x,，即得定点为,(,x,，,m,),2,对数函数图象的判断,根据对数函数图象判断底数大小的方法：,作直线,y,1,与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小,22,2,(1),已知函数,f,(,x,),ln,x,，,g,(,x,),lg,x,，,h,(,x,),log,3,x,，直线,y,a,(,a,0),与这三个函数的交点的横坐标分别是,x,1,，,x,2,，,x,3,，则,x,1,，,x,2,，,x,3,的大小关系是,(,),A,x,2,x,3,x,1,B,x,1,x,3,x,2,C,x,1,x,2,x,3,D,x,3,x,2,x,1,(2)(2013,济宁高一检测,),函数,y,log,a,(2,x,1),2,的图象恒过定点,P,，则点,P,的坐标是,_,23,解析：,(1),分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，,x,2,x,3,0,，且,a,1,都有,y,log,a,1,2,0,2,2,，所以函数图象,y,log,a,(2,x,1),2,恒过定点,(1,2),，故点,P,的坐标是,(1,2),答案：,(1)A,(2)(1,2),24,求对数型函数的定义域,思路探究,求函数的定义域时，自变量的限制条件有哪些,?,25,26,27,求函数的定义域的限制条件,(1),分母不等于零,(2),根指数为偶数时，被开方数为非负数,(3),对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于,1.,28,29,30,31,已知函数,y,f,(,x,),，,x,，,y,满足关系式,lg(lg,y,),lg(3,x,),lg(3,x,),，求函数,y,f,(,x,),的表达式及定义域，值域,【,错解,】,因为,lg(lg,y,),lg(3,x,),lg(3,x,),lg,3,x,(3,x,),，,所以,lg,y,3,x,(3,x,),，,所以,y,10,3,x,(3,x,),(,x,R,，,y,0),32,33,34,