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钉子板上的多边形
宁国市宁阳学校 张俊
教学内容：苏教版五年级上册第108、109页《探索规律》
教学目标：
1、通过操作、观察、猜测、验证等活动，学生发现钉子板上的多边形内有1、2枚钉子时，多边形的面积与多边形边上钉子数之间的关系，并能用含有字母的式子表示发现的规律。激发学生进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
2、经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题的方法。
3、通过启发学生探索规律，让学生获得探索规律成功的体验及基本活动经验。
教学重点：探索多边形的面积与钉子数之间的关系。
教学难点：归纳多边形面积内有2枚钉子时与边上钉子数之间的关系。
教学具准备：纸质点子图、一个钉子板。
教学过程：
课前交流：
一、开篇揭题。
同学们，以前用钉子板围过多边形吗？今天我们用点子图来代替钉子板，大家认识下点子图。(出示点子图并解释)
点子图上画出的这些多边形就相当于在钉子板上围成多边形。（板书课题）
出示问题：下面多边形的面积各是多少平方厘米？多边形边上的钉子数边各有多少枚？
二、引导探索中间是1个钉子的规律。
1、说出第一个图形的面积和边上的钉子数。
提问：先看第一幅图，谁知道它的面积是多少？（板书:2）
追问：你是怎样得到它的面积的？（算的）
提问：数数，它边上的钉子数是多少？（板书：4）
2、请大家在表格中填写其他图形的面积和边上的点子数。
3、引导说出剩下图形的面积和边上的钉子数，并填表。
4、探索规律。
提问：观察表格，你有什么发现？
学生汇报。（引导面积与边上钉子数的关系，及具体关系。）
5、字母表示规律。
说明：能简洁点吗？面积用什么字母表示？（S）如果用n表示多边形边上的钉子数，那上面的发现还可以怎样表示？(S=n/2。)
过渡：牛，大家轻而易举就破解了其中的规律。
4、游戏设疑启发。
过渡：我们用发现的规律来个抢答游戏好吗？
抢答游戏：老师说出每个多边形的边上点子数，你快速说出它的面积。
矛盾质疑。
师表扬：太厉害了，掌握规律就是快。引导发现错误？
追问：为什么前面的发现在这里不对了呢？
引导发现中间只有一个钉子。（学生回答正确后注意停顿下）
再次追问：刚才的发现还不完善，如果把它加上一个前提，那就是？（中间只有一枚钉子。）
讲解：看来呀，我们发现规律后还不能马上确定，一定要验证。
三、合作探索中间是2枚钉子的规律。
过渡：多边形内有1枚钉子的规律找到了，那么你觉得中间有两枚钉子的多边形，面积与边上钉子数有规律吗？
1、小组合作、探究规律。
引导：有什么规律呢？我们再来探索。大家请看。
提问：解读研究单。对这个研究单你还有什么疑问？
2、 学生操作、思考、交流，教师巡视。
3、交流引导，发现规律。
展示部分学生的作品，请被展示作品的学生讲解，师生共同交流。
（如果学生不知道，引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？数据引导分析，同桌互相讨论，看看有什么发现。）
n/2+1,(n+2)/2......
小结归纳：当多边形内部钉子数是2枚时，面积S=n÷2+1。（板书：a=2  S=n÷2+1）
验证：同桌互相看看对方画的多边形，它的面积和边上钉子数，符合这个规律吗？
4、进一步思考：我们来看，a=1，式子是...a=2，你有什么感觉？（引导学生感觉到+的几比a少一。）
5、根据这个感觉，你猜测中间钉子数是3时，两者之间什么关系？（有时间可让学生思考、验证）
a=4、5、0呢？说明：这些现在都只是猜想，有待验证。
四、提炼思考、猜测升华规律。
我们今天研究的多边形的面积与什么有关系？（钉子数）强调：既和多边形内的钉子数有关，也和边上的钉子数有关。
回顾今天探索和发现规律的过程，你有什么体会吗？
大家今天有很多发现、体会，也有猜测等待验证，我们今天研究的问题，就是奥地利数学家乔治.皮克研究得问题。希望大家课后可以继续关注探索。