平面向量的数量积与运算律(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,及运算律,1,物理中功的概念,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,，,那么力,F,所做的功应当怎样计算？,其中力,F,和位移,s,是向量，功是数量.,是,F,的方向,与,s,的方向,的夹角。,新课引入,2,先看一个概念,-,向量的夹角,O,A,B,a,b,O,A,B,b,a,当 ，,O,A,B,b,a,当 ，,O,A,B,a,b,当 ，,记作,已知,a,与,b,同向；,a,与,b,反向；,a,与,b,垂直,.,3,练习一：,在 中，找出下列向量的夹角：,A,B,C,(1),(2),(3),4,平面向量的数量积的定义,（,1,）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,.,（,3,）,在运用,数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是,0,，,180,（,2,）,两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,，它与,数的乘法是有区别的，,a,b,不能写成,a,b,或,ab.,说明：,5,6,例题,1,：求下列向量的内积,7,平面向量数量积的性质：,（1）,e a=a e=|a|,cos,（2）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),（3）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，,当,a,与,b,反向,时，,a b,=-|,a,|,|,b,|,特别地,(,a,/,b,a,b=|,a,|,|b|),8,9,数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,10,11,（,1,）,解：由题意,12,练习,二,：,（,1,）在四边形,ABCD,中，,AB,BC=0,，且,AB=DC,则四边形,ABCD,是（）,A,梯形,B,菱形,C,矩形,D,正方形,（,3,）在 中，已知,|AB|=|AC|=1,，且,AB,AC=,，则这个三角形的形状是,C,1,等边三角形,（,2,）已知向量,a,b,共线，且,|,a,|=2|b|,则,a,与,b,间的夹角的余弦值是 。,13,总结提炼,1,、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4,、两向量的夹角范围是,5,、掌握五条重要性质,：,平面向量的数量积的几何意义是,:,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向 上的,数量,|b|cos,的乘积,2,、,a,b,的结果是一个实数，它是标量不是向量。,3,、利用,a,b=|,a,|,|b|cos,可求两向量的夹角，,尤其 是判定垂直。,14,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（,2,）、若 ，则,（,3,）、若 ，则,(1),、若 ，则任一向量 ，有,（,4,）、,15,A,B,C,1,A,B,1,O,16,在实数中，有,(,a,b,),c,=,a,(,b,c,),，向量中是否也有,?,为什么,?,想一想：,答：没有,.,因为右端是与 共线的向量，而左端是与 共线的向量，但一般 与,不共线,所以，向量的数量积不满足结合律,17,想一想：,所以，向量的数量积不满足消去律,在实数中，,若,a,b,=,a,c,且,a,0,，则,b,=,c,向量中是否也有“若 ，则,”成立呢,?,为什么,?,O,A,B,C,18,例,3,已知,|=6,，,|=4,，与 的夹角为,60,，求：,解：,(1),=,72.,19,1.,小结：,2.,向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立；,向量结合律、消去律不成立。,3.,向量的主要应用是解决长度和夹角问题。,20,运用平面向量的坐标求内积,探究：设，,分别为,x,轴和,y,轴,正方向上的单位向量。,1,1,21,平面向量内积的坐标表示,即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和,.,探究：利用坐标公式验证向量的模,22,例题,：求下列向量的内积,解,：（）,23,例题,2,：已知,，求：,（,1,）,（,2,）,24,向量夹角的计算公式,例题,3,：已知,，求，,，,解：,25,26,例判断下列各组向量是否相互垂直：,解：,解：,27,