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常微分方程中的英文单词和短语常微分方程 Ordinary Differential Equtions 第一章基本概念 Chapter 1 Basic Concepts 常微分方程 ordinary differential equation / ode 阶 order 线性 linear 非线性 nonlinear 偏微分方程 partial differential equation / pde 通解 general solution 特解 particular solution 初值条件 initial value condition 初值问题 initial value problem 柯西问题 Cauchy problem 几何解释 geometry explanation 积分曲线 integral curve 线素 line element 线素场 field of line element 方向场 direction field 等斜线 isocline 对称形式 symmetric form 奇异点 singularity 通积分 general integral 第二章初等积分法 Chapter 2 Elementary Integration Methods 恰当方程 exact equation 可微函数 differentiable function 全微分 total derivative 偏导数 partial derivative 隐函数 implicit function 原函数 primitive function 变量可分离的方程 equation of separable variables 一阶线性方程 first-order linear equation 齐次 homogeneous 非齐次 non-homogeneous 积分因子法 method of integration factor 常数变易法 method of constants variation 初等变换法 elementary method of transformation 齐次方程 homogeneous equation 伯努利方程 Bernoulli equation 利卡提方程 Riccati equation 第三章存在和唯一性定理 Chapter 3 Existence and Uniqueness Theorems 皮卡存在和唯一性定理 Picard theorem of existence and uniqueness 李普希兹条件 Lipschitz condition 逐次迭代法 successive iterative method 皮卡序列 Picard sequence 一致收敛 uniform convergence 奥斯古德唯一性条件 Osgood uniqueness condition 皮亚诺存在定理 Peano existence theorem 欧拉折线 Euler’s polygonal arc 函数序列 function sequence 一致有界 uniform bound 等度连续 equicontinuous 子序列 sub-sequence 欧拉序列 Euler sequence 矩形区域 rectangular area 解的延伸 extension of solution 有界闭区域 bounded closed region 最大存在区间 maximum interval of existence 边界 boundary 有限闭区间 finite closed interval 开集 open set 有限半开区间 finite semi-open interval 拉格朗日公式 Lagrange formula 局部 local 有限覆盖定理 finite covering theorem 条形域 bar area 单调递减 monotone decreasing 扇形区域 sectorial area 比较定理 comparability solution 最小解 minimum solution 最大解 maximum solution 斜率 slope 第四章奇解 Chapter 4 Singular Solutions 一阶隐式微分方程 first-order implicit differential equation 微分法 differentiation 克莱罗方程 Clairaut equation 参数 parameter 奇解 singular solution P-判别式 p-test formula P-判别曲线 p-test curve 包络 envelope 曲线族 curve family 相切 tangency c-判别式 c-test formula 非退化 nonsingular 切向量 tangent vector 第五章高阶微分方程 Chapter 5 Higher-Order Differential Equations 轨线 trajectory 相平面 phase plane 相图 phase diagram 首次积分 first intefral 自变量 independent-variable 未知函数 unknown function 拓扑变换 topological transform 逆变换 inverse transform 邻域 neighborhood 开区域 open region n维线性空间 n-dimensional linear space n维向量值函数 n-dimensional vector-valued function 函数组 function group 标准微分方程 normal differential equation 欧氏模 Euler module 解对初值的连续依赖性 continuous dependence of solution on initial value 变分方程 variational equation 第六章线性微分方程组 Chapter 6 Linear Differential Equations 存在和唯一性定理 existence and uniqueness theorem 齐次线性微分方程组 homogeneous linear differential equations 基本解组 basic solutions 朗斯基行列式 Wronskian determinant 刘维尔公式 Liouville formula 解矩阵 solution matrix 基解矩阵 basic solution matrix 常数矩阵 constant matrix 非齐次线性微分方程组 non-homogeneous linear differential equations 常数列向量 constant arrange vector 常数变异公式 formula of variation of constant 计算公式 computing formula 结构公式 framework formula 常系数线性微分方程组 constant coefficient linear differential equations 矩阵指数函数 exponential function of matrix 标准基解矩阵 normal basic solution matrix 若尔当标准型 Jordan normal form 矩阵函数 matrix function 实值解 real-valued function 复值解 complex-value function 代数余子式 algebraic cofactor 特征方程 characteristic equation 算子式 operator method 算子多项式 operator polynomial 拉普拉斯逆变换 Laplace inverse transform 第七章微分方程的幂级数解法 Chapter 7 Power Series Solutions of Differential Equations 柯西定理 Cauchy theorem 解析解 analytic solution 优级数 excellent series 优函数 excellent function 强函数 strong function 幂级数 power series 幂级数解法 method of power series 奇点 singularity 勒让德方程 Legendre equation 勒让德多项式 Legendre polynomial 罗德里格斯公式 Rodrigues formula 正交 orthogonal 广义傅里叶级数 generalized Fourier series 广义幂级数 generalized power series 指标 index 正则奇点 regular singular point 指标方程 index equation 共轭复根 conjugate complex root 贝塞尔方程 Bessel equation 第一类贝塞尔函数 Bessel function of the first kind 渐进式 asymptotic expression 第八章定性理论与分支理论 Chapter 8 Qualitative Theory and Bifurcation Theory 动力系统 dynamical system 相空间 phase space 增广相空间 augmented phase space 速度场 velocity field 向量场 vector field 拓扑结构图 topological structure graph 相图 phase diagram 几何理论 geometrical theory 平衡点 equilibrium point 奇点 singular point 闭轨 closed orbit 轨线的唯一性 uniqueness of orbit 抽象动力系统 abstract dynamical system 拓扑动力系统 topological dynamical system 微分动力系统 differential dynamical system 解的稳定性 stability of solution 利亚普诺夫稳定性 Liapunov stability 渐近稳定 asymptotic stability 渐近稳定域 asymptotic stability field 吸引域 attraction domain 全局渐近稳定 globe asymptotic stability 线性近似 linear approximate 临界情形 critical state 利亚普诺夫第一方法 first method of Liapunov 直接方法 direct method 李雅普诺夫函数 Liapunov function 正定函数 positive definite function 负定函数 negative definite function 平面上的动力系统 dynamical system on plane 极限环 limit cycle 常点 constant point 初等奇点 elementary singular point 高阶奇点 higher-order singular point 星形结点 star node 临界结点 critical node 鞍点 saddle point 单向结点 one-way point 退化结点 improper node 稳定结点 stable focus 不稳定结点 unstable focus 中心点 center point 拓扑等价 topological equivalence 双曲奇点 hyperbolic singularity 稳定极限环 stable limit cycle 不稳定极限环 unstable limit cycle 半稳定极限环 semi-stable limit cycle 轨道稳定性 stability of orbit 庞加莱-班迪克环域定理 Poincaré-Bendixson annulus theorem of theorem 李纳方程 Liénard equation 李纳作图法 Liénard construction 李纳映射 Liénard mapping 后继函数法 subsequence function method 单极限环 single limit cycle K重极限环 k-fold limit cycle 鞍-结点 saddle-node 霍普夫分支 Hopf bifurcation 庞加莱分支 Poincaré bifurcation 开折 unfolding 普适开折 universal unfolding 第九章边值问题 Chapter 9 Boundary Value Problems 斯图姆比较定理 Sturm comparison theorem 零点 zero 孤立点 isolated point 非振动 non-oscillation 振动 vibration / oscillation 无限振动 infinite vibration 施图姆-刘维尔边值问题 Sturm-Liouville boundary problem 非零解 nonzero solution 特征函数系 characteristic function series 周期边值问题 periodic boundary value problem

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