排列组合之21种模型(经典)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,排列组合,之二十一种模型,1,内容提要,一、理论基础,二、二十一种模型,三、小结,2,一、理论基础,分类计数 加法原理,分步计数 乘法原理,排列数,组合数,3,内容提要,一、理论基础,二、二十一种模型,三、小结,4,二、二十一种模型,1.,相邻问题捆绑法,:,例,1.A,、,B,、,C,、,D,、,E,五人并排站成一排，如果,A,、,B,必须相邻且,B,在,A,的右边，那么不同的排法种数有（）,A.60,种,B.48,种,C.36,种,D.24,种,答案：,D.24,种,5,二、二十一种模型,2.,相离问题插空法,例,2.,七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是,(),A,.1440 B.3600 C.4820 D.4800,答案：,B.3600,6,二、二十一种模型,3.,定序问题缩倍法,例,3.A,、,B,、,C,、,D,、,E,五人并排站成一排，如果,B,必须站在,A,的右边（,A,B,可以不相邻），那么不同的排法种数是,(),A.24,种,B.60,种,C,.90,种,D,.120,种,答案：,B.60,种,7,二、二十一种模型,4.,标号排位问题分步法,例,4.,将数字,1,，,2,，,3,，,4,填入标号为,1,，,2,，,3,，,4,的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有,(),A,.6,种,B,.9,种,C,.11,种,D,.23,种,答案：,B.9,种,8,二、二十一种模型,5.,有序分配问题逐分法,例,5.,（,1,）有甲乙丙三项任务，甲需,2,人承担，乙丙各需一人承担，从,10,人中选出,4,人承担这三项任务，不同的选法种数是,(),A.1260,B.2025,C.2520,D,.5040,答案：,C.2520,9,二、二十一种模型,5.,有序分配问题逐分法,例,5.,（,2,）,12,名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口,4,人，则不同的分配方案有,(),种,答案：,A,10,二、二十一种模型,6.,全员分配问题分组法,例,6.,（,1,）,4,名优秀学生全部保送到,3,所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？,答案：,36,11,二、二十一种模型,6.,全员分配问题分组法,例,6.,（,2,）,5,本不同的书，全部分给,4,个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为,(),A.480,种,B,.240,种,C,.120,种,D,.96,种,答案：,B,12,二、二十一种模型,7.,名额分配问题隔板法,例,7.10,个三好学生名额分到,7,个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？,答案：,84,13,二、二十一种模型,8.,限制条件的分配问题分类法,:,例,8.,某高校从某系的,10,名优秀毕业生中选,4,人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？,答案：,4088,14,二、二十一种模型,9.,多元问题分类法,:,例,9.,（,1,）由数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有,(),种,.,A,.210 B.300 C.464 D.600,答案：,B.300,15,二、二十一种模型,9.,多元问题分类法,:,例,9.,（,2,）从,1,，,2,，,3,，,100,这,100,个数中，任取两个数，使它们的乘积能被,7,整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？,答案：,1295,16,二、二十一种模型,9.,多元问题分类法,:,例,9.,（,3,）从,1,，,2,，,3,，,，,100,这,100,个数中任取两个数，使其和能被,4,整除的取法（不计顺序）有多少种？,答案：,17,二、二十一种模型,10.,交叉问题集合法,例,10.,从,6,名运动员中选出,4,人参加,4,100,米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？,答案：,18,二、二十一种模型,11.,定位问题优先法,例,11.,有,1,名老师和,4,名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？,答案：,19,二、二十一种模型,12.,多排问题单排法,例,12.,（,1,）,6,个不同的元素排成前后两排，每排,3,个元素，那么不同的排法种数是（）,A.36,种,B.120,种,C,.720,种,D,.1440,种,答案：,C.,20,二、二十一种模型,12.,多排问题单排法,例,12.,（,2,）,8,个不同的元素排成前后两排，每排,4,个元素，其中某,2,个元素要排在前排，某,1,个元素排在后排，有多少种不同排法？,答案：,21,二、二十一种模型,13.,“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法,例,13.,从,4,台甲型和,5,台乙型电视机中任取,3,台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）,A.140,种,B.80,种,C,.70,种,D.35,种,答案：,C,22,二、二十一种模型,14.,选排问题先取后排,:,例,14.,（,1,）四个不同球放入编号为,1,，,2,，,3,，,4,的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？,答案：,23,二、二十一种模型,14.,选排问题先取后排,:,例,14.,（,2,）,9,名乒乓球运动员，其中男,5,名，女,4,名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？,答案：,24,二、二十一种模型,15.,部分合条件问题排除法,例,15.,（,1,）以正方体的顶点为顶点的四面体共有,(),A,.70,种,B,.64,种,C,.58,种,D.52,种,答案：,C.,25,二、二十一种模型,15.,部分合条件问题排除法,例,15.,（,2,）四面体的顶点和各棱中点共,10,点，在其中取,4,个不共面的点，不同的取法共有,(),种,A,.150 B.147 C.144 D.141,答案：,D.,26,二、二十一种模型,16.,圆排问题线排法,27,二、二十一种模型,16.,圆排问题线排法,:,例,16.5,对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？,答案,28,二、二十一种模型,16.,圆排问题线排法,:,从,n,个不同元素中取出,m,个元素作圆形排列共有,种排法。,29,二、二十一种模型,17.,可重复的排列求幂法,:,例,17.,把,6,名实习生分配到,7,个车间实习共有多少种不同方法？,答案,30,二、二十一种模型,18.,复杂排列组合问题构造模型法,:,例,18.,马路上有编号为,1,，,2,，,3,，,9,九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？,答案,31,二、二十一种模型,19.,元素个数较少的排列组合问题枚举法,:,例,19.,设有编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的五个球和编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的五个盒子。现将这,5,个球投入,5,个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？,答案,32,二、二十一种模型,20.,复杂的排列组合问题分解与合成法,例,20.,（,1,）,30030,能被多少个不同偶数整除？,答案,33,二、二十一种模型,20.,复杂的排列组合问题分解与合成法,例,20.,（,2,）正方体,8,个顶点可连成多少对异面直线？,答案,所以,8,个顶点可连成的异面直线有,358=174,对,.,34,二、二十一种模型,21.,利用对应思想转化法,:,例,21.,（,1,）圆周上有,10,点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？,答案,35,二、二十一种模型,21.,利用对应思想转化法,:,例,21.,（,2,）某城市的街区有,12,个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从,A,到,B,的最短路径有多少种？,B,答案：,A,36,