山西八校2016年九年级上学期数学期中联考试题及答案.doc

山西省三区八校初三期中联考数学试卷
（古县、离石区、高县）

一、选择题（每题5分，共50分）
1、下列各式运算正确的一项是（ ）
A．                 B． C．             D．

2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（　   ）
A．三角形的稳定性         B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线　 D．垂线段最短

3、下图图形中是中心对称的图形是（ ）

4、如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．           B．  6              C．           D．  3   

5、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的有（    ）
A.1个                B.2个                C.3个             D.4个
第5题图 第4题图

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

7、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（　　）

A．    B．   
C．    D．

8、下列调查中，适合用普查方式的是（    ）
A.了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径  B. 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率
C. 了解黄河的鱼的种类      D.  了解某班学生对“山西精神”的知晓率

9、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=6cm
B．
C．当0＜t≤10时，
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

10、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数。定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤9，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为（      ）
A．5           B．4或5          C．5或6             D．6或7

二、填空题（每题4分，共20分）
11、对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：

这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是     ______________     .

12、如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是                ．

13、已知-1<a<0，化简得                 ．

14、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　　　　．

15、已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为     _____   .

三、解答题（50分）
16、（12分）如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处．
(1)求原抛物线的函数表达式．
(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少。
参考数据：≈2.236，≈2.449，结果可保留根号．

17、（13分）
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

18、计算（10分）
（1）34°25′20″×3+35°42′ （2）

新 课 标 第 一 网

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

19、（15分）
如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

[来源:学_科_网]

x k b 1 . c o m

1-10 C A C/D C C B B C D D C
11、65535 12、 13、
14、 15、
16、

17、解：（1）如图①，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=60°．
∵PQ∥BC，
∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°，
∴△APQ是等边三角形．
∴PQ=AP=2t．
∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=2t；
（2）点R运动的路程长2+2；
（3）①当0＜t≤时，如图③，

S=S菱形APRQ=2×S正△APQ=2××（2t）2=2t2；
②当＜t≤1时，如图④
PE=PC•sin∠PCE=（4﹣2t）×=2﹣t，
∴ER=PR﹣PE=2t﹣（2﹣t）=3t﹣2，
∴EF=ER•tanR=（3t﹣2）
∴S=S菱形APRQ﹣S△REF
=2t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2；
（3）t=或t=
18、（1）原式=102°75′60″+35°42′=103°16′+35°42′=138°58′．
（2）
19、

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