力学与结构钢筋混凝土基本受力构件.pptx

第,11,章 钢筋混凝土基本受力构件,11.,#,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,受弯构件正截面承载力计算,受弯构件斜截面的承载力计算,受压构件的截面承载力计算,钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算,预应力钢筋混凝土构件计算,习 题,附 表,本章内容,教学要求：,要求学生熟练掌握各种钢筋混凝土基本受力构件的破坏形态；掌握各种构件的基本计算公式及适用条件、设计计算方法和步骤；了解各种构件的构造要求；理解提高构件受力性能的各项有利措施。,本节重点介绍钢筋和混凝土材料各自的力学性能及其共同工作的原理，并从强度和变形两个方面，阐述这两种材料的物理力学性能以及两种材料在工程中的使用。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,一、,钢筋的物理力学性能,1.材料的连续、均匀、各向同性假设,混凝土结构中使用的钢筋按照钢材的化学成分分为：碳素钢和普通低合金钢。碳素钢根据含碳量的多少，又可分为低碳钢,(,含碳量,0.25%),、中碳钢,(0.25%,含碳量,0.6%),以及高碳钢,(0.6%,含碳量,1.4%),，且含碳量越高强度越高，但其塑性和可焊性会有所降低。在碳素钢中加入少量的硅、锰、钛、钒、铬等合金元素可以有效地提高钢材的强度，称普通低合金钢。,按照生产加工工艺的不同，钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、预应力钢筋、预应力钢绞线和热处理钢筋等。,混凝土结构设计规范,(GB 500102002)(,以后简称,规范,),规定，用于钢筋混凝土结构的国产普通钢筋可使用热轧钢筋；用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋可使用螺旋肋钢丝、刻痕钢丝、钢绞线，也可使用热处理钢筋。,按照外形，钢筋可分为光圆钢筋和带肋钢筋。光圆钢筋与带肋钢筋相比，由于表面光滑，故其与混凝土之间的粘结力较差。钢筋形式如图,11.1,所示。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.1,钢筋形式,按照力学性能，钢筋可分为有明显屈服点的钢筋,(,软钢,),和无明显屈服点的钢筋,(,硬钢,),两大类。有明显屈服点的钢筋其应力,-,应变曲线如图,11.2,所示。此曲线的特点是有明显的屈服点和流幅，断裂时有“颈缩”现象，且伸长率比较大。对于有明显屈服点的钢筋，其屈服强度是钢筋关键性的强度指标；而无明显屈服点的钢筋，由于其屈服点不容易测定，因此对于此类钢筋是以极限抗拉强度,b,的,85%,作为其主要强度指标，其应力,-,应变曲线如图,11.3,所示。,在工程实践中，为了提高钢材的强度，达到节约钢材的目的，可以采用冷拉和冷拔的方法对钢筋进行冷加工以提高钢筋的强度。,经过冷加工后的钢筋屈服强度有所提高，但其延伸率和塑性降低。,冷拉只能提高钢筋的抗拉强度，冷拔则可同时提高抗拉及抗压强度。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.3,无明显屈服点钢筋的应力,-,应变曲线,图,11.2,有明显屈服点钢筋的应力,-,应变曲线,规范,将热轧钢筋根据其力学指标的高低，分为,HPB235,级,(,级,),、,HRB335,级,(,级,),、,HRB400,级,(,级,),和,RRB400,级,(,级,),。,级钢筋的强度最低，,级钢筋次之，,级钢筋的强度最高。,在钢筋混凝土结构中，不同的受力构件宜采用不同级别的钢筋，且应遵守相应的规范要求。在以上所述钢筋不同分类的标准中，热轧钢筋是属于有明显屈服点的钢筋；,HPB235,级钢筋是光圆钢筋，,HRB335,、,HRB400,、,RRB400,级钢筋是带肋钢筋。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,2.钢筋的变形,混凝土结构中的钢筋除了应具有一定的强度外，还必须保证有一定的塑性变形能力。衡量钢筋塑性变形能力大小的指标是伸长率和冷弯性能。钢筋拉断后的伸长值与原长的比率称为伸长率，伸长率越大，表明钢筋的塑性变形越好，破坏前有明显的预兆。具有明显屈服点的钢筋有较大的伸长率，而无明显屈服点的钢筋伸长率很小。,冷弯是指在常温下将直径,d,的钢筋绕直径,D,的辊轴弯曲到规定的角度后,(,如图,11.4,所示,),，钢筋无裂纹及起层现象，为合格。冷弯的两个参数是弯心直径和冷弯角度，弯心直径越小，冷弯角度越大，则钢筋的冷弯性能越好，说明钢筋的塑性性能越好。,屈服强度、极限强度、伸长率和冷弯性能是对有明显屈服点的钢筋进行质量检测的四项主要指标；对无明显屈服点的钢筋只测定后三项。,图,11.4,钢筋冷弯,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,3.混凝土结构对钢筋性能的要求,(1),强度。钢筋的强度标准值应具有不小于,95%,的保证率。热轧钢筋的强度标准值系根据屈服强度确定，用,f,yk,表示。预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值系根据极限抗拉强度确定，用,f,pdk,表示。,(2),强度设计值。普通钢筋的抗拉强度设计值,f,y,及抗压强度设计值,f,y,应按表,11-1,采用；当构件中配有不同种类的钢筋时，每种钢筋应采用各自的强度设计值。,表,11-1,普通钢筋强度设计值,(N/mm,2,),钢筋及混凝土材料的物理力学性能,二、,混凝土材料的物理力学性能,1.,混凝土的强度,混凝土是由水泥、水和骨料等原材料经搅拌后入模浇注，并经养护硬化后做成的人工石材。国内对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。,1),立方体抗压强度,f,cu,立方体抗压强度标准值,f,cu,k,是混凝土各种力学指标的基本代表值。,规范,规定，混凝土强度等级按立方体抗压强度标准值确定。立方体抗压强度标准值是指按照标准方法制作、标准养护的边长为,150mm,的立方体试件在,28,天龄期，用标准试验方法测得的具有,95%,保证率的抗压强度。根据混凝土立方体抗压强度标准值，,规范,将混凝土强度等级分为,C15,、,C20,、,C25,、,C30,、,C35,、,C40,、,C45,、,C50,、,C55,、,C60,、,C65,、,C70,、,C75,、,C80,，共,14,个等级，单位为,N/mm,2,，其中,C,代表混凝土，,C,后的数值为立方体抗压强度标准值,f,cu,k,。例如，,C40,表示混凝土的立方体抗压强度标准值为,40 N/mm,2,。,由于组成的复杂性，影响混凝土立方体抗压强度大小的因素很多。当试件的尺寸越小时，其抗压强度值越高，因此当试件尺寸采用边长为,200mm,或,100mm,的立方体试块时，必须将其抗压强度实测值乘以换算系数转换成标准试块的立方体抗压强度值，换算系数分别取,1.05,和,0.95,；试验时加荷速度越快，测得的混凝土强度越高；试验时，试件上下表面涂润滑剂时，测得的抗压强度变小；截面局部受压时，比全截面受压时的混凝土强度高。,规范,规定，钢筋混凝土结构的强度等级不应低于,C15,；当采用,HRB335,级钢筋时，混凝土强度等级不宜低于,C20,；当采用,HRB400,和,RRB400,级钢筋以及承受重复荷载的构件时，混凝土强度等级不得低于,C20,；预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于,C30,；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于,C40,。,2),轴心抗压强度,f,c,混凝土轴心抗压强度,f,c,是混凝土最基本的强度指标。,规范,规定按照标准方法制作、标准养护的边长为 的棱柱体试件在,28,天龄期，用标准试验方法测得的具有,95%,保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值,(,如图,11.5,所示,),。但是在实际工程中很少直接测量轴心抗压强度，而是根据测定的立方体抗压强度值进行换算，其关系式为：,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,(11-1),钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.5,混凝土棱柱体抗压试验和裂缝分布,3),轴心抗拉强度,f,t,混凝土抗拉强度,f,t,是混凝土的基本力学指标之一，通常用测定混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度值得到。测定混凝土轴心抗拉强度也可以采用直接轴心受拉的试验方法,(,如图,11.6,所示,),。混凝土的抗拉强度很低，一般只有抗压强度的,1/18,1/9,，混凝土强度等级越高，这个比值越小。由于构件与试件的差别、尺寸效应、加载速度等因素的影响，,规范,考虑了从普通强度混凝土到高强度混凝土的变化规律，取轴心抗拉强度标准值,f,tk,与立方体抗压强度标准值,f,cu,k,的关系为：,式中，为变异系数。,(11-2),钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.6,混凝土抗拉试验,混凝土轴心抗压、轴心抗拉强度设计值,f,c,、,f,t,应按表,11-2,采用。,表,11-2,混凝土强度设计值,(N/mm),4),复合应力状态下的混凝土强度,在混凝土结构中，混凝土往往处于复合应力状态，如双向应力状态或三向应力状态。双向应力状态下混凝土试验曲线如图,11.7,所示。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.7,双向应力状态下混凝土的试验曲线,从图中可知，在双向拉应力状态下，混凝土强度与单向拉应力作用下的几乎相同；在双向压应力作用下，一向的强度随另一向压应力的增加而增加。由此可见，双向受压下的混凝土强度比单向受压强度最多可提高,27%,；而在拉、压组合情形下，无论是抗拉强度还是抗压强度均低于单向拉伸或单向压缩时的强度。,在三向压力作用下，由于周围压力约束了混凝土的横向变形，抑制混凝土内部开裂的倾向以及体积的膨胀，因此，混凝土在三向压力作用下强度和延性会大大提高。在钢筋混凝土柱中配置螺旋钢箍或密集钢箍就是基于这个原因。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,2.混凝土的变形,1),混凝土在一次短期加载下的变形及应力,-,应变曲线,一次短期加载也称为单调加载。而混凝土受压时的应力,-,应变关系是混凝土最基本的力学性能之一。,我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力,-,应变全曲线，如图,11.8,所示。此曲线包括上升段和下降段两部分。,C,点对应的峰值应力,max,通常作为混凝土棱柱体的抗压强度,f,c,，而曲线中相应的应变称为峰值应变,0,，其值在,0.0015,0.0025,之间波动，一般取,0.002,。,图,11.8,混凝土棱柱体受压的应力,-,应变曲线,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,当应变持续增长，应力,-,应变曲线在,D,点出现反弯，则表明试件已充分破碎，此时混凝土达到极限压应变,cu,，它包括弹性应变和塑性应变两部分。塑性应变越长，表明混凝土的变形能力越大，延性越好。强度等级低的混凝土受荷时的延性比强度等级高的好。,2),混凝土的弹性模量、变形模量,从应力,-,应变曲线的原点,O,作曲线的切线，则该切线与横坐标夹角的正切称为混凝土的原点弹性模量，即弹性模量，记为 ，但是它的稳定数值不易从试验中测得。,连接原点,O,和曲线上任一点,A,的割线的正切称为混凝土的变形模量，记为 ；混凝土弹性模量与变形模量的关系为：，式中 为混凝土受压时的弹性模量，它等于混凝土某一应力状态下的弹性应变与总应变之比。,在曲线上任一点作曲线的切线，该切线与横坐标夹角的正切或其应力增量与应变增量的比值称为该点应力的切线模量，记为：。,具体作法如图,11.9,所示。,混凝土弹性模量与混凝土立方体抗压强度之间的关系为：,(,单位为,N/mm,2,),。,c,(11-3),钢筋及混凝土材料的物理力学性能,混凝土受压或受拉的弹性模量,E,c,应按表,11-3,采用。,表,11-3,混凝土弹性模量,(104N/mm,2,),图,11.9,混凝土弹性模量、变形模量的表示方法,3),混凝土在重复荷载下的变形,目前我国,规范,中弹性模量 值是用下列方法确定的：采用棱柱体试件，取应力上限为,0.5f,c,重复加荷,5,10,次。由于混凝土的塑性性质，每次卸载为零时，存在有残余变形。但随荷载多次重复，残余变形逐渐减小，重复加荷,5,10,次后，变形趋于稳定，混凝土的应力,-,应变曲线接近于直线,(,如图,11.10,所示,),，该直线的斜率即为混凝土的弹性模量。,图,11.10,混凝土在重复荷载下的应力,-,应变曲线,4),混凝土的徐变,试验表明，把混凝土棱柱体加压到某个应力之后维持荷载不变，则混凝土会在加荷瞬时变形的基础上，产生随时间而增长的应变。这种在荷载长期作用、即应力不变的情形下，随时间而增长的应变称为徐变。徐变开始半年内增长较快，以后逐渐减慢，经过一定时间后，徐变趋于稳定,(,如图,11.11,所示,),。徐变应变值约为瞬时弹性应变的,l,4,倍。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,影响混凝土徐变大小的因素有很多，当水泥用量越多，水灰比越高，徐变越大；骨料级配越好，骨料越坚硬，徐变越小；混凝土养护条件越好以及混凝土受荷时的龄期越长，徐变越小；混凝土在高温、低湿度条件下发生的徐变要比低温、高湿度条件下发生的徐变大；构件表面积较大的构件，徐变较大。混凝土的徐变直接影响混凝土构件的受力性能，它将使构件的变形增加如受弯构件挠度增大，柱的附加偏心距增大等不利后果；在截面中引起应力重分布，在预应力混凝土结构中还会引起较大的预应力损失。,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,图,11.11,混凝土徐变与时间的关系,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,3.钢筋与混凝土的粘结,钢筋和混凝土之间的粘接，是保证钢筋和混凝土这两种力学性能截然不同的材料在结构中共同工作的基本前提。,为了保证钢筋与混凝土之间有足够的粘结强度，在构造上应满足以下措施：,(1),钢筋之间的距离和混凝土保护层厚度不能太小，一般要求板的保护层厚度不小于,15mm,，梁、柱保护层不小于,25mm,。钢筋间距不小于,25mm,。,(2),光面钢筋粘接性能较差，应在钢筋末端设弯钩增强其锚固粘接能力。,(3),为保证钢筋伸入支座的粘接力，应使钢筋伸入支座有足够的锚固长度，如支座长度不够时，可将钢筋弯折，弯折长度计入锚固长度内，也可在钢筋端部焊短钢筋、短角钢等方法加强钢筋和混凝土的粘结能力，机械锚固的形式及构造要求宜按图,11.12,所示采用。,图,11.12,钢筋机械锚固的形式及构造要求,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,(4),实际工作中，钢筋需要搭接，钢筋的搭接要有一定长度才能满足粘接强度的要求。钢筋的搭接可分为两类：绑扎搭接、机械搭接或焊接。,规范,规定，直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，也不宜采用焊接接头。如受力钢筋必须接头时，宜优先采用焊接或机械连接。对轴心受拉及小偏心受拉杆件的纵向受力钢筋，不得采用绑扎搭接接头。,当受拉钢筋直径,mm,及受压钢筋直径,mm,时，不宜采用绑扎搭接接头。,同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开。,具体要求是：钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为,1.3,倍搭接长度，凡搭接接头中点位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段。同一连接区段内纵向钢筋搭接接头面积百分率为该区段内有搭接接头的纵向受力钢筋截面面积与全部纵向受力钢筋截面面积的比值,(,如图,11.13,所示,),。,说明：图中所示同一连接区段内的搭接接头为两根，当钢筋直径相同时，钢筋搭接接头面积百分率为,50%,绑扎搭接受拉钢筋的搭接长度由规范查取且应不小于,300mm,。,图,11.13,同一连接区段的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头,钢筋及混凝土材料的物理力学性能,受弯构件正截面承载力计算,本节重点介绍受弯构件的承载力计算及构造问题。包括受弯构件正截面承载力的计算公式及其适用条件、设计计算方法和步骤；受弯构件的基本构造要求；影响受弯构件承载力的主要因素及提高梁抗弯能力的措施。,受弯构件是指承受荷载时截面上有弯矩和剪力共同作用的构件。,实际工程中典型的受弯构件是梁和板。梁与板的主要区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。,梁的种类很多，其中有简支梁，如图,11.14(a),所示，如混合结构房屋的过梁、车间吊车梁、支承于梁上或墙上的预置楼板等都可以简化为简支梁；悬臂梁，如图,11.14(b),所示，如阳台的挑梁、承受水平风荷载的围墙等可以简化为悬臂梁；连续梁，如图,11.14(c),所示，如框架结构主、次梁等。,图,11.14,梁的种类,一、,受弯构件的破坏形态,简支梁内通常配有以下,4,种钢筋，构成钢筋骨架：,(1),纵向受拉钢筋。位于正截面受拉区的底部，主要承受弯矩，保证正截面抗弯承载力，是本节研究的中心内容。,纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉区边缘的竖向距离为,a,s,，则纵向受拉钢筋的合力点至截面受压区边缘的竖向距离为,h,0,=h-a,s,h,0,称为截面有效高度。,bh,0,称为截面的有效面积。,(2),架立钢筋。放置在梁的受压区顶部，它的主要作用是与纵向受拉钢筋和箍筋构成钢筋骨架。架立钢筋通常按构造要求配置，一般只配两根，直径较小，所以在计算中可不考虑它的影响。,(3),箍筋。沿梁长按一定间距配置，主要起抗剪作用；同时还能联系梁内的受拉及受压纵向受力钢筋使其共同工作，并固定纵向受力钢筋的位置，利于混凝土浇灌。,(4),弯起钢筋。一般将纵向受拉钢筋的一部分在支座附近弯起，可在跨中抗弯，支座附近弯起部分抗剪。,箍筋和弯起钢筋统称为腹筋，如图,11.15,所示。,受弯构件正截面承载力计算,纵向受力钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离称为混凝土保护层厚度，用符号,c,表示。混凝土保护层厚度有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。其保护层厚度按,规范,规定选取见表,11-4,。,图,11.15,钢筋的形式,表,11-4,纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度,(mm),受弯构件正截面承载力计算,受弯构件的破坏形态受到许多因素的影响，例如配筋率、混凝土强度等级、截面形式等。其中配筋率对构件的破坏特征影响最为显著。构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，即,(11-4),式中，,A,s,纵向受拉钢筋总截面面积,(mm,2,),；,b,矩形截面宽度,(mm),；,h,0,矩形截面有效高度,(mm),。,1.钢筋混凝土梁的破坏形态,随着配筋率的改变，构件的破坏特征将发生本质的变化。,1),少筋破坏,(,受拉破坏,),当构件的受拉区配筋太少时,(,min,),，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，由于钢筋配置较少，其应力突增很快超过屈服极限进入强化阶段，甚至被拉断，裂缝就急速发展，构件也立即破坏，这种破坏称为少筋破坏。少筋破坏的受弯构件破坏前无明显预兆，破坏是突然发生的，呈脆性性质,(,如图,11.16(a),所示,),。在实际工程中不允许采用少筋构件。一般用最小配筋率,min,来加以限制。,受弯构件正截面承载力计算,当,min,为少筋梁与适筋梁的界限配筋率，即是适筋梁的最小配筋率。,2),适筋破坏,(,拉压破坏,),当构件的受拉区配置适量的钢筋时,(,min,max,),，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，之后荷载继续增加，受拉区钢筋屈服，受压区高度减小，之后受压区混凝土被压碎导致构件破坏，这种破坏称为适筋破坏。破坏前有明显的裂缝和塑性变形，破坏不是突然发生的，呈塑性性质，钢筋与混凝土的强度均得到充分发挥,(,如图,11.16(b),所示,),。实际设计中必须将受弯构件设计成适筋构件。,3),超筋破坏,(,受压破坏,),当构件的受拉区配置太多的受拉钢筋时,(,max,),，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，但由于钢筋配置太多，荷载继续增加，钢筋还未屈服时受压区混凝土先压碎导致构件破坏，这种破坏称为超筋破坏。超筋破坏带有脆性性质，破坏时钢筋的强度得不到充分利用，这个不仅不经济，同时破坏前毫无预兆，所以在实际工程中不允许采用超筋构件,(,如图,11.16(c),所示,),。一般用最大配筋率,max,来加以限制。,适筋梁破坏与超筋梁破坏的分界,(,max,),称为界限破坏，其特征是钢筋屈服和混凝土压碎同时发生。,受弯构件正截面承载力计算,图,11.16,梁的三种破坏形态,2.界限相对受压区高度,b,界限破坏时的相对受压区高度 称为界限相对受压区高度，用,b,表示。,热轧钢筋的界限相对受压区高度,b,公式可以表示为：,(11-5),受弯构件正截面承载力计算,b,的大小仅与钢筋种类和混凝土的强度等级有关，取值见表,11-5,。,表,11-5 ,1,、,1,、,b,和,cu,取值,c,二、,单筋矩形截面正截面承载力计算,只在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件。,1.基本假定,为了简化起见，计算中引入下面几个假定：,(1),截面应保持平面；,(2),不考虑混凝土的抗拉强度；,(3),混凝土受压的应力,-,应变曲线按下列规定取用：,受弯构件正截面承载力计算,当,c,0,时,(,上升段,),，,受弯构件正截面承载力计算,当,0,c,cu,时,(,水平段,),，,式中，,c,混凝土压应变为,c,时的混凝土压应力；,f,c,混凝土轴心抗压强度设计值；,0,混凝土压应力刚达到,f,c,时的混凝土压应变，当计算的,0,值小于,0.002,时，取为,0.002,；,cu,正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按公式,(11-9),计算，如计算的,cu,值大于,0.0033,，取为,0.0033,；当处于轴心受压时取为,0,；,f,cu,k,混凝土立方体抗压强度标准值；,n,系数，当计算的,n,值大于,2.0,时，取为,2.0,。,(11-6a),(11-6b),(11-9),(11-7),(11-8),(4),纵向受力钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为,0.1,。,由此可以得到单筋矩形截面的计算简图，如图,11.17,所示。,图,11.17,单筋矩形截面的计算简图,更进一步简化，我们可以将受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图代替，如图,11.18,所示。,两个图形等效的条件是：混凝土压应力的合力大小相等；两图形中受压区合力的作用点位置不变。,受弯构件正截面承载力计算,在图,11.18(b),中，为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值。其值按表,11-5,取用。等效矩形应力图的计算受压区高度,x,与按平截面假定确定的受压区高度,x,0,之间存在以下关系：,1,按表,11-5,取用。,(11-10),图,11.18,单筋矩形截面混凝土的等效矩形应力图,受弯构件正截面承载力计算,2.基本公式及其适用条件,根据图,11.18(b),所示的受力情况，由静力平衡方程得：,式中，,M,设计弯矩；,f,c,混凝土轴心抗压设计强度；,f,y,钢筋的抗拉设计强度；,A,s,受拉钢筋截面面积；,b,截面宽度；,x,混凝土的受压区高度；,h,0,截面有效高度；,1,系数，按表,11-5,取值。,(11-11),(11-12),(11-13),受弯构件正截面承载力计算,为了使所设计的截面保持在适筋梁的范围内，同时应满足以下两个条件：,(11-14),(11-15),满足上述条件，可保证截面不发生超筋破坏。如若不满足式,(11-15),的要求，可以采用加大梁有效高度,h,0,的方法提高其承载力。但梁的截面高度增加时也应该有个限度，通常钢筋混凝土矩形梁的“宽高比”值 不宜小于 。,满足该条件，可保证截面不发生少筋破坏。式中,min,的取值为：,(11-17),(11-16),受弯构件正截面承载力计算,3.基本公式的应用,单筋矩形截面受弯构件设计一般有两类问题，即截面设计和截面校核。,1,）截面设计,已知构件的材料、内力,M,，确定截面尺寸及钢筋数量。,此时应先选定钢筋等级、混凝土强度等级和截面尺寸，再利用公式计算钢筋用量。下面举例说明此类问题的解题步骤。,【,例,11.1】,某矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度,L,0,=6m,，截面尺寸为,bh=250mm650mm,；环境类别为一级，承受均布活荷载标准值,q,k,=21kN/m,，均布恒荷载标准值,g,k,=16kN/m(,未包括自重,),。试确定梁受拉区所需纵向受力钢筋并绘出配筋图。,解,(1),选择材料：,混凝土强度等级采用,C30,，,HRB335,级钢筋，查表可得,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,t,=1.43N/mm,2,且,1,1.0,、,1,0.8,、,b,0.55,。,由已知条件知，环境为一级，设钢筋为单排筋，则,a,s,=35 mm,，则梁的有效高度为,h,0,=650-35=615mm,受弯构件正截面承载力计算,(2)内力计算：,取结构重要性系数,0,1.0,恒荷载设计值：,活荷载设计值：,梁跨中截面弯矩设计值的最大值为：,(3)利用基本公式法计算受压区高度及钢筋面积：,由公式(11-12)可得出关于,x,的方程：,则,受弯构件正截面承载力计算,(4),验算适用条件：,满足条件。,(5),选用钢筋及绘配筋图选配,422,，实际配筋面积,A,S,1520mm,2,。,2)截面校核,已知构件的材料、截面的尺寸、已配的钢筋，计算截面所能承担的最大弯矩；如截面上的,弯矩已知时，可进行比较来判断截面配筋是否足够。截面校核也即承载能力校核。,【例11.2】,已知矩形梁的截面尺寸为,bh=200mm450mm,；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋(,A,S,804mm,2,)；混凝土强度等级为C30；承受的弯矩,M,88kN m,，环境类别为一级。验算此截面是否安全。,解,(1),查表得,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,t,=1.43N/mm,2,且环境为一级，则知此梁的有效高度,h,0,=h-35=450-35=415(mm),受弯构件正截面承载力计算,(2),验算适用条件：,则,满足适用条件。,(3)截面校核：,根据已知条件，此梁所能承受的最大弯矩为：,所以安全。,在进行截面设计，利用基本公式进行计算时，必须求解二次方程。为了简化计算，常根据基本公式制成表格供设计时查用。下面介绍一种可用于任意混凝土强度等级和钢筋等级的计算方法。,受弯构件正截面承载力计算,由于在截面设计时，弯矩设计值、截面尺寸和材料参数为已知量，因此可利用以下公式：,根据可以查表得到系数、，也可以按下式计算：,再由下式计算钢筋面积：,再由下式计算钢筋面积：,(11-22),(11-18),(11-19),(11-20),(11-21),受弯构件正截面承载力计算,由,s,、,s,的表达式可以看出，,s,、,、,s,之间存在一一对应的关系，给定一个,s,值，便有一个,值和一个,s,值与之对应。在计算中我们可以由表查得相应的值。,由式(11-19)求得,，若,b,时，则应加大截面尺寸或改用双筋截面重新计算。,【例11.3】,已知条件同例11.1，试用表格法计算梁受拉区所需纵向受力钢筋。,解,(1)混凝土强度等级采用C30，HRB335级钢筋，查表可得,f,c,=14.3N/mm2,，,f,y,=300N/mm2,，,f,t,=1.43N/mm2,，且,1,=1.0,、,1,=0.8,、,b,=0.55,。,梁的有效高度为：,h,0,=650-35=615,(mm),(2)计算钢筋截面面积：,由例11.1计算得出其弯矩大小为：,则,由公式,(11-19),求得,：,则所需受拉钢筋的截面面积为：,受弯构件正截面承载力计算,满足要求，且计算结果和例11.1相同，可以选用与例11.1一样的配筋情况。,2)截面校核,已知钢筋的面积、截面尺寸和材料参数，可先算出相对受压区高度,：,(11-23),若,b,，取,=,b,；而后查表或由式,(11-18),、式,(11-20),计算,s,、,s,，再利用下式计算截面所能承受的最大弯矩,M,u,：,(11-24),受弯构件正截面承载力计算,三、,双筋矩形截面正截面承载力计算,单筋矩形截面增加配筋后所能发挥的最大抗弯能力为：,(11-25),受弯构件正截面承载力计算,当受弯构件截面最大内力,M,M,max,时，且截面高度又受到使用要求的限制不能增大，混凝土强度等级也不宜再提高时，将构件设计成单筋截面会成为超筋构件，可在截面的受压区配置纵向受力钢筋，即双筋截面。除此之外，如果受弯构件在不同的荷载组合情况下产生变号弯矩，则需在截面的顶部和底部均配置纵向钢筋，因而也会形成双筋截面。双筋梁可以提高承载力，提高延性，减小构件变形，但一般情况下采用双筋截面是不经济的，设计时还是应该尽量避免。,1.基本公式及适用条件,在考虑了受压钢筋参加工作后，就可以得出如图,11.19,所示的双筋矩形截面抗弯强度计算的应力图式。,图,11.19,双筋矩形截面的计算简图,由平衡条件即可写出以下基本公式：,(11-26),(11-27),式中，,f,y,钢筋的抗压设计强度；,A,s,受压钢筋的截面面积；,s,受压钢筋的合力点到截面受压边缘的距离。对于梁，当混凝土强度等级不小于C25，且受压钢筋按一排布置时，可取,s,=35,mm；当受压钢筋按两排布置时，可取,s,=,60,mm；对于板，可取,s,=20,mm。,确定钢筋的抗压设计强度的原则是：,(1)由于钢筋的抗拉屈服强度与抗压屈服强度相等，故当钢筋的抗拉设计强度小于或等于400 N/mm时，取钢筋的抗压设计强度等于其抗拉设计强度，即：,(11-28),(2),当钢筋抗拉设计强度大于,400 N/mm,时，取钢筋的抗压设计强度为 。,受弯构件正截面承载力计算,以上公式的适用条件为：为防止发生超筋破坏，应满足：,(11-29),为保证受压钢筋达到规定的抗压设计强度，应满足：,双筋梁不需要验算最小配筋率。,(11-30),2.基本公式的应用,双筋矩形截面受弯构件设计，也有截面设计和承载能力校核两类问题。,1)截面设计,已知构件材料和内力M，确定截面尺寸及钢筋数量。截面设计分为两种情况：,(1)若,A,s,和,A,s,均未知，此时按基本公式计算时，共有三个未知数(,A,s,、,A,s,、,x,)，其解是不定的，因此应先补充一个条件才能求解。为了使总用钢量,(A,s,+A,s,),较小，取,(11-31),受弯构件正截面承载力计算,则可得：,(11-32),(11-33),(2),当已知时，可得知两个基本公式中，仅,x,及,A,s,两个未知数，即可直接联立求解。可将,M,u,分解为两部分，如图,11.20,所示。则求解公式为：,(11-34),(11-35),(11-36),上式中的相当于单筋梁，可直接用公式求出，若,2a,s,x,b,h,0,时，则可利用以下公式求出,A,s2,，即：,(11-37),受弯构件正截面承载力计算,图,11.20,双筋矩形受弯构件截面设计,受弯构件正截面承载力计算,而,若,x,2a,s,时，则应采用下列公式计算：,则,(11-40),(11-39),(11-38),若,x,b,h,0,时，表明,A,s,配置不足，可按截面设计的第一种情况计算，即,A,s,和,A,s,均为未知。,【例,11.4】,已知某大楼一楼楼面大梁的截面尺寸为,bh=200mm550mm,，混凝土强度等级为,C40,，钢筋采用,HRB335,级，截面弯矩设计值为,M=400kN m,，环境类别为一级。求截面所需受力钢筋的截面面积。,解,(1)选择材料：,混凝土强度等级采用C40，HRB335级钢筋，查表可得,f,c,=19.1N/mm,2,，,fy=f,y,=300N/mm2,，,且,1,1.0,、,1,0.8,、,b,0.55,。,受弯构件正截面承载力计算,由已知条件知，环境类别为一级，设钢筋为双排筋,(,因弯矩较大,),，则,a,s,=60mm,，则梁的有效高度为：,h,0,=550-60=490(mm),。,(2)判别是否需要设计成双筋截面。,由式(11-25)求得单筋截面所能承受的最大弯矩为：,因此此梁如果设计成单筋矩形截面，则会出现超筋的情况，若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。,(3)计算所需的受拉钢筋和受压钢筋截面面积。,此时钢筋截面面积,A,s,和,A,s,均为未知，属于截面设计的第一种情况，应补充方程,x=,b,h,0,，则由公式,(11-32),和公式,(11-33),求得,A,s,和,A,s,：,受弯构件正截面承载力计算,因此受拉钢筋选用,825(,实际面积,A,s,=3927 mm,2,),，受压钢筋选用,214(,实际面积,A,s,=308 mm,2,),。,【,例,11.5】,已知条件同例,11.4,，但在受压区已配置,3,根直径为,20mm,的钢筋，面积,A,s,=941mm,2,，求受拉钢筋截面面积,A,s,。,解 此题属于截面设计的第二种情况，由公式,(11-35),和式,(11-36),可知：,按单筋矩形截面求,A,s2,，可以采用公式法，也可以采用表格法，本例题采用表格法：,设,a,s,=60mm,，,h,0,=550-60=490mm,受弯构件正截面承载力计算,且,符合条件。,则,而,选用受拉钢筋,725,，受压钢筋,320,，即可满足要求。,在,【,例,11.4】,中，总用钢量为,A,s,+A,s,=3934.3mm,2,。而本例题中总用钢量为,A,s,+As=4196mm,2,，这种计算结果说明了当,A,s,和,A,s,均为未知时，若取,x=,b,h,0,，所求得,A,s,+A,s,总钢量为最少这一原则。,2),截面校核,已知截面尺寸、材料强度等级和钢筋用量，要求复核截面的抗弯承载能力。此时应首先利用公式求出,A,s2,，并计算出相应的,M,u2,。由,A,s,减去,A,s2,得,A,s1,，然后即可按复核单筋截面的同样步骤求得,M,u1,。将,M,u1,与,M,u2,相加即可得出截面所能承担的弯矩,M,u,。,受弯构件正截面承载力计算,四、,T,形截面受弯构件正截面承载力计算,在单筋矩形构件和双筋矩形构件的研究中，都未考虑受拉区混凝土参加工作。因为混凝土的抗拉强度低，受拉区的混凝土在构件破坏前就已经开裂了，不参加梁的受弯工作。因此，对于截面尺寸较大的矩形截面构件，可将受拉区两侧的混凝土去掉，以减轻构件的自重，节省材料。,T,形截面是由翼缘和腹板,(,即梁肋,),两部分组成的，纵向受力钢筋集中布置在梁肋,(,或腹板,),下部，以承担拉力；翼缘受压；梁肋联系压区混凝土和受拉钢筋，并承担剪力。截面形式见图,11.21,。现浇肋梁楼盖连续梁板在支座附近的截面翼缘受拉呈倒,T,形截面，应接肋宽为,b,的矩形截面计算。,在理论上，,T,形截面与矩形截面梁相比，不仅承载力不会降低，而且能够节省混凝土。而且翼缘宽度越大，截面受力性能越好。但试验研究证明，,T,形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远应力越小。,因此，对翼缘计算宽度应加以限制。,规范,对翼,缘的计算宽度的规定见表,11-6,。,图,11.21 T,形和倒,T,形截面梁,受弯构件正截面承载力计算,表,11-6 T,形及,L,形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度,1.基本公式及适用条件,T形截面按照中性轴所处位置的不同，分为两种类型来计算。,1)第一类T形截面,当中性轴位于翼缘内，即受压区高度,x,h,f,，由于受拉区混凝土早已开裂而退出工作，因此受压区面积为矩形而不是T形。计算方法同单筋矩形截面受弯构件，只是截面尺寸为,b,f,h,。,根据图,11.22,所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式：,(11-41),受弯构件正截面承载力计算,适用条件：,规范,规定，上式中的配筋率应按下式计算：,式中，,b,为肋宽。,图,11.22,第一类,T,形截面计算简图,(11-45),(11-42),(11-43),(11-44),受弯构件正截面承载力计算,2),第二类,T,形截面,当中性轴进入肋部，即受压区高度,x,h,f,，此时截面形式为,T,形。,根据图,11.23,所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式：,式中，,M,u1,肋部矩形截面的受弯承载力；,M,u2,翼缘部分的受弯承载力。,图,11.23,第二类,T,形截面计算简图,(11-46),(11-47),(11-48)