等比数列主题单元设计及思维导图.doc

等比数列主题单元设计模板
主题单元标题
等比数列
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
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劳动与技术
语文
美术
生物
科学

√ 数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高中二年级
所需时间
6课时
主题单元概述
本单元是普通高中课程标准试验教科书人教B版数学必修5第2章第3节的内容——等比数列。　　
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。等比数列是对前面所学数列知识的进一步深入和拓广。本单元分为三个专题：
1、等比数列的概念．
2、等比数列的通项公式的推导过程及应用。
3、等比数列的性质及应用 
主题学习目标
知识与技能：1、掌握等比数列的概念，等比中项的概念，能利用定义判定等比数列。
2、 掌握等比数列的通项公式及推导方法，能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,q,n,an.
3、掌握等比数列的前n项和公式及推导方法。当五个量a1,q,n,an,sn中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求另两个量。
4、能灵活运用公式解决有关等比数列的综合问题。能构建等比数列模型解决实际问题。
5、提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题。
过程与方法：1、借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数。经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列的过程。
2、引导学生收集有关资料，经历发现等比关系，建立等比数列的的模型的过程，探索他们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质，体会他们的广泛应用。
3、进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，体验函数与方程、转化和化归、分类讨论等数学思想。
情感态度及价值观：1、学会从实际生活中发现数学规律，体会数学美，体验探索的乐趣。
2、通过了解数学家对数列问题锲而不舍的探索过程，培养学生学习数学的兴趣。
3、养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯，提高数学建模能力，提高应用意识和实践能力。4、进一步体会从特殊到一般，由已知到未知，从有限到无限的认识事物的规律，养成在探索未知实物时既敢于大胆猜想又孜孜于严格证明的创新意识和科学精神。   

对应课标
1、通过实例，理解等比数列的概念。
2、探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。
3、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相关问题。
4、体会等比数列与指数函数的关系。
主题单元问题设计
1、如何类比等差数列来学习等比数列的性质？
2、如何推导等比数列的前n项和公式？
3、怎样用等比数列的性质解题？
专题划分
专题一：等比数列的概念（1 课时）
专题二：等比数列的通项公式的推导过程及应用（2课时）
专题三：等比数列的性质及应用（2课时）
专题一
1、等比数列的概念
所需课时
1课时
专题一概述
本节为第一课时。等比数列是在学生学习了等差数列的基础上，对数列的知识进一步深化和拓展，主要学习等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及它的性质应用。
本专题学习目标
1、会用等比数列定义判定等比数列。
2、会求等比中项、公比、会写出等比数列通项公式。
3、能根据通项公式写出等比数列中的每一项。
4、通过设疑让学生进行探索、分析及交流、讨论，激发学习兴趣，使学生经历数学思维过程，从而体会到获得成功的快乐。
本专题问题设计
1、观察所给的几个数列，这些数列有什么共同点？
2、定义中为什么要强调“从第二项起”“每一项与前一项的比”、“等于同一个常数”？
3、等比数列中的项能为零吗？
4、等比数列的通项公式是怎么得到的？
所需教学材料和资源
信息化资源
Powerpoint、电脑、搜集的网络资源
常规资源
黑板 练习本
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
无
学习活动设计
教师用多媒体给出一些数列，学生判断哪些是等比数列，并分组讨论总结等比数列的概念，讨论如何求等比数列的通项公式，学习等比中项的概念。
通过例题总结题型，总结等比数列通项公式在解题中的重要作用。
教学评价
学生能熟练地判定等比数列。
会用类比等差数列的方法学习等比数列。
专题二
专题二：等比数列的通项公式的推导过程及应用
所需课时
2课时
专题二概述
本专题紧接上一专题，学习了等比数列的概念后，研究学习通项公式的推导方法及通项公式在解题中的应用。
本专题学习目标
1、理解等比数列通项公式的推导过程和方法。
2、掌握等比数列通项公式在解题中的作用。
本专题问题设计
1、等比数列的通项公式是怎么得到的？
2、怎样用函数的观点来分析等比数列？
3、怎样由通项公式求等比数列中的项？怎样由等比数列的前几项写出数列的通项公式？
4、怎样运用通项公式求有关的量：a1,q,n,an？
所需教学材料和资源
信息化资源
Powerpoint、电脑、搜集的网络资源
常规资源
黑板 练习本
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
无
学习活动设计
学生分组讨论等比数列通项公式，认识通项公式中各个符号表示的意义；幻灯片给出一些例题，学生通过解题总结通项公式的作用。
教学评价

1、  会求等比数列的通项公式
2、  会用通项公式解决数列的有关问题
专题三
专题三：等比数列的性质及应用
所需课时
2课时
专题三概述
等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。
本专题学习目标
知识目标：掌握等比数列的性质
能力目标：会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。
德育目标：1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。
本专题问题设计
1、等比数列有哪些常用的性质？
2、等差数列与等比数列有哪些相似的地方？
3、等比数列的性质可以解决哪些问题？
所需教学材料和资源
信息化资源
ppt
常规资源
多媒体 练习本
教学支撑环境
教室
其 他
无
学习活动设计
（1） 等比数列的性质1、性质2 性质3内容及推导方法归纳。
（2） 等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。

教学评价
能够掌握等比数列的性质
会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。