数学教案-直线.docx

数学教案－直线
教学设计例如
一、素养教育目标
（一）学问教学点
1．了解直线的概念．
2．把握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．
3．使学生熟识简洁的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．
（二）力量训练点
通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生精确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培育学生严谨的学习作风、严密的思索方法及规律思维力量，这也是学习好数学必备的根本素养．
（三）德育渗透点
通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进展实践的熟悉过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，鼓励学生要勤于动脑、敢于实践．
（四）美育渗透点
通过对模型的观看，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培育学生的几何美，激发学生的学习兴趣．
二、学法引导
1．教师教法：引导学生发觉学问，并尝试指导与阅读相结合．
2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本学问，总结学习成果）和小组争论式学习方法．
三、重点、难点、疑点及解决方法
（－）重点
直线的表示方法，直线的公理及相交线．
（二）难点
两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．
（三）疑点
两直线相交为什么只有一个交点？
（四）解决方法
通过试验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．
六、师生互动活动设计

七、教学步骤
（一）明确目标
通过学问点教学，使学生理解和把握直线及其性质，通过画图及对几何语言的熟悉培育学生图形结合的数学思维方式．
（二）整体感知
以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参加，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分表达以学为主的原则．
（三）教学过程（）
创设情境，引出课题
问题：投影仪显示本章开头的正十二面体的模型，学生观看这一简单图形中有哪些是我们熟悉的简洁图形？（学生会很快找出线段和角．）
演示：投影从正十二面体的模型中分别出某一局部，即线段、角．

引出课题：要把握比拟简单的图形学问，需要从较简洁的图形学起．本章我们就学习最简洁的图形学问，即线段和角的学问，也就是我们从简单图形中分别出来的两个图形．在这个根底上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．
【板书】（第一章）（ ）（线段 ）（角 ）（一、直线 ）（射线 ）（线段 1.1）（直线）
探究新知
1．直线的概念
师：对于直线，我们并不生疏，小学就已经熟悉了它，你能否依据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？
【教法说明】学生有小学的根底，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的大路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生绽开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．
演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直大路等等．然后变换抽象成始终线．
师：我们在代数中，常用一条特别的直线，你知道吗？
（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）
师小结：同学们答复得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延长的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一局部．
2．直线的表示方法
学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．
【教法说明】对于直线的表示方法很简洁，教师直接告知学生，学生也会理解．但记忆不肯定深，这种实行让学生自己阅读的方法，一是培育学生看书的习惯；二是培育学生的阅读力量，使学生爱看书且会看书．自己学到的学问要比教师直接告知的记忆深刻得多．
由学生小结，得出直线的两种表示方法：
（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线 ．

（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线 ．

【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与讨论．
3．点和直线的位置
找一个学生在黑板上画始终线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生争论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？
师生共同总结：
（1） 点在直线上，如图，表达方法：点 在直线 上，或直线 经过点 ．

（2） 点在直线外，如图，表达方法：点 在直线 外，或直线 不经过点 ．

【教法说明】在点和直线的位置关系中，要留意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的表达方法，要反复练习，以培育他们几何语言的表达力量．
4．直线的公理
试验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观看现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观看现象．
提出问题：以上试验你认为说明白什么道理？
学生活动：学生分组争论，相互订正或补充．
师小结：经过一点有很多条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．
［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．
体验证明：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．
【教法说明】（1）学生通过试验，对直线公理有熟悉，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师肯定要强调几何语言的严密性和精确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．假如把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培育学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的试验活动，激发了学生的学习兴趣，培育了学生勇于探究的精神，提高独立分析问题解决问题的力量．
解决问题：通过学生间的相互争论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等
【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并效劳于生活的道理．只有现在好好学习，积存本事，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的熟悉过程．
5．相交线
师：依据直线公理，过两点有几条直线？
（学生会答出：有且只有一条．）
师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？
（学生简单答出：不能）
师：两条不同的直线不行能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，固然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；
［板书］假如两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．
如图，直线 和直线 相交于点 ，点 是直线 和直线 的交点．

【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从 公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．
反应练习
（出示投影1）
1．问答题
（1）经过一点能否画直线？能画几条？
（2）经过两点能否画直线？能画几条？
（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？
2．读出以下语句，并根据这些语句画图
（1）直线 经过点 ．
（2）点 在直线 外．
（3）经过 点的三条直线．
（4）直线 与 相交于点 ．
（5）直线 经过 、 、 三点，点 在点 与点 之间．
（6） 是直线 外一点，过 点有始终线 与直线 相交于点 ．
【教法说明】问答题的目的是进一步理解稳固直线公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化力量．
（四）总结、扩展
以提问的形式，归纳出以下学问点：

八、布置作业
预习下节内容
补充：根据下面的图形说出几何语句．
（1） 　（2）
（3） 　　（4）
（5）
附答案
补充：（1）直线 过 （ 点在直线 上）．
（2）点 在直线 外（直线 不过 点）．
（3）直线 、 相交于点 ．
（4）直线 过 、 、 三点．
（5）直线 、 、 、都过点 ．
思索题：课本第16页B组的第2题．