资源描述
9.1锐角三角比 学案
学习目标：
1．理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；理解直角三角形中的边角关系；
2．已知直角三角形的两边，会求直角三角形中指定锐角的三角比。
课前预习
1、作Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比值，你认为当∠A一定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值吗？
课内探究
B”
C
A
B
A’
C”
探究活动1：如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`中，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`，那么与有什么关系？说明理由。你有什么发现？
回答下列问题
1、如图所示，Rt△ABC中，我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即：sinA== =
锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即： CosA= = =
锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，记作tan A，即：
tan A== =
2、锐角A的 ， ， ，统称为锐角A的三角比。
拓展探究：1.在直角三角形中，锐角A的邻边与对边的比，叫做∠A的余切，记作cotA。
2.tanA与cotA的关系：_____ _________.
巩固训练：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，请用线段的比表示∠B的正弦、余弦、正切、余切；
如果我们把∠A、∠B、∠C的对边分别记作a,b,c，写出锐角A的三角比。
2、对于概念，你觉得有哪些应该注意的问题?(同位交流)
自主学习，掌握例题
1、生自学课本P64例1，有不明问题的可与同位交流，注意解题格式。
2、如图: 已知a、b、c分别表示 Rt△ABC中∠A、∠B、 ∠ C的对边，∠C=90°，若a∶b=4∶3 ，求∠A的四个三角函数值。
D
巩固训练：1如图, △ABC中∠C=90°,CD⊥AB，sinB可以表示为哪两条线段之比?
A
B
C
2、如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，你能求出∠C正弦、余弦和正切、余切值吗？
课堂小结：
当堂检测：
1、判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图(1)sinA= （ ）(2) cosB= （ ）(3) sinA=0.6m（ ）(4) tanB=0.8（ ）
(2)如图2，sinA= （ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=_____，cosA=_____．
4、已知Rt△ABC，∠C＝90゜，a：b＝3：2，c=，求∠B的四个三角函数值
课后延伸
配套练习册27页。
2、选作题如下：
(1)、如图: 已知a、b、c分别表示 Rt△ABC中∠A、∠B、 ∠ C的对边，∠C=90°
①已知a=3, sinA= ,你能求出b、c吗？
②已知c=10, tanB= ,你能求出a和SinA的值吗？
B
C
D
E
A
(2).已知在RT△ABC中,∠C=90,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.
(3)如图：直线y=2x在平面直角坐标系中的图像如图，你能求出直线与x轴夹角α的四个三角函数值吗？
将∠A放入直角三角形中，探究sinA+cosA与1相比，谁大谁小？sin2A+cos2A的值与1相比呢？
一、 总结扩展
过本节课的学习，掌握了哪些知识？
二、 达标检测：
1、 若α为锐角，则0______ sinα_______ 1； 0______ cosα_______ 1．
2、 Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．
3、 在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，cotA=_________．
4、 Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
5、 Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( )
A．； B．； C．1； D．
6、 △ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知b=3， c=．
求∠A的四个三角函数．
三 、课堂小结
通过本节课学习，你学到了那些内容，在学习和应用知识过程中要注意那些问题,一起交流一下！把你觉得最重要的写下来.
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五、布置作业
A级 课本65页练习，习题A组；《配套练习册》27页1—7 题
B级 课本65页习题A组、B组；《配套练习册》27页1—7 题
C级 课本65页习题，《配套练习册》27页. .
六、课后延伸
四、当堂检测（每题20分，相信你能够得100分!）
1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的到Rt△A1B1C1，锐角∠A, ∠A1的余弦的关系为：（）
A．cosA=cosA1B．cosA=3cosA1C. 3cosA=cosA1．D．不能确定.
课堂小结：
当堂检测：
课外延伸： 配套练习册16页
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点，BC⊥AM于C点，B′C′⊥AM于C′点，则△B'AC′∽______，从而，又可得
①______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比是一个______值；
②______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比也是一个______；
③______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比还是一个______．
第1题图
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第2题图
①＝______， ＝______；
②＝______， ＝______；
③＝______， ＝______．
3．因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有____________与它______，所以sina 、cosa 、tana 都是____________．又称为a 的____________．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，则b＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
二、解答题
8．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
9．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
11．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
12．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
13．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，
(1)求AB边上的高CD；
(2)求△ABC的面积S；
(3)求tanB．
14．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
拓展、探究、思考
15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：
(1)
∴______；
(2)
∴b＝______，c＝______；
(3)
∴a＝______，b＝______；
(4)∴______，______；
(5) ∴______，______；
(6)∵3，∴______，______．
16．已知：如图，在直角坐标系xOy中，射线OM为第一象限中的一条射线，A点的坐标为(1，0)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交y轴于B点，交OM于P点，作CA⊥x轴交OM于C点．设∠XOM＝a ．
求：P点和C点的坐标．(用a 的三角函数表示)
17．已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．
(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；
(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．
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