勾股定理易错题整理(可交作业).doc

勾股定理易错题整理(可交作业)
1.直角三角形的两边长分别是6,8，则第三边的长为(　　)
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
【答案】C
【解析】第三边不一定是最长边，需要分类讨论，不能按照惯性思维.
2．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）

A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
【分析】根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律即可．
【解答】解:∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,
∴S△ABC=×1×1==21﹣2；
AC==，AD==2…，
∴S△ACD=××=1=22﹣2；
S△ADE=×2×2=1=23﹣2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．
故选A．
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是　　　　　　cm2．

【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答．
【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，
得正方形A2，B，C,D的面积和等于最大的正方形的面积，
所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2．
4．如图,要将楼梯铺上地毯，则需要　　　　　　米的地毯．

【分析】地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长．
【解答】解：根据勾股定理,另一直角边==3，
∴3+4=7,
故应填7．
5．已知△ABC中，AB=17,AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为(　　）
A．21 B．15
C．6 D．以上答案都不对
【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．
【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．
当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；
当AD在三角形的外部时，BC=15﹣6=9．则BC的长是21或9．
故选D．

6．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是(　　）
A．12 B．13 C．16 D．18
【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长,进而求出其周长．
【解答】解：如图,作高AD，
△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，AD=4；
Rt△ABD中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：
BD==3；
∴BC=2BD=6；
所以△ABC的周长=5+5+6=16；故选C。
7．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=(　　)
A．1：:2 B．:1：2 C．1：1：2 D．1：2：3
【解答】解:若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得∠A=30°,∠B=60°，∠C=90°．
设a=x，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理,得b=x，
则a:b：c=1：:2．
故选A．
8．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6,BC+AC=8，则△ABC的面积为　7　．
【分析】本题考查三角形的中线定义,根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．
【解答】解：如图，在△ABC中,CD是AB边上的中线，
∵CD=3,AB=6，
∴AD=DB=3,
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2=36，
又∵AC+BC=8,
∴AC2+2AC•BC+BC2=64，
∴2AC•BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28，
又∵S△ABC=AC•BC，
∴S△ABC==7．

9．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格"中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段　8　条．
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【分析】如图,由于每个小正方形的边长为1,那么根据勾股定理容易得到长度为的线段,然后可以找出所有这样的线段．
【解答】解：如图，所有长度为的线段全部画出，共有8条．