物理实验——钠光D双线波长差测定.doc

普通物理實驗(五)—光學實驗 (實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距)
version 1.2 (2001年9月)
實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距
一、實驗目的
認知麥克森干涉儀的應用
二、實驗內容
（一） 測量鈉光雙線光譜的波長
（二） 測量鈉光雙線光譜的間距
三、實驗器材
（一）鈉光燈組 （六）凸透鏡
（二）防震平台 （七）減速齒輪
（三）可微調反射鏡M1 （八）電離合器
（四）可移動反射鏡M2 （九）直流電源
（五）半反射鏡

四、實驗步驟

圖4.1 鈉光雙線光譜實驗示意圖
(一)鈉光雙線光譜的波長
1.先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實驗三，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干涉紋，清晰出現在視野中央為止。
2.轉動微調鈕使M2向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄M2的位置d1於表4.1中。
3.繼續同方向轉動M2微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2於表4.1中。
4.兩次位置的差直 Δd (Δd=d2-d1)，即為100個波長的長度和，將計算值填於表4.1中。
5.反覆做三次測量，並計算出波長的平均值<λ>。

6.表4.1
項次
d1 (㎜)
D2 (㎜)
Δd (㎜)
λ(Α)
<λ>
1

2

3

(二)測量鈉光雙線光譜的間距Δλ
1.繼續同方向的轉動M2微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1於表4.2中。
2.繼續同方向的轉動M2微調鈕，連續尋找16次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次M2的位置d＃於表二中。

3.表4.2
項次
位 置(㎜)
項次
位 置(㎜)
Δd(㎜)
<Δd>
1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

4.計算：
(1)將Δdk=∣dk+8-dk∣ 及其平均值<Δdk >填於表二中。
(2) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 δ=<Δd k>/8。
這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。
(3) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距：
Δλ=<λ>2/2δ=(5893A)2/2δ=_____________
註：本實驗原理如下
(1) 設雙線光譜中λ2>λ1，λ2與λ1分別產生一套環形干涉條紋，若在兩反射鏡相距為e1時，λ2的第m1階干涉環紋出現，且這時兩套環形干涉條紋正巧發生在第n次的襯度淡化(及環形干涉條紋第n次重疊)，則變數λ2，λ1，m1，e1及n相互之關係如下
(m1+n+1/2)λ1＝2e1
m1λ2＝2e2
(2) 同理當兩反射鏡距離增加到e2時，干涉紋(n+1)次的襯度淡化發生，各變數間的關係如下列公式
(m2+n+3/2)λ1＝2e2
m2λ2＝2e2
(3) 由上列的式子可得
(m2-m1)λ2=2(e2-e1)=2δ
(m2-m1+1)λ1=2(e2-e1)=2δ
(4) 由上式解聯立方程式即可得：
λ2-λ1=λ1λ2/2δ
Δλ=<λ2>2/2δ

五、問題
（一） 請討論實驗時旋轉前進或後退的精確度需要多少才能看到干涉條紋的變化?
（二） 實驗中有那些因子會影響實驗結果？請一一列出，並估計其影響。
（三） 試分析本實驗的誤差？
(請參閱參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。)

六、參考資料
（一）E. Hecht, ‘Optics,’ 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter 9 and 12
（二）M. Born and E. Wolf, ‘Principle of Optics’, 7th. ed.(Cambridge, 1999) chapter 7
（三）M. V. Klen and T. E. Furtak, ‘Optics,’ 2nd.ed.(Wiley, 1986) chapter 5 and 8
（四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, ‘Introduction to Optics,’ (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12

七、參考報告 (一): 本份報告僅供參考
(取自於物理90級邵華潔 吳柏毅 溫柄閎 曾至國 鄭恪亭一組)
(一)實驗裝置：

(二)原理：
2(l2-l1)cosθ=mλ，當增大l2的長度時，某一θ位置的m會跟著增加，這情形如同從中央生出干涉條紋，當減低l2的長度時，某一θ位置的m會跟著減少，這情形如同干涉條紋向內縮。
鈉光為雙線光譜，E1αcos(k1 x)， E2αcos(k2 x)
I=∣E1+ E2∣2α{ cos(k1 x)+cos(k2 x) }2α{ cos(k1 x)*cos((Δk/2)*x) }2
P.S. (Δk=k1-k2， k1≒k2)
而此情形如同一個個Δk/2的波包，裡面帶著k1的波。所以當移動M2反射鏡時，會觀察到干涉條紋的強度會由明轉暗，再由暗轉明。

(三)步驟：

1.鈉光雙線光譜的波長
(1) 先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實驗五，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干涉紋，清晰出現在視野中央為止。
(2) 轉動微調鈕使M2向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄M2的位置d1於表一中。
(3) 繼續同方向轉動M2微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2於表一中。
(4) 兩次位置的差直 Δd (Δd=d2-d1)，即為100個波長的長度和，將計算值填於表一中。
(5) 反覆做三次測量，並計算出波長的平均值<λ>。

2.測量鈉光雙線光譜的間距Δλ
(1) 繼續同方向的轉動M2微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1於表二中。
(2) 繼續同方向的轉動M2微調鈕，連續尋找16次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次M2的位置d＃於表二中。
(3) 計算：
(a) 將Δdk=∣dk+8-dk∣ 及其平均值<Δdk >填於表二中。
(b) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 δ=<Δd k>/8。
這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。
(c) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距：
Δλ=<λ>2/2δ=(5893A)2/2δ

(四)數據：

1. 測量鈉光雙線光譜的波長λ

項次
d1 (㎜)
d2 (㎜)
Δd (㎜)
λ(Α)
<λ>
1
9.064
9.123
0.059
5900

6000Å
2
9.123
9.180
0.057
5700
3
9.359
9.423
0.064
6400

2.測量鈉光雙線光譜的間距Δλ
項次
位 置(㎜)
項次
位 置(㎜)
Δd(㎜)
<Δd>
1
5.118
9
7.421
2.303

2.328㎜
2
5.392
10
7.687
2.295
3
5.682
11
8.037
2.355
4
5.938
12
8.273
2.335
5
6.256
13
8.576
2.320
6
6.564
14
8.874
2.310
7
6.798
15
9.163
2.365
8
7.091
16
9.434
2.342

(1) 干涉紋每次襯度淡化的距離為 δ=<Δd k>/8＝0.291㎜，這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。
(2) 將上述節距值代入公式中，便可求得雙線光譜間距：
Δλ=<λ>2/2δ=(5893A)2/2δ＝5.967 Å

(五)分析

1.實驗誤差：
(1) 關於第一部份測量鈉光雙線光譜的波長λ，三位組員所測出的數據相差懸殊，但求其平均值所得的波長則較為接近實際波長5890 Å～5896 Å，百分誤差為（實際波長取5893 Å）：(6000-5893) ÷5893 ×100 % ＝ 1.816 %
而探討關於誤差來源，最主要應為人為因素，調整微調鈕的過程中，由於必須同時計算干涉紋的數目，然而干涉條紋自中央散出的『速率』會隨著調整微調鈕的轉速而有所改變，因此在實驗過程中，若有某些部分轉速控制不當，則很容易就會錯失幾條干涉條紋，因而造成200條干涉條紋的波長變長，而造成正向誤差。此外在調整微調鈕的過程中，如過恰好遇到節拍效應的谷底，而使襯度不足，則很難計算干涉條紋的數目，而造成誤差。但若恰於襯度不足的節拍效應谷底，可以暫且停止計算干涉條紋，而將微調旋鈕繼續往前調整，度過節拍效應谷底時再重新操作此部分實驗。由本組所得數據可明顯得知，本組在第三位組員操作時即遇節拍效應谷底，因此d1值不與d2值連續。因此減低此部分實驗的誤差方法，可以以下方法修正而加以操作：

(a)慢速調整微調鈕，在每次計算20條干涉條紋時即記錄微調鈕的位置。但分別由兩位同學操作此兩步驟。
(b)在觀察干涉條紋的『圓柱環』上加放一凸透鏡，使干涉條紋變大而較容易觀察計算。
(c)另外在本實驗儀器中較無法改善的是微調鈕的精確值，由表一中可清楚發現，所測得的λ只能到達102 Å，因此若能有更精確的測微器，亦可減低誤差。

(2) 關於第二部份測量鈉光雙線光譜的間距Δλ，經由計算後所得的結果非常好，若將理論值訂為6 Å則百分誤差為：(5.967-6.0) ÷6.0 ×100 % ＝ -0.55%
而探討其誤差來源，首先說明實驗中連續讀取16次經過襯度大小的位置，就已是為了減低誤差，由於很難斷定襯度最小或襯度最大的位置，因此若第一次所選取的襯度並非是襯度最小或襯度最大的位置，則可利用第二、三……次去做平衡，但最重要的是，如果到達最後一次所選取的位置，仍然相差理想位置太遠時，便是誤差產生的地方，因此同樣以人為誤差為主。不過此部分實驗已考慮到此誤差的影響，因此連續讀取16次，基本上已經足夠降低誤差的產生。至於如何使數據更為完美，最簡單的辦法就是在多做幾次，必定能降低誤差的產生。

(六)討論：

當兩道光干涉時
I=|E1+E2|
其中 所以
E1=A1exp[i(w1t-k1x+φ1)] I=(E1*+E2*)(E1+E2)
E2=A2exp[i(w2t-k2x+φ2)] =E1*E1+E1*E2+E2*E1+E2*E2
其中
E2*E1=A2*A1exp[-i(w2t-k2x+φ2)]exp[i(w1t-k1x+φ1)]
E1*E2=A1*A2exp[-i(w1t-k1x+φ1)]exp[i(w2t-k2x+φ2)]
I=E1*E1+E2*E2+A2*A1exp[i(w2-w1)t]+A1*A2exp[-i(w1-w2)t]
A1*A2cos(w1-w2)t+ E1*E1+E2*E2

若觀測一段時間
Lim∞(1/T)∫cos(w2-w1)tdt=0

l1

l2

l

I=|E1(2l1+l)+E1(2l2+l)+E2(2l1+l)+E2(2l2+l)|
l=l2-l1
故最後之形式
~cos(2△lk1)+cos(2△lk2)+DC項

八、參考報告 (二) 本份報告僅供參考
(源自於物理91級　蔡宜絹 梁凱翔 張中懷 一組)
一、實驗目的：
認知麥克森干涉儀的應用。

二、實驗內容：
1. 測量鈉光雙線光譜的波長。
2. 測量鈉光雙線光譜的間距。

三、實驗器材：
1. 鈉光燈組
2. 防震平台
3. 可微調反射鏡ｍ１
4. 可移動反射鏡ｍ２
5. 半反射鏡
6. 凸透鏡
7. 減速齒輪
8. 電離合器
9. 直流電源

四、實驗原理
利用分光鏡將同一光源的光線分為兩束，所以原來同相位的兩束光在分別經過不同的距離之後再重新匯聚在一點，此時兩束光之間就會產生一相位差，如圖一，光束1經反射後回來，走了相位Φ1而光束2經反射回來之後卻只有相位Φ2，所以二光束之間差了一相位，因此產生干涉。

Φ2
Φ1

圖1

當移動光束1所經過的距離時，則Φ1會改變，此時干涉條紋也同樣會改變，隨著右邊反射鏡的移近或是移遠量按條紋會逐漸浮出，或是沒入。

五、實驗步驟
A. 鈉光雙線光譜的波長：
1. 先將反射鏡ｍ２移到１０ｍｍ的位置，然後調整ｍ１直到圓形干涉統清晰出現在視野中央為止。
2. 轉動微調鈕ｍ２向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄ｍ２的位置ｄ１。
3. 繼續同方向轉動ｍ２微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央出２００條，再次記錄ｍ２的位置ｄ２。
4. 兩次位置的差值Δｄ即為１００個波長的長度和。
5. 反覆做三次測量，並計算出波長的平均值＜λ＞。
B. 測量鈉光雙譜線光譜的間距Δλ
1. 繼續同方向的轉動ｍ２微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉襯度最小的位置，記錄２的起始位置ｄ１。
2. 繼續同方向的轉動ｍ２微調鈕，連續尋找１６次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次ｍ２的位置ｄ＃於表中。
C. 計算：
1. 將Δdk=|dk+8-dk|及其平均值<Δdk>填入表中。
2. 則干涉紋每次襯度淡化的距離為δ=<Δdk >/8，這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。
3. 將上述節距值帶入公式Δλ=<λ>2/2δ=5893/2δ中，便可求得雙線光譜的間距。

六、實驗裝置

圖2

七、實驗結果：
1. 鈉光雙線光譜波長

表1
2. 量測鈉光雙黃線光譜間距△λ

表2
計算△λ=5.9221A，error=1.296%。

八、討論：
1. 在調整轉盤時要注意一點就是反射鏡不能轉得太後面，因為二譜線有一大效干涉距離，在超過干涉距離之後，則干涉像就會模糊甚而消失。這是時間同調的緣故。
2. 當我們逐漸移近面鏡的同時，我們可以發現光圈的清晰度會逐漸由模糊便清楚再轉為模糊的交替，光圈會浮出或是沒入外，光圈的對稱性也和面鏡的為置有關，面鏡月移近時對稱性會變差，我們推論是因為面鏡和光的行進方向並不垂直的緣故所造成的成像的不對稱。
3. 測量２００條紋變化的實驗是蠻有缺陷的實驗。因為所測得的數據誤差很大，而且利用肉眼觀測對觀察者的眼睛造成很大的負擔。改進方法可以利用凸透鏡使得條紋間距變大，方便觀測；另外也可以利用光度計來做亮暗的量度。
4. 在襯度的觀察中，我們發現其最模糊的情況下，並不是全部便亮的，是因為雙線的亮度並不相當，所以當最亮暗紋中間間雜著另一個條紋的亮紋，整體而言，只是讓暗紋變的較不暗，所以按亮條紋仍可見，只是比較不清楚而已，故在之前量雙線的波長時，要避免在此範圍量測，以面因為亮暗不明顯，誤數了個數。

九、問題：
1. 準備測量鈉光雙線光譜波長時是否曾觀察到干涉紋漸漸變寬，且環數漸漸變少的現象？如果有，應該怎麼辦？
Ans：有。那時就表示反射鏡ｍ２太後面、或是太前面了，所以太後面的要前移、太前面的稍加移後，再重新觀察就行了。
2. 試說明什麼是襯度。
Ans：鈉光雙線的波長相當接近約只有5A左右的差距，可視為波長相當接近的準單色光，兩不同頻率的譜線，經過實驗裝置各自產生干涉條紋之後，兩組條紋再互相干涉，當其中一個的暗部，恰巧是另一個的亮部時（中心光成差是半波長），亮暗的對比就不那麼明顯，在觀察者來看，像好像變的較糊模（圖3）。襯度大是指清楚，襯度小是指模糊。

亮度較大 亮度較小 兩者合成的條紋
中心為暗的條紋 中心為亮的條紋

圖3

3. 試從所得到的節拍差距值，推得兩波長在襯度最淡的那點差了若干波長？
Ans：從實驗手冊4-5頁上可得兩波長在第m階干涉環紋出現則正好發生在第n次襯度淡化時公式：
(m+n+1/2)λ1=2e1
m1λ2=2e2
我們可知襯度淡化那點相差了(1/2+n) <λ>。
4. 說明何為時間同調與空間同調。
Ans：因為物質發光的特性，理論上的單色光並不存在，實際應用上我們只能使用准單色光，即波長極為相近的光來近似，同調性是我們決定此光源是否為單色光的重要指標。
(1) 時間同調性（Temporal Coherence）：The Interval over which the lightwave resembles a sinusoid is a measure of its temporal. Temporal Coherence is a manifestation of spectral purity. 時間的同調性指的是在光譜上光的純度，即頻率接近的程度，頻率越接近時間同調性越好。
(2) 空間同調性（l Coherence）：指的是空間中光源分佈的密集程度。
5. 分析本實驗的誤差。
Ans：
實驗一：
(3) 人為誤差：在以肉眼觀察２００條干涉條紋變化時，因為條紋間距太小，而且利用肉眼來計算很容易算錯，像我們三個人所算出來的結果都不同。
(4) 儀器誤差：在轉盤與齒輪並沒有完全固定，有點鬆動，所以在測量時只能如果改變轉動的方向，就會因為鬆動而產生誤差。像如果我們在算２００條紋時，如果發覺計算有誤，而得反轉時，齒輪與轉盤就會由卡緊變成鬆動了一小角度，造成我們在讀取數據時有誤差。此外，儀器的精密度也會影響誤差，像儀器只能測量到0.001mm，相當於間隔為100埃的數值。改進的方法可以提高儀器的精密度，或觀察更多的變化條紋。
實驗二：
因為襯度的變化是連續的，所以我們很難定出襯度最小的位置，所以會產生誤差。而此實驗的計算方法可使誤差降到最低。考慮在兩最小襯度相差A，最大的誤差為A/2，即把最大襯度位置當成最小襯度的位置，但我們取相隔８個襯度最小值的間距，得到取其平均間距，再使８個平均值取一次平均，則可使誤差降至A/128，即約為0.9%。

十、參考文獻：
1.E. Hecht, “Optics”, 2nd, Chapter 9.

實驗四 4-15