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汽车行驶阻力分析
2.2.2.1滚动阻力
轮胎滚动时，与支承地面的接触区产生法向和切向相互作用力，并使接触区的轮胎和地面发生相应的变形。这种变形取决于轮胎和地面的相对刚度。轮胎在硬路面上滚动时，轮胎变形是变形的主要成份；而当轮胎在松软地面滚动时，主要变形为地面的沉陷变形。
轮胎在滚动过程中，轮胎的各个组成部分间摩擦以及橡胶元、帘线等分子之间的摩擦，产生摩擦热而耗散，这种损失称为弹性元件的迟滞损失。图2-7中的右图为简化的轮胎模型。它将充气轮胎视为由无数弹簧-阻尼器单元组成的弹性轮。当每个单元进入印迹时，弹簧-阻尼器组成的轮胎单元首先被压缩，然后松弛。由于存在阻尼消耗压缩能量，轮胎内部阻尼摩擦产生迟滞损失，这种迟滞损失表现为阻碍车轮运动的阻力偶。
图2-7中的左图所示为轮胎的弹性特性。图中的C曲线为压缩过程（加载）曲线，而D曲线为松弛过程（卸载）曲线。两条曲线所包围的面积及为阻尼的迟滞能量损失。
图2-7右图的阴影表示为轮胎接触区受力情况。
汽车静止时，车轮与地面接触区法向反作用力分布是前后对称的，其合力垂直接触面指向轮心（经接触面的车轮中心垂线n-n'）；当车轮滚动时，以从动轮等速滚动为例，接触区法向反作用力的分布前后不对称，合法向反作用力FZ1向前偏移了一段距离a ，见图2-8。这是因为轮胎与地面接触区的前端处于压缩行程，而后端处于松弛行程，因而接触面前端法向力大于后端法向力。如果将合法向反作用力后移距离a 至车轮中心的垂线n-n'，则有阻碍车轮滚动的阻力偶矩Ff1。
从动轮等速转动时，受力平衡方程为
            (2-23)
式中：W1 为重力；Fp1为水平推力。
要使从动轮在刚性路面上等速滚动，必须在轮心上作用水平推力Fp1，与接触面的切向反作用力构成力偶矩来克服滚动阻力偶矩Tf1。即
    　　　(2-24)
令f=α/r ，则
或                          (2-25)
式（2-25）表明，滚动阻力可视为车轮在一定条件下滚动时所需的推力与车轮负荷之比，或单位汽车重力所需之推力。也就是说，滚动阻力等于汽车滚动阻力系数与车轮负荷的乘积，即
           　         (2-26)
这样，人们在分析汽车行驶阻力时，不必考虑车轮所受到的滚动阻力偶矩Tf,而只要知道滚动阻力系数就可求出滚动阻力Ff 。注意：滚动阻力Ff 是无法在受力图上表现出来，只是为了便于计算分析，而引进的一个在数值上等于轮缘地面切向反作用力Fx的值，这将有利于动力学分析。
图2-9是驱动轮在刚性平直路面上等速行驶时的受力分析图。图中Fx2 是车轮驱动力矩Tt 对支承路面作用力在轮缘上的切向反作用力，W2为重力，Fp2 是车轴对轮胎中心的水平作用力。则驱动轮受力平衡方程为
    　　     (2-27)
由式（3-27），可导出
Tt/r=Fx2+αFz2/r            　　　　  (2-28)
其中 ，则
Fx2=Ft-Ff2                 　      (2-29)
将图2-2和图2-9比较可发现，前者未考虑车轮滚动阻力而求得车轮驱动力Ft 。实际上作用在驱动轮上驱动汽车前进的力是地面切向反作用力Fx2 。它在数值上等于驱动力Ft 减去滚动阻力Ff2 。
滚动阻力与路面的类型与路况、行驶车速以及轮胎的结构、材料、充气压力、磨损情况等有关。
有人对轿车轮胎试验发现，车速低于100km/h，滚动阻力逐渐增加，但变化不大；当车速超过140km/h时，滚动阻力增加很快；当车速达到某一临界车速（200km/h），滚动阻力迅速增加，见图2-10。此时，轮胎发生驻波现象，轮胎轮缘呈现明显的波浪状。除了阻力快速增加，轮胎温度也很快增加100℃以上，胎面与帘布层脱落，数分钟后就会出现爆胎。这是高速行驶车辆的一种很危险工况。
轮胎的结构、材料、帘线对f 的影响也很大。子午线轮胎f小，天然橡胶f低。
轮胎充气压力对滚动阻力系数f 影响也较大，见图2-11。轮胎充气压力降低时，轮胎变形增大，迟滞损失增加，而使滚动阻力f 增加。据德国奥迪试验表明，轮胎气压比规定压力增加10％，可有较好的节油效果。且不降低轮胎的适用寿命。但是，轮胎充气压力不可过高，否则就会降低轮胎寿命和增加道路早期损坏。
驱动轮的轮胎大于从动轮的滚动阻力。这是因为在驱动力矩作用下，胎面与接触地面存在一定的滑动，增加能量损耗。驱动力越大，滚动阻力系数越大。
汽车转弯行驶时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力增加。例如，通用公司DFW1100型34.5吨半挂车汽车在半径33m的圆周行驶试验表明，转弯行驶的滚动阻力比直线行驶时增加50%～100%。
通常，滚动阻力系数通过试验确定。试验方法有室内底盘测功机、道路滑行试验以及汽车牵引负荷车试验等滚动阻力系数测试方法。道路设计和施工部门也有利用势能与摩擦功守恒的原理，采用摆式摩擦系数测试仪测试轮胎滑动阻力系数。
汽车动力性分析的实际中，人们通常根据经验直接选用滚动阻力系数。表2-5给出了汽车在不同路面上以中、低车速行驶时，滚动阻力系数的大致数值。
表2-5 车轮滚动阻力系数
路面类型
滚动阻力系数
路面类型
滚动阻力系数
沥青或混凝土路面（新）
沥青或混凝土路面（磨旧）
碎石路面
卵石路面（平）
卵石路面（坑洼）
压实土路（干燥）
0.010~0.018
0.018~0.020
0.020~0.025
0.035~0.030
0.035~0.050
0.025~0.035
压实土路（雨后）
泥泞土路(雨季或解冻期)
干砂
湿砂
结冰路面
压实雪道
0.050~0.150
0.100~0.250
0.100~0.300
0.060~0.150
0.015~0.030
0.030~0.050
 行车速度对滚动阻力系数影响很大。低速行驶时，滚动阻力近似与车速成正比显得线性关系；高速时滚动阻力近似与车速成平方关系。表2-6是一些常见的轮胎滚动阻力系数经验公式。
表2-6 轮胎滚动阻力系数近似公式
序号
公式
适用条件
1
f=0.0076+0.000056ua
载货汽车轮胎
2
f=0.01(1+ua/160)
载货汽车轮胎
3
f=0.066+0.0000286ua
重型载货汽车斜交轮胎
4

重型载货汽车子午线轮胎
5

轿车子午线轮胎

SR
HR
SR冬夏两用轮胎
f0
0.0072~0.0120
0.0081~0.0098
0.0085~0.0120
f1
0.00025~0.0028
0.0012~0.0025
0.0025~0.0034
f2
0.00065~0.002
0.0002~0.0004
0.005~0.0010
6
f=f0+f1+f2ua2
轿车子午线轮胎
与硬路面相比，车轮在柔性路面（土路、草地、砂土、雪地）上运动时，还需要克服附加滚动阻力。附加阻力包括接触面材料被压缩和移动行程的车辙阻力和轮辙与轮胎之间的摩擦力（见图2-12）。
柔性路面的附加滚动阻力与轮胎对地面的压强有关（见图2-13）。在柔性路面行驶时，降低轮胎充气压力对降低滚动阻力有利。
在积水硬路面运动的车轮与路面之间存在三个区域：水膜区、过渡区和接触区，见图2-14。在过渡区轮胎已有变形，与道路有局部接触；而在接触区轮胎与路面之间才完全接触传递力。
轮胎排挤水层就行程了排水阻力Fs ，即
　           (2-30)
式中：h 为水膜厚度；b 轮胎被水膜覆盖部分的宽度；P 水的密度；u 轮胎排水速度。
图2-15为排水阻力系数fs （fs=Fs/Fx）随水层的厚度和速度变化的关系。当水层厚度较大时，速度超过一定值后，将出现水滑现象（Hydroplanning），使轮胎完全被水层浮起，使fs 值为定值，而与速度u 无关。此时，汽车基本丧失转向、制动能力。
如果车轮也受到侧向力Fy的作用，例如转弯或变更车道行驶，车轮运动方向不垂直其轴线，而是车轮平面与运动方向成某一角度，即侧偏角。此时，滚动阻力将增加。
如图2-16所示，当侧偏角为α 时，滚动阻力Ff 为
Ff = F f0cosα + Fysin α 　　(2-31)
式中：Ff0 为直线行驶的滚动阻力；Fy为侧向力。Fq=Fysin α就是曲线行驶的附加阻力在行驶方向的分量。若定义附加滚动阻力系数Fq为
fq=fq/Fz 　　　(2-32)
则附加滚动阻力系数fq 与侧偏角α 的关系如图2-17所示。当侧偏角α 较小时，侧向力Fy与侧偏角α 近似成正比，即。
对于前束角度为δ 的汽车，在直线行驶时，相当于同一轴的每个车轮的侧偏角为δ/2,见图2-18。因前束而引起的附加阻力Fqi 为
           (2-33)
当δ=1 时，Fqi 约为整车阻力的3%。
汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力，称为空气阻力Fw 。据测试，一辆以每小时100公里速度行驶的汽车，发动机输出功率的80％被用于克服空气阻力，减少空气阻力，就能有效地改善汽车的行驶经济性。
空气阻力由压力阻力和摩擦阻力两部分组成。
压力阻力是作用在汽车车身的法向压力在汽车行驶方向的分量见图2-19。压力阻力主要由压差、诱导和内循环阻力组成。压差阻力主要与汽车的形状有关，约占58％；诱导阻力主要来自汽车的突出部件，如后视镜、门把手、导水槽、驱动轴、悬架导向杆等，约占14％；内循环阻力，是指因发动机冷却系、车身通风等需要气流流过汽车内部产生的阻力，占12％；诱导阻力是指空气升力在水平方向的分力，占7％。汽车周围包围着空气。汽车向前运动时，附在车身表面的空气附面层随之运动，当车身与空气相对速度增加时，附面层被破坏而离开车身表面，在后面形成紊乱而破碎的气流，便是涡流。由于汽车形状不是“理想的流线型”，在车位尾存在涡流分离现象。汽车的空气压差阻力就是由于车身后部存在涡流区而产生的。如图2-20所示，汽车仅在前部很小的区域存在层流，其余大部分区域的气流状态都是紊流。气流在前窗凹角有一个局部分离区形成局部涡流，在顶盖后缘再次分离以致扩展至尾部，形成尾部涡流区。
汽车上部和底部的空气压力不同，引起横向气流和车辆的升力，横向气流也会在车身表面产生涡流分离现象，造成压差，产生所谓诱导阻力，见图2-21。
汽车空气阻力中的摩擦阻力是由于空气的粘性在车身表面产生的切向力造成的。当气流流过车身时，因粘性的作用，空气微团与车身表面发生摩擦而阻碍了气体的流动，而形成的一种阻力称为空气摩擦阻力。汽车的空气摩擦阻力很小，约占9％。
在汽车行驶速度范围内，空气阻力与气流相对速度的动压力 成正比，即
(2-34)
式中：CD空气阻力系数，一般为雷诺数Re的函数（在车速较高、动压力较高而相应气体的粘性摩擦较小时，CD将不随Re而变化）；ρ为空气密度，一般视为常数；A为汽车正投影面积，通常称为迎风面积(m2)；ur汽车相对空气的的速度（m/s）。
影响空气Fw的设计因素是空气阻力系数CD和迎风面积A。由于乘坐空间的制约A变化不大。近年来空气动力学设计取得了很大进展，其中CD变化较大。20世纪50年代至20世纪70年代,CD»0.4～0.6,20世纪90年代CD»0.25～0.4，目前某些概念车CD»0.20。CD的大小对轿车（高速）的性能影响极大。图2-22 是大众集团汽车空气阻力系数的逐年变化情况。表2-7为汽车空气阻力系数CD和迎风面积A的变化范围。表2-8为典型轿车空气阻力系数。
表2-7 汽车空气阻力系数CD 和迎风面积A 的变化范围
车型
迎风面积Am2
空气阻力系数CD
I说明
轿车
1.7～2.1
0.28～0.41
跑车CD 较高
载货汽车
3～7
0.6～1.0

大客车
4～7
0.5～0.8

降低CD 的要点如下：
车身前部发动机罩时期向前下倾。面与面的交接处平滑圆弧状。前风挡玻璃与发动机罩和车顶的过渡应圆滑，玻璃应尽可能地倾斜。减少灯、后视镜等凸出物。凸出物应接近流线型。保险杠下应有何时的扰流板。车轮罩应光滑且与车轮向平。
整个车身应向前倾1°-2°。水平投影应为腰鼓形，后端应稍微收缩，前端呈半圆形。
汽车尾部较好的形状为舱背式或直背式。行李仓上盖板应短而高。“扰流翼”（或汽车尾翼）具有降低空气阻力和提高稳定性的作用。据说，在高速公路上以120 km/h速度行驶，安装扰流翼能省油14%，
底部要求盖住零部件使其平整化，并由中部或后轮向后逐步升高。
改进散热器和通风的进口和出口位置。载货汽车车顶部安装导流罩，汽车侧面应安装防护板。

2.2.2.3 坡道阻力
汽车上坡时，汽车重力沿着坡道的分力称为坡道阻力Fi ，即
Fi=Wsinα =mgsinα （2-35）
式中：W 为汽车的重力；m 为汽车的质量；g 为重力加速度，α 为坡度角。
上坡行驶时，重力在垂直于路面的分力为mgcosα ,则滚动阻力Ff为
Ff= mgcosα (2-36）
当α 较小时，sinα»αgt»α=1。在这种情况下，可用坡度i 近似代替坡度角，i=h/s=tgα。实际上，除了山岭重丘之外，普通公路坡度一般小于5%。这时，坡道阻力可表示为
Fi=mgi                               
同理，滚动阻力Ff可表示为
Ff= fmgcosα»fmg （2-37）
坡道阻力Fi和滚动阻力Ff均为与道路有关的行驶阻力，通常将这两个阻力合在一起，称作道路阻力Fψ ，即
Fψ=Ff+Fi=(i+f)mg                                 （2-38）
则定义道路坡道阻力系数ψ 为
ψ=f+1 　　　　 ( 2-39)
2.2.2.4加速阻力
汽车加速行驶时，需要克服本身质量加速运动的惯性力，该力称为加速阻力Ff。加速时平移质量产生平移惯性力，旋转质量产生旋转惯性力偶矩。为了能用一个公式计算，一般把旋转质量惯性力偶矩在数值上等效转换为平移质量惯性力。对于固定档位，常用系数δ 作为考虑旋转质量力偶矩后的汽车旋转质量换算系数。这时，汽车的加速阻力Fj 为

式中：δ 为汽车旋转质量换算系数，δ>1；du/dt 为汽车加速度。
δ 主要与发动机飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量以及传动系统的转动比有关，即
  （2-4）
式中：Iw为车轮的转动惯量；If为飞轮的转动惯量。
下面将导出δ 的导出过程。