第七章平面直角坐标系导学案.doc

广福中学七年级（下）数学第七章《平面直角坐标系》导学案
第1课时 7.1 平面直角坐标系
7.1.1有序数对
【学习目标】
1、理解有序数对的意义。
2、能有有序数对表示实际生活中物体的位置。
【学习重点与难点】
1.学习重点：理解有序数对的意义
2.学习难点：能有有序数对表示实际生活中物体的位置
【学习过程】
一、温故知新
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二、自主探究
（一）预习自我检测（阅读课本39-40页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）
1、有序数对：
记作：（ ， ）
2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
6大道

5大道

A

4大道

3大道

B

2大道

1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
1、
2、
3、
4、
5、

（二） 我的疑难问题：

数
对

1，3
3，1
4，6
4，6
2，5
5，2
3，6
6，3
三、合作探究
探究一：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：
⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？
⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？
⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？
你认为确定一个位置需要____________个数据。
探究二：请找到如右表用数对表示的位置
思考：⑴它们表示的是同一位置吗
⑵在平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。
我们把_________________________________________叫有序数对，记作（__, __）。
新知运用： 如图，如果用（1，3）表示第1列第3排， 请用彩笔把以下位置涂上颜色。
（1,6）, （2,6）, （3,5）, （4,4）, （5,2）,（6,2）,（7,4）

四、达标测试
1.在电影院内，确定一个座位一般需要 个数据，其理由是 .
2.七年级⑵班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在 ；
3.如图2，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格纸中标出B（2，4）
C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接起来，是英文字母中的；

4. 如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。

五、我的感悟：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：__________
____________________________________　　　　　_____________________________
____________________________________　　　　　_____________________________
六、课外作业：
A组：1、课本P65练习题，P68习题第1题；2、课时作业：中考真题
B组：1、课本P65练习题，P68习题第1题；2、课时作业
六、课后反思：
第2课时 7.1．2 平面直角坐标系
【学习目标】
1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.
2. 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.
3. 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.
【学习重点与难点】
1.学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置；
2.学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.
【学习过程】
一、温故知新
1．数轴的三要素是_________、_________、____________.
2．如图，说明数轴上点A和点B的位置，

3．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二、自主探究
（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）
1. 数轴上的点可以用 个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
3.新知学习：如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X轴或Y轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面.这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系.
三、合作探究
点的坐标 重点：x轴或横轴，y轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头.
1. 如何在平面直角坐标系中表示一个点？A（3，4）的表示方法：
A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，A点在平面直坐标系中的坐标为 ，
记作：A (___,___)

图1 图2
请你写出图1中点B,C,D的坐标：B(___,___),C(___,___),D(___,___).
归纳：1.我们用___________表示平面上的点，这对数叫____.表示方法为（a,b）.a是点对应______上的数值，b是点在______上对应的数值.
注意： 轴上的坐标写在前面.
2.思考：原点O的坐标是( ___ ，___ ),x轴上的纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 .
3.新知运用：在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点：
A(4,5), B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4),
四、达标测试
1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．
2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．
3．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上.
4.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）
A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）
A
6.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
B
A、（0，3） B、 C、 D、
7．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
D
CA
A（3,0） B（0,3） C（0,3）或（0,-3） D（3,0）或（-3,0）
8．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.如图，边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A、B、C、D的坐标.

五、我的感悟：这节课我的最大收获是：______________________________________________
六、课外作业：
A组：1、课本P68练习题，P69-71习题第2-6题；2、课时作业：中考真题
B组：1、课本P68练习题，P69-71习题第2-14题；2、课时作业
七、课后反思：

第3课时 7.2.1 用坐标表示地理位置
【学习目标】
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力．
2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念．
【学习重点与难点】
1.学习重点 ：通过学习如何用坐标表示地理位置
2.学习难点：通过学习能够用坐标系来描述地理位置
【学习过程】
一、自主探究
（一）预习自我检测
1.如图,小方格的边长为1个单位长度,
(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B以东____________,再往南_____________处.
(2)如果以B为参照点,你会描述A的位置吗?
二、合作探究
1.观察：图6．2-1．

探究：用坐标表示地理位置的方法
活动1.如图,我们把上面的方格改造一下,以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这时,B的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有 什么感受?
活动2. 利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:
(1)国旗杆在校门口正东100米处;
(2)教学楼在国旗杆正东150米处;
(3)实验楼在教学楼正南300处;
(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.
林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):
(1)他画的对不对?
(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离50米).
问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程
(1)
(2)
(3)
三、达标测试
如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正
北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如
果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米
为图中的1个单位长度,解答下面的问题:
(1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。

(2)若一个点的坐标是(100,-300),描出它的位置。

(3)若东门的坐标是（400，0），请在图中描出坐标系。

(4)若望春亭的坐标是（300，-100），它是以谁为坐标原点呢？

四、 我的感悟：这节课我的最大收获是：　　　 　。
我不能解决的问题是：　　　 　。
五、课外作业：
A组：1、课本P75练习题，P78-79习题第1、5、6题；2、课时作业：中考真题
B组：1、课本P75练习题，P78-79习题第1、5、6、9题；2、课时作业
六、课后反思：

第4课时 7.2.2 用坐标表示平移
【学习目标】
1.会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系。
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
【学习重点与难点】
1.学习重点：会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系
2.学习难点：能利用点的平移规律将平面图形进行平移
【学习过程】
一、温故知新：
1.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,
请写出A、B、C、D、E各点的坐标.

二、自主学习
（一）预习自我检测（阅读课本51-53页，完成下列各题）
1、（1）在图1中，将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？

2、在图1中，将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点

图1
3、我的疑难问题：
三、合作探究
1、（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）．
（2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（_____，______）或（_____，______）．
2．将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（_____，_____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（____，_____）．
3．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A′的坐标为（_____，_____）．
注：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

思考：(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得的图形。 (2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应地新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度；如果如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应地新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度。

四、达标测试
如图4，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．

（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

五、我的感悟：
这节课我的最大收获是：_____________________________________________________________
六、课外作业：
A组：1、课本P78练习题，P78-79习题第2-4题；2、课时作业：中考真题
B组：1、课本P78练习题，P78-80习题第2-4，7、8、10、11、12题；2、课时作业
七、课后反思

第5课时 第七章 平面直角坐标系复习
【复习目标】复习整理平面直角坐标系有关概念和应用
【教学流程】
一、知识回顾
（一）平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成 .平面直角坐标系，水平的数轴叫做 轴或 轴 (正方向向 )，垂直的数轴叫做 轴或 轴(正方向向 )，两轴交点O是 ．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y轴把坐标平面分成 个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：
由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的 ，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的 ，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（ 在前， 在后)．一个点的坐标是一对 ，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限 x 0，y 0； 点P（x, y）在第二象限 x 0，y 0；
点P（x, y）在第三象限 x 0，y 0； 点P（x, y）在第四象限 x 0，y 0.
（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上 y为 ，x为任意实数. 点P（x，y）在y轴上 x为 ，y为任意实数.
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是 ； （2）点P（x, y）到y袖的距离是 ；
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（3）点P（a ,b）关于原点的对称点是 ；
（二）坐标方法的简单应用
表示地理位置：（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.
用坐标表示平移
1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为 .
2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（ ，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（ ，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x， ）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x， ）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向 平移 个单位.
（2）、将点（x，y）的横坐标减去正数a，纵坐标不变，即（x－a，y），则其新图形就是把原图形向 平移 个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向 平移 个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向 平移 个单位.
4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的 与 .
5、 决定平移的因素：平移的 和 .
6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.
7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.
二、探究展示
1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，
如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）
3、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）
5、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
三、中考链接
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在
2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴
3、点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的数量关系是 ， n的取值范围是
五、课外作业：
A组：1、P84-86复习题第1-9题；2、课时作业：中考真题
B组：1、P84-86复习题第1-11题；2、课时作业
六、【总结反思】

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