安徽省涡阳第四中学2014年九年级下学期期中考试数学试卷.doc

安徽省涡阳第四中学2014年九年级下学期期中考试数学试卷
考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分
2. 请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.绝对值等于的数是 （ ）
A. B. C. 或 D. 。
2 2014政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字13500亿元，13500亿元用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A
O
x
y
1
2
1

4.估计的值在（ ）
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间。
5．如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直
1
2
a
b
(第5题图)
线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为 【 】
A．40° B．35°
C．50° D．45°
6.已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，
则MN=（ ）
A.10cm B.6cm C.8cm D.9cm
7.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，则袋中球的总数为（ ）
A.3个 B.6个 C.9个 D.12个
8. 把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜-5 C．-5＜m＜1 D．m＜1
9.如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（ ）
（第9题图）
A.4,-5） B.（5，-4） C.（-5，4） D.（-4,5）

A
E
B
D
C
（第10题图）

B
O
x
y
1
2
1
1
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）．

D
O
x
y
1
2
1
C
O
x
y
1
2
1

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、 因式分解：= .
12、不等式组：的解集是 .
13.将一副三角板如图叠放，如OB=，则OD= .
O
A
B
D
C
（第13题图）
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是 ．
（第14题图）

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1．

16、如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC请你,添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等。并加以证明。你添加的条件是
D
E
A
B
C
（第16题图）

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）。
-1
A
y
第17题图
x
C
B
- D
O
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形;
1
（2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2
点的坐标。

18、如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成。
观察以上图形，完成下列填空：
·

（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为 ，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为 ；
（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长。

学校：__________________ 班级：__________________ 姓名：______________________考号_____________________
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

20临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元..经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0<m<1）元，
(1)零售单价降价后，该店每天可售出 只粽子，利润为 元。
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？

六、(本题满分12分)
21 我校数学兴趣小组为了解美利达自行车的销售情况，对我市美利达专卖店第一季度 A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。
(1) 该店第一季度售出美利达自行车共多少辆？
(2) 把两幅统计图补充完整；
(3) 若该专卖店计划订购这四款型号自行车900辆，求C型自行车应订购多少辆？

60
120
180
240
A
B
C
D
型号
辆数
150
210
60
A
B
35%
C
30%
D

A
B
O

C
-1
1
y
x
第22题图
七、(本题满分12分)
22、如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。

八、(本题满分14分)
23. 在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）；
拓展延伸
AE=2a
图4
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图

图1
a＜AE＜2a
图3
（AE=a）
图2

二0一四届淮北市九年级“五校”联考模拟1数学答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
１、C　２、C　３、A　４、B　５、C　６、C ７、B　８、C　９、D　１０、B
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11、;12、X>5； 13、6 ； 14、 ①②③④
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解：（﹣1）÷
= •
= （4分）
当x=2sin60°+1=2×+1= +1时 （6分）
原式===。 （8分）

16、
解：添加的条件：CD=CA……………2′
理由：∵∠BCE=∠ACD
∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD
即∠ECD=∠ACB
∵CD=CA，BC=EC
∴△ABC≌△DEC ……………8′
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、解：（1）图略……………2′
（2）图略……………5′
A2(3,-1), B2(0,-3), C2(0,-1). ……………8′
18、解：（1）2n-1; 2n ……………4′
(2)设这个正方形的边长为n，根据题意，得n2-2n=4×2n
n2-10n=0,n=10或n=0(不合题意，舍去)
答:这个正方形的边长为10. ……………8′
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则AD=CD=x，……………3′
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，……………5′
由题意得，x﹣x=6，
解得：x==3（+1）≈8.2．……………9′
答：生命所在点C的深度为8.2米．……………10′

20解：（1）（300+1000m） (1-m)（300+1000m）……………4′
(2)根据题意，得(1-m)（300+1000m）=420
化简，得，50m2-35m+6=0
解得m1=0.4 m2=0.3……………8′
显然，当m=0.4时为卖出的粽子更多。……………9′
答：当m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多。…10′
六、（本题满分12分）
21、解; (1) 210¸35%=600(辆)， (2分)
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。 （3分）

(2) 补全条形统计图，C：180辆； （5分）
补全扇形统计图，A：25%，D：10%； （7分）
(3) 900´30%=270(辆)。 （9分）
答：C型电动自行车应订购270辆。 （10分）
七、（本题满分12分）
22解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) ………… 2分
y
A
B
O
C
-1
1
x
第22题图
P
D
又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a（0+1）(0-3)
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，
即y=x2-2x-3 ………………………… 4分
（2）依题意，得OA=1,OB=3,
∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB
=1∶3 ………………………………… 8分
（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。… 9分
如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 11分
设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。
∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P的坐标为（1，-2） …………… 12分
八、（本题满分14分）
23、解：（1）如图，连接G、H，
∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的，
∴△FGH是等腰直角三角形
∴FG=FH, ∠FGH=∠FHG=450
同理，∠CGH=∠CHG=450
∴∠FGC=∠FHC=900
∴四边形FGCH是正方形. ……………4′
（2）如图，过点F作FM⊥AH,垂足为点M.
∴∠FMH=900
∵△FAE是等腰直角三角形，
M
∴
∵∠FHM+∠HFM=900
∠FHM+∠CHD=900
∠HFM=∠CHD
∵四边形ABCD和四边形FGCH都是正方形，
∴FH=HC, ∠FMH=∠CDH=900
∴Rt△FMH≌Rt△HDC
∴MH=DC
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB
∵ME=MH-EH
BG=AB-AG
∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的，
∴AG=EH
∴BG=……………8′
(3)每画出一种情况得2分.
AE=2a

a＜AE＜2a
AE=a

……