专题动能定理1.doc

专题------动能定理的应用
1、内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
2、表达式：W＝mv22－mv12。
3、物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度
4、应用动能定理的优越性 ：动能定理涉及一个过程（做功过程），两个状态（初末两个状态的动能），反映的是物体两个状态的动能变化与这个过程合力所做功的量值关系，对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不加以追究，也就是说动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单个物体也适用于多个物体而且功和能都是标量，无方向性，计算方便．当题目中不涉及a和t，而涉及F、l、m、v等物理量时，特别是变力及多过程问题，优先考虑使用动能定理．，
5、动能定理应用的基本步骤 ------1、选择2、明确3、分析4、判断5、列式
①选取研究对象，明确并分析运动过程． 
②若问题中涉及F、x、m、v、W、Ek等物理量，考虑使用动能定理。
③分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正
功？负功？做多少功？求出代数和． 
④明确过程始末状态的动能Ek1及EK2 
⑤列方程 W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
6、例题导练：
（一）、动能定理的理解：
例1、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．合外力做功越多，则动能一定越大 B．合外力对物体做正功，动能一定增加
C．动能不变，则物体合外力一定为零 D．物体做变速，动能一定发生变化
针对训练1：在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（ ）
A．水平拉力相等 B．两物块质量相等
C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等
针对训练2：下列说法正确的是( )
A.物体所受合力为0，物体动能可能改变 B.物体所受合力不为0，动能一定改变
C. 有力对物体做功，物体的动能就会变化 D. 物体的动能改变，它所受合力一定不为0
针对训练1：汽车在平直公路上行驶，当速度从0增加到v时，合外力做功为W1，速度从v增加到2v时，合外力做功为W2，W1与W2之比为（ ）
A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4
（二）、动能定理的简单应用：
（一）、应用动能定理求力：
例1、质量是2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s，子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？
解析：取子弹为研究对象，在子弹射穿木板的过程中，只有木板对子弹的阻力做功，使子弹的动能减小，故只要知道子弹动能的变化，即可求出阻力做的功，从而求出阻力

（二）动能定理求功（恒力或变力）：
例2、人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1） 人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？

阵对训练1：质量是500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s，请根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功

针对训练2：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 ( )
A．mglcosθ
B．mgl (1一cosθ)
C．Flsinθ
D．Fl(1一cosθ)
针对训练3：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
A． B．　　　 C．　　　D．mgR
（三）动能定理求位移（路程）：
例3、质量为m的物体从地面上以速度竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为,设物体在运动中所受空气阻力大小不变，
求（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小
（2）若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程

针对训练4：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

（四）动能定理求速度（初速度或末速度）
例4、如图所示，小球从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑动C点而停止，现在要使物体由C点沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？（设小球经过B点处无能量损失）

针对训练5：一颗子弹速度为v时，刚好垂直射穿一块钢板，那么当其速度为2v时，可垂直射穿几块同样的钢板？若要垂直射穿N块同样的钢板，则子弹的速度至少多大？

二、动能定理常见题型：
（一）常规题：
例1、用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为a，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度v？

（二）多过程问题：
例2、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1 kg,μ=0.1，现用水平外力F=2 N拉其运动5 m，后立即撤去水平外力F，求其还能滑多远？(g取10 m/s2)

变：如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则：(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若要使钢珠陷入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？(设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变)

（三）往返问题：
例3：足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度V0沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
（2）滑块在整个运动过程中通过的路程．

（四）变力做功问题：
例4、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
A． B．　　　 C．　　　D．mgR

（五）动能定理与图象
例5、如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

（六）动能定理在平抛、圆周运动中的应用
例5、如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)

针对训练8：质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2.5m,如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是600，秋千板摆到最低点时，求：（1）小孩的速度多大；（2）小孩对秋千板的压力多大?

（七）电场综合
例7：如图所示，一个质量为m、带有电荷－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且F<qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.

变1：如图所示R，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C。现有一质量m＝0.10kg的带电体（可思维质点）放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静置开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 ，取g＝10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功。

A
B
O
R
C
E

（八）动能定理解题注意点：
例9、如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是( )
Ａ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L+s)
Ｂ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff L
Ｃ．物块克服摩擦力所做的功为Ff (L+s)
Ｄ．物块和小车增加的机械能为Ff s
巩固练习：
1、质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度V0做匀减速直线运动，经距离d以后，速度减为V0/2，则（ ）
A、此平面动摩擦因数为 B、物体再前进
C、摩擦力做功为 D、若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为
2、如图所示，光滑的弧形轨道BC与粗糙的水平轨道AB相切，AB长为10m，BC足够高，一物体以v0 = 10m/s的速度从A点出发，最后恰好又停在A点，求：
(1) 物体与水平轨道的动摩擦因数；
(2) 小球在倾斜轨道BC上的最大高度．

3、质量为m的物体从地面上以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4V0,设物体在运动中所受空气阻力大小不变，
求（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小
（2）若物体与地面碰撞过程 中无能量损失，求物体运动的总路程

4、质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中EK－S的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？（g取10m/s2）
（3）拉力F的大小

综合：
例6、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？

如图2所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人拉重物所做的功为( )
A.mv02／2 B.mv02 C.2mv02／3 D.3mv02／8

P
s0
θ
8．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，以初速度v0。沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？

题面：图8-4
F
如图，水平放置的光滑板中心开一小孔O，穿过一细绳，绳的一端系一小球，另一端用力F拉着使球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程中逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减小为r/2，在此过程中拉力做的功为（ ）
A．0 　　B．1.5Fr 　　 C．3.5Fr 　　D．4Fr

8．
解析：(1)摩擦力对物体始终做负功，故物体最终在圆心角为2θ的圆弧上做往复运动．
设物体在AB轨道上通过的总路程为x，则全程应用动能定理，得：mgRcosθ－μmg·cosθ·x＝0
解得：x＝.
(2)最终当物体通过圆弧最低点E时，设速度为vE，
在E点：FN－mg＝①
从B→E由动能定理，得：
mgR(1－cosθ)＝mv②
①②两式联立，得：FN＝(3－2cosθ)mg
由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为(3－2cosθ)mg.
(3)若物体刚好到达D点，设速度为vD，则mg＝③
对全过程由动能定理，得：
mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝mv④
③④联立得L′＝R.
答案：(1)　(2)(3－2cosθ)mg
(3)·R
一固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=3.0m．在斜面的下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的小滑块可视为质点，从斜面的最高点由静止下滑．滑块与挡板碰撞无机械能损失．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20，求
（1）滑块与挡板第一次碰后沿斜面上升的最大距离？
（2）滑块运动的总路程？

如图所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失．碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　）
A、 B、 C、 D、