计量经济 习题及答案.doc

计量经济学练习（共十题，对自己卷面考试成绩有绝对把握的同学可以不做，此练习和平时作业一起上交，不可电脑打印）

1．为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年 份
地方预算内财政收入Y
（亿元）
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
236.6630
1992
42.9599
317.3194
1993
67.2507
449.2889
1994
74.3992
615.1933
1995
88.0174
795.6950
1996
131.7490
950.0446
1997
144.7709
1130.0133
1998
164.9067
1289.0190
1999
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；
(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预
测区间()。

1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图

可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：

利用EViews估计其参数结果为

即
（4.16179） (0.003867)
t=(-0.867692) (34.80013)
R2=0.99181 F=1211.049
经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。
模型说明当GDP 每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。
当2005年GDP 为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：
（亿元）
区间预测：
平均值为：

取,平均值置信度95%的预测区间为：

时
（亿元）
个别值置信度95%的预测区间为：

即
（亿元）

2． 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：
家庭书刊年消费支出（元）Y
家庭月平均收入
（元）X
户主受教育年数
（年）T
家庭书刊年消费支出（元）Y
家庭月平均收入
（元）X
户主受教育年数
（年）T
450
1027.2
8
793.2
1998.6
14
507.7
1045.2
9
660.8
2196
10
613.9
1225.8
12
792.7
2105.4
12
563.4
1312.2
9
580.8
2147.4
8
501.5
1316.4
7
612.7
2154
10
781.5
1442.4
15
890.8
2231.4
14
541.8
1641
9
1121
2611.8
18
611.1
1768.8
10
1094.2
3143.4
16
1222.1
1981.2
18
1253
3624.6
20
(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；
（2）利用样本数据估计模型的参数；
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；
（4）分析所估计模型的经济意义和作用

（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：

其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数
（2）估计模型参数，结果为

即
（49.46026）（0.02936） （5.20217）
t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702)
R2=0.951235 F=146.2974
(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:
由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t的临界值，同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000，明显小于，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。

3．考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：

其中：=实际通货膨胀率（%）；=失业率（%）；=预期的通货膨胀率（%）
下表为某国的有关数据，
表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，
失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)
年份
实际通货膨胀率Y
(%)
失业率X2
(%)
预期的通货膨胀率X3（%）
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
5.92
4.30
3.30
6.23
10.97
9.14
5.77
6.45
7.60
11.47
13.46
10.24
5.99
4.90
5.90
5.60
4.90
5.60
8.50
7.70
7.10
6.10
5.80
7.10
7.60
9.70
4.78
3.84
3.31
3.44
6.84
9.47
6.51
5.92
6.08
8.09
10.01
10.81
8.00
（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。
（3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。

4．美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社
。
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10万名乘客）
西南(Southwest)航空公司
81．8
0．21
大陆(Continental)航空公司
76．6
0．58
西北(Northwest)航空公司
76．6
0．85
美国(US Airways)航空公司
75．7
0．68
联合(United)航空公司
73．8
0．74
美洲(American)航空公司
72．2
0．93
德尔塔（Delta）航空公司
71．2
0．72
美国西部(Americawest)航空公司
70．8
1．22
环球(TWA)航空公司
68．5
1．25
(1)画出这些数据的散点图
(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？
(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。
(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。
(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？

美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为

由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.882607。
建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程：

利用EViews估计其参数结果为

即
（1.017832）（-0.014176）
t=(5.718961) (-4.967254)
R2=0.778996 F=24.67361
这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
（次）

5．下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：100亿美元
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
157
162
169
176
188
200
211
220
230
237
247
256
268
287
285
290
301
311
143
146
153
160
169
180
190
196
207
215
220
228
242
253
251
257
271
283
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
326
335
337
345
348
358
384
396
409
415
432
440
448
449
461
467
478
493
295
302
301
305
308
324
341
357
371
382
397
406
413
411
422
434
447
458
注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

（１）收入—消费模型为

Se = (2.5043) (0.0075)
t = (-3.7650) (125.3411)
R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法
et= 0.72855 et-1
（0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682）
R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。

最终的消费模型为
Y t = 13.9366+0.9484 X t

6．下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。
1985~2003年中国实际GDP、进口需求 单位: 亿元
年份
实际GDP
（X, 亿元）
实际进口额
（Y, 亿元）
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
8964.40
9753.27
10884.65
12114.62
12611.32
13090.55
14294.88
16324.75
18528.59
20863.19
23053.83
25267.00
27490.49
29634.75
31738.82
34277.92
36848.76
39907.21
43618.58
2543.2
2983.4
3450.1
3571.6
3045.9
2950.4
3338.0
4182.2
5244.4
6311.9
7002.2
7707.2
8305.4
9301.3
9794.8
10842.5
12125.6
14118.8
17612.2
注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。
要求：（1）检测进口需求模型　　的自相关性；
　　 （2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

（１）进口需求模型为

Se = (785.1308) (0.0285)
t = (-3.0017) (10.1307)
R2 = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307

样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW统计表可知，dL=0.811，
dU= 1.054，模型中DW<dL，显然进口需求模型中有自相关。
（2）采用科克伦－奥克特迭代法
et= 0.8264 et-1 ，
令　　　因为n=15, 样本容量较小，需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
　　，。对回归，得
（0.0953）
t = （-2.2245） （4.8153）
R2 = 0.6408 F = 23.1871 d f = 13 DW = 1.2873
模型中DW = 1.2873> dU，说明广义差分模型中已无自相关。

最终的进口需求模型为
Y t = -835.7154+0.4587 X t

7． 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；
（3）选用合适的方法修正异方差。
Y
X
Y
X
Y
X
55
80
152
220
95
140
65
100
144
210
108
145
70
85
175
245
113
150
80
110
180
260
110
160
79
120
135
190
125
165
84
115
140
205
115
180
98
130
178
265
130
185
95
140
191
270
135
190
90
125
137
230
120
200
75
90
189
250
140
205
74
105
55
80
140
210
110
160
70
85
152
220
113
150
75
90
140
225
125
165
65
100
137
230
108
145
74
105
145
240
115
180
80
110
175
245
140
225
84
115
189
250
120
200
79
120
180
260
145
240
90
125
178
265
130
185
98
130
191
270

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

求F统计量为

给定，查F分布表，得临界值为。
c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390>，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White法进行检验。具体结果见下表
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
6.301373
Probability
0.003370
Obs*R-squared
10.86401
Probability
0.004374

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 08/05/05 Time: 12:37
Sample: 1 60
Included observations: 60
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-10.03614
131.1424
-0.076529
0.9393
X
0.165977
1.619856
0.102464
0.9187
X^2
0.001800
0.004587
0.392469
0.6962
R-squared
0.181067
Mean dependent var
78.86225
Adjusted R-squared
0.152332
S.D. dependent var
111.1375
S.E. of regression
102.3231
Akaike info criterion
12.14285
Sum squared resid
596790.5
Schwarz criterion
12.24757
Log likelihood
-361.2856
F-statistic
6.301373
Durbin-Watson stat
0.937366
Prob(F-statistic)
0.003370

给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。
比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 08/05/05 Time: 13:17
Sample: 1 60
Included observations: 60
Weighting series: W1
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
10.37051
2.629716
3.943587
0.0002
X
0.630950
0.018532
34.04667
0.0000
Weighted Statistics

R-squared
0.211441
Mean dependent var
106.2101
Adjusted R-squared
0.197845
S.D. dependent var
8.685376
S.E. of regression
7.778892
Akaike info criterion
6.973470
Sum squared resid
3509.647
Schwarz criterion
7.043282
Log likelihood
-207.2041
F-statistic
1159.176
Durbin-Watson stat
0.958467
Prob(F-statistic)
0.000000
Unweighted Statistics

R-squared
0.946335
Mean dependent var
119.6667
Adjusted R-squared
0.945410
S.D. dependent var
38.68984
S.E. of regression
9.039689
Sum squared resid
4739.526
Durbin-Watson stat
0.800564

其估计的书写形式为

8． 由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：
（1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型；
（2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；
（3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。
地区
农业总产值
农业劳动力
灌溉面积
化肥用量
户均固定
农机动力
（亿元）
（万人）
（万公顷）
(万吨）
资产（元）
（万马力）
北京
19.64
90.1
33.84
7.5
394.3
435.3
天津
14.4
95.2
34.95
3.9
567.5
450.7
河北
149.9
1639 .0
357.26
92.4
706.89
2712.6
山西
55.07
562.6
107.9
31.4
856.37
1118.5
内蒙古
60.85
462.9
96.49
15.4
1282.81
641.7
辽宁
87.48
588.9
72.4
61.6
844.74
1129.6
吉林
73.81
399.7
69.63
36.9
2576.81
647.6
黑龙江
104.51
425.3
67.95
25.8
1237.16
1305.8
山东
276.55
2365.6
456.55
152.3
5812.02
3127.9
河南
200.02
2557.5
318.99
127.9
754.78
2134.5
陕西
68.18
884.2
117.9
36.1
607.41
764
新疆
49.12
256.1
260.46
15.1
1143.67
523.3

9． 假设在模型中，之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

(1)是否存在？为什么？
(2)
(3)是否有？

(1) 存在。
因为
当之间的相关系数为零时，离差形式的
有
同理有：
(2)会的。
(3) 存在。
因为
当时，
同理，有

10． 下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。
年份
商品进口额
(亿元)
国内生产总值
(亿元)
居民消费价格指数(1985=100)
1985
1257.8
8964.4
100
1986
1498.3
10202.2
106.5
1987
1614.2
11962.5
114.3
1988
2055.1
14928.3
135.8
1989
2199.9
16909.2
160.2
1990
2574.3
18547.9
165.2
1991
3398.7
21617.8
170.8
1992
4443.3
26638.1
181.7
1993
5986.2
34634.4
208.4
1994
9960.1
46759.4
258.6
1995
11048.1
58478.1
302.8
1996
11557.4
67884.6
327.9
1997
11806.5
74462.6
337.1
1998
11626.1
78345.2
334.4
1999
13736.4
82067.5
329.7
2000
18638.8
89468.1
331.0
2001
20159.2
97314.8
333.3
2002
24430.3
105172.3
330.6
2003
34195.6
117251.9
334.6
资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。
请考虑下列模型：
(1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？
(3)进行以下回归：

根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？
(4)假设数据有多重共线性，但在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

(1)参数估计结果如下：

(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。
(3)分别拟合的回归模型如下：

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。
(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。