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实验报告

实验题目：用密立根油滴实验测量电子电量
实验时间： 2009.04.03
报告人： 闫彬 PB08203186
实验目的：学习测量元电荷的方法，用密立根油滴实验方法测量元电荷电量。
实验仪器： 密立根油滴实验仪
实验原理：
按油滴作匀速直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。
l    动态测量法
考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为m1，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速vf下落，则有

(1)
此处m2为与油滴同体积空气的质量，K为比例常数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图8.1.1-1所示。
若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图8.1.1-2所示，如果油滴以匀速vr上升，则有

(2)
由式（1）和（2）消去K,可解出q为：

(3)
由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷q，需要分别测出m1，m2，E，vr，vf等物理量。
图1 重力场中油滴受力示意图

由喷雾器喷出的小油滴半径r是微米量级，直接测量其质量m1也是困难的，为此希望消去m1,而带之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为r1,r2，于是半径为r的油滴的视重为

(4)
由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6phr，此处h为粘度，r为物体半径，于是可将公式（4）带入式（1）有

(5)
因此，

(6)
以此带入（3）并整理得到

(7)
因此，如果测出vr，vf和h，r1，r2，E等宏观量即可得到q值。
      考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度h需作相应的修正

此处p为空气压强，b为修正常数，b＝0.00823N/m,因此，

(8)
当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法，先将vf带入（6）式计算得

(9)
再将此r0值带入h’中，并以h’入式（7），得

(10)
实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需的时间来求得其运动速度，且电场强度E=U/d，d为平行板间的距离，U为所加的电压，因此，式（10）可写成

(11)
式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d，s，(r1-r2)及h等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成

(12)
由此可知，度量油滴上的电荷，只体现在U，tf，tr的不同。对同一油滴，tf相同，U和tr的不同，标志着电荷的不同。
l      平衡测量法
      平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE，重力m1g 和浮力m2g达到平衡，从而静止在某一位置，即

油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4），（9）和

带入式（11）并注意到

则有

(13)
l   元电荷的测量方法
  测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值qi，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。
实验步骤： 1.调整实验仪器。
2.选择合适的油滴，调节油滴在电场中平衡。
3.将极板短路，测量油滴在重力场中匀速下落的速度。每个油滴测量七次以上。
4.选择5个油滴进行测量。并计算每个油滴所带电量。
5.计算电子电量。
数据处理：
仪器及环境参数如下：
油滴密度 ρ1=981kgm3
空气密度 ρ2=1.29kgm3
大气压强 P=1.05×105Pa
重力加速度 g=9.79ms2
电场极板间距 d=0.005m
空气粘滞系数 η=0.0000183kgms
修正常数 b=0.00823Nm

实验原始数据如下表：

201v/1.5mm
150v/1.5mm
235v/1.5mm
180v/1.5mm
191v/1.5mm
T1(s)
24.07
30.86
16.87
20.19
19.23
T2(s)
25.05
31.15
16.23
20.41
19.19
T3(s)
24.08
30.19
16.73
19.67
19.47
T4(s)
25.65
30.21
17.49
20.69
19.35
T5(s)
24.55
29.75
17.37
20.29
19.1
T6(s)
25.37
29.95
16.97
19.77
19.57
T7(s)
24.42
29.75
17.07
20.25
19.43
T8(s)
24.23
29.47
17.27
20.29
19.37
T(s)
24.68
30.17
17.00
20.20
19.34
𝜎(s)
0.61
0.58
0.40
0.33
0.16
uA(s)
0.21
0.20
0.14
0.12
0.06

由公式(13)，计算每个油滴所带电量值，忽略公式中仪器和环境参量的不确定度，忽略修正项中的中的r0的不确定度，一并作为实验的系统误差处理。
时间测量的最大允差取人的反应时间Δ=0.2s，电压值最大允差取Δv=0.5v ，取置信概率为P=0.95，则八次测量的学生因子为t0.95=2.37，B类不确定度的置信因子为k0.95=1.96。
下面给出每个油滴的带电量及其不确定度：

油滴1：
下落时间 t1=24.68s Ut1=（t0.95ut1A)2+(k0.95ut1B)2=0.55s
电场电压 V1=201v Uv1=k0.95Δvc=0.6v
油滴带电量 q1=3.227×10-19C
Uq1q1=32Ut1t12+Uv1V12=0.034 Uq1=0.12C×10-19C
油滴2：
下落时间 t2=30.17s Ut2=（t0.95ut2A)2+(k0.95ut2B)2=0.53s
电场电压 V2=150v Uv2=k0.95Δvc=0.6v
油滴带电量 q2=3.151×10-19C
Uq2q2=32Ut2t22+Uv2V22=0.027 Uq1=0.08×10-19C
油滴3：
下落时间 t3=17.00s Ut3=（t0.95ut3A)2+(k0.95ut3B)2=0.40s
电场电压 V3=235v Uv3=k0.95Δvc=0.6v
油滴带电量 q3=4.952×10-19C
Uq3q3=32Ut3t32+Uv3V32=0.035 Uq3=0.17C×10-19C

油滴4：
下落时间 t4=20.20s Ut4=（t0.95ut4A)2+(k0.95ut4B)2=0.36s
电场电压 V4=180v Uv4=k0.95Δvc=0.6v
油滴带电量 q4=4.930×10-19C
Uq4q4=32Ut4t42+Uv4V42=0.027 Uq4=0.13C×10-19C

油滴5:
下落时间 t5=19.34s Ut5=（t0.95ut5A)2+(k0.95ut5B)2=0.27s
电场电压 V5=191v Uv5=k0.95Δvc=0.6v
油滴带电量 q5=4.980×10-19C
Uq5q5=32Ut5t52+Uv5V52=0. 021 Uq5=0.10C×10-19C

用最大公约数法确定，油滴1、2带两个电子，油滴3、4、5带三个电子，于是每个油滴确定的电子电量及其不确定度如下（P=0.95）：
e1= 1.61×10-19C U1=0.06×10-19C
e2= 1.58×10-19C U2=0.04×10-19C
e3= 1.65×10-19C U3=0.09×10-19C
e4=1.64×10-19C U4=0.07×10-19C
e5= 1.66×10-19C U5=0.05×10-19C

误差分析：
随机误差及仪器的精度只会影响结果的不确定度，而最后得到的电子电量偏大，说明该实验有很大的系统误差存在。一部分来源与理论方面，即公式中对空气粘滞性的修正仍然不到位，另一部分来源于环境参量部分，各个环境参量使用了公认值，与具体实验环境有一定偏差。