济南市2010届高三数学第三次高考模拟考试-文-新人教版.doc

山东省济南市2010年高考模拟考试数 学 试 题（文）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，……n）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则=
（ ）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
2．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题正确的是 （ ）
A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若则 D．若a与b都是单位向量，则a
4．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑色表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）

7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个

数是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知曲线的一条切线方程是
则m的值为 （ ）
A． B．
C． D．
9．是“对任意的正数的” （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设O坐标原点，点Ｍ的坐标为（2，1），若点N（x，y）满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①②③④其中互为生成的函数是 （ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
12．直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且
是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点M（0，1）之间距离的最大值为
（ ）
A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题1分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13．若函数则= 。
14．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 。

15．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰
三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 。
16．在下列命题中：①已知两条不同直线m、n，两个不同平面
，；②函数
图象的一个对称中心为点；③若函数在R上满足
，则是周期为2的函数；④在中
若则其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知，函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若的值。

18．（本题满分12分）
在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前n项和

19．（本题满分12分）
某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
年级
性别
高一
高二
高三
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全学校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
（2）已知求高三年级女生比男生多的概率。

20．（本题满分12分）
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD，E是BC的中点。
（1）求证：AD⊥PE；
（2）在PA上是否存在一点M，使ME//平面PDC？

21．（本题满分12分）
已知二次函数对任意实数x都满足且
（1）求的表达式；
（2）设求证：上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有

22．（本题满分14分）
已知椭圆经过点，长轴长为，设过右焦点F斜率为k的直线交椭圆M于A、B两点。
（1）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，求|AB|+|CD|的最小值。

参考答案

1—6 BDCBAD 7—12 CCADBA
13．-8 14． 15． 16．①③④
三、
17．解：（1） …………2分

…………4分
由
得
所以的单调递增区间是 …………6分
（2）由（1）知
又因为 …………8分
即
所以 …………12分
18．解：（1）
…………2分
…………4分
（2）证明：

∴数列是首项为公比为2的等比数列 …………7分
，即
的通项公式为 …………9分
（3）的通项公式为
…………11分
…………12分
19．解：（1） ………………2分
高三年级人数为 …………3分
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为
（人） ………………6分
（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为
由（1）知
则基本事件空间包含的基本事件有
（245，255）（246，254），（247，253），（248，252），（249，251）（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个 …………9分
事件A包含的基本事件有
（251，149），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个
………………11分

答：高三年级女生的男生多的概率为 ………………12分
20．解：（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE
∵PA=PD，∴OP⊥AD………………2分
又E是BC的中点，∴OE//AB，∴OE⊥AD，
又OP∩OE=O，∴AD⊥平面OPE，而PE平面OPE，
∴AD⊥PE。 ………………6分
（2）存在点M，取PA的中点M， ………………7分
连接ME，MO，易知：OM//PD，又由OE//DC，
知：平面OEM//平面PDC。
故在PA上存在点M（M为PA的中点），使ME//平面PDC。 …………12分
21．解：（1）设
于是
所以
所以 ………………5分
（2） …………6分
因为对
故上为减函数 ………………8分
（3）由（2）得：上为减函数则：
…………10分
记，
则 ………………11分
所以是单调增函数，
所以，故命题成立 …………12分
22．解：（1）……4分
（2）椭圆M右焦点F（3，0），则直线AB的方程为
有 …………6分
设点
…………8分
当时，过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，则直线CD的斜率为
可得 ………………10分
所以
…………12分
当且仅当
当
综上所述：|AB|+|CD|的最小值为