甘肃省兰州市2005年高三诊断考试试卷.doc

甘肃省兰州市2005年高三诊断考试试卷
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式：
第I卷（选择题，共60分）
一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。
1. 如图，，，则（ ）

A. ｛2，4｝ B. ｛6｝
C. ｛1，5｝ D. ｛3｝
2. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
4. 若a，b为实数，那么是成立的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 已知均为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到的图象，可以把的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7. 已知函数与有两个公共点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 的展开式中，常数项是（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
9. 已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球心到平面ABC的距离是（ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知直线经过点A（－3，－1），且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程为（ ）
A. 或
B. 或
C.
D.
11. 如图A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有（ ）

A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则这个直角三角形的斜边上的高为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
第II卷（共90分）
二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分；把答案填写在题中的横线上。
13. 的解集为_____________
14. 抛物线上过点（1，1）的切线方程为___________
15. 若x、y满足约速条件，则的最小值__________
16. 毛泽东在《送瘟神》中写道“坐地日行八万里”，又知地球的体积约是火星体积的8倍，则火星大圆周长约为____________万里。
三. 解答题：本大题共6个小题，共计74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，
（1）求
（2）求数列的通项公式及前n项和
18. （本小题满分12分）
在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且
（1）求
（2）求的值
（3）若，求的最大面积
19. （本小题满分12分）
有甲、乙、丙三批电脑，每批100台，其中各有1台是不合格的，从三批电脑中各抽出一台，计算：
（1）3台中恰有1台不合格的概率；
（2）3台中至少有一台不合格的概率；
20. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱底面中，CA＝CB＝1,，棱，M、N分别是的中点
（1）求BN的长
（2）求BN与CB1所成角的余弦值
（3）求证：

21. （本小题满分12分）
某产品生产x单位时的总成本为，每单位产品价格是154元，求使利润最大的产量。
22. （本小题满分14分）
已知，，
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线：与曲线C交于A、B两点，当D（0，－1）满足时，试求m的取值范围。

【试题答案】
2005年高三诊断考试试卷
数学（文科）参考答案及评分标准
一. 选择题：
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D
7. B 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D
二. 填空题
13.
14.
15. 1
16. 4
三. 解答题
17. 解：（1） （2分）
， （4分）
（2）n>1时

（6分）
为首项是，公比为的等比数列 （8分）
（10分）
（12分）
18. 解：（1） （2分）
（4分）
（2）
（6分）
（8分）
（3）

，又
（10分）

当且仅当时，，故的最大面积为 （12分）
19. （1）从三批电脑中各抽1台，可以看成是将“从一批电脑中抽出1台”的试验重复进行3次，且每次抽出不合格的概率为0.01，根据公式，其中恰有1台电脑不合格的概率为：
（6分）
（2）所抽出3台电脑都合格的概率是，因此其中至少有1台电脑不合格的概率是： （12分）
20. 解法一：（1）点N为直三棱柱侧棱中点
，且 （2分）
又

（4分）
（2）分别延长至
使
连结，则
与CB所成的角，即为与CB的夹角，连结
在中，，， （6分）

异面直线BN与CB1所成角的余弦值为 （8分）
（3）为面的斜线，且
为A1B在面A1B1C1上的射影 （10分）
又M是的中点，是等腰直角三角形

由三垂线定理得 （12分）

解法二：如图，以C为原点建立空间直角坐标系
（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1） （2分）
（4分）
（2）依题意得：C（0，0，0），B1（0，1，2）

（6分）
（8分）
（3）依题意，得，，
（10分）

（12分）
21. 解：由题意，生产x单位产品时，总收益，利润为：

其定义域为 （6分）

令，得或 （8分）
又，
且当时，，即单调递增，当时，
即L（x）单调递减 （10分）
是L（x）的最大值
因此工厂生产36单位产品时有最大利润1096元 （12分）
22. 解：（1），（2分）

（4分）

得
点P的轨迹方程为 （6分）
（2）由，消去y得
（*） （8分）
显然

（10分）
设为方程（*）的两根，则

故AB的中点M的坐标为（）
线段AB的垂直平分线方程为：
（12分）
将D（0，－1）坐标代入，化简得
故m、k满足
消去，得，解得或
又
，故 （14分）

年级
高三
学科
数学
版本

期数

内容标题
甘肃省兰州市2005年高三诊断考试数学文科试卷
分类索引号
　　G.622.475
分类索引描述
　　统考试题与题解
主题词
甘肃省兰州市2005年高三诊断考试数学文科试卷
栏目名称
　高考题库
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