人教版七年级下册9.1.2-不等式的性质教学设计.doc

人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计

课题
不等式的性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
能力目标
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
知识目标
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点
不等式基本性质3的探索与运用
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8

2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？

提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
学生解答问题

学生填表

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;

提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c

(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，
（5）5 3 ；
5×(－2) 3×2 ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（6）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
总结：不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，

想一想
a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。

【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；
(3) x>50；　　 (4)-4x>3.　　
思路：
解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式
利用不等式的性质1、2、3
解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-7+7>26+7，x>33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x+1-2x x<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.

例3、若x<y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由。
解： (3x-2)-(3y-2)=3(x-y)
∵x<y
∴x-y<0
∴3x-2<3y-2

归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.

学生填写
，教师巡视

学生通过思考，口述

学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。

学生思考，提示要用到讨论思想。

学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。

(3)(4)由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。

学生思考，提示根据题目中的新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，列出不等式解答。

学生思考，回想比较两个式子的大小，用相减，学生自主解答。

学生思考，回答，教师给予订正。

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生分析问题的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的性质的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

巩固提升

1．下列变形不正确的是( )
A．由b>5得4a＋b>4a＋5
B．由a>b得b<a
C．由－x>2y得x<－4y
D．－5x>－a得x>
答案：D
2、2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )

答案：C
3、(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )

A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
答案：C
4、指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n，得x<nm；(2)由a<b，得ma>mb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
答案：
(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5<a≤0.
(4)m为任意实数．
5.利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
答案：
（1）解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
（2）解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
答案：
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0<x<1 500.

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c
不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，