空间向量与立体几何章节训练一(1).doc

空间向量与立体几何章节训练一
一、填空题
1、 若直线与是异面直线，直线与是异面直线，则直线与的位置关系可能是
2、若平面相交于直线，直线在平面内，但不与直线重合，则直线和平面的位置关系
3、一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面的位置关系是
4、一条直线与平面成角，则这条直线与平面内的直线所成的角的取值范围是
5、给出下列四个命题，真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交
（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
6、设、、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题，真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
(1)若a∥，b∥，a∥b，则∥；
(2)若a∥，b∥，，则；
(3)若；(4)若则或；
7、一个水平放置的平面图形的直观图是底边在上，腰为2的等腰直角三角形，这个平面图形的面积为
8、在侧棱长为1的正三棱锥中，，过点作截面与侧棱分别交于两点，则截面的周长最小值为
9、已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有两点，且若一只蚂蚁沿着侧面从点到点，问蚂蚁爬过的最短路径是

10、在多面体

11、 ,
则
12、已知
13、已知直线的方向向量
14、已知关于，向量

二、 解答题
15、(2009年高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
16、（南通一模）如图，在六面体中，，，.求证：（1）；
（2）.

17、如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。
（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定实数
的值，使得//平面

18、在长方体,

（1） 求异面直线
（2） 证明：
（3） 求二面角的正弦值。

19、如图，已知正方形和矩形线段
（1） 求证：，（2）求二面角
（3）试在线段

20、如图正方形等腰直角三角形，
（1） 求证：
设线段若存在指出点的位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由。