中考数学总复习教材过关训练 教材过关十七 反比例函数.doc

教材过关十七 反比例函数
一、填空题
1.反比例函数y=过点(2,3),则k=_____________________;反比例函数y=过点(-2,3),则k=_________________.
答案：6 -5
提示：点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k的值.3=,k=6;=3,k-1=-6,k=-5.
2.反比例函数y=的图象在二、四象限,点(-,y1),(-,y2),(,y3)在y=的图象上,则将y1、y2、y3按从小到大排列为___________________.
答案：y3<y1<y2
提示：在二、四象限，k＜0，每一象限内y随x的增大而增大，-＜-，则0＜y1＜y2，x=，y3＜0，所以y3＜y1＜y2也可以代入自变量的值求出函数值再比较或画图象比较.
3.当k____________时,函数y=为反比例函数,当k____________时,该函数图象在二、四象限内.
答案：≠-1 ＜-1
提示：根据反比例函数的定义和性质，得k+1≠0，即k≠-1.图象在二、四象限内，k+1＜0，得k＜-1.
4.根据函数y=的图象判断,当x<-2时,y的取值范围是________________,当y>-1时,x的取值范围是________________.
答案：0＜y＜2 x＞4
提示：x=-2时，y=2.k=-4＜0，y随x的增大而增大，x<-2，则0＜y＜2；y=-1时，x=4，y>-1，则x＞4，也可以画图象判断.
5.y=(m-)是反比例函数,且y随x的增大而增大,则m=__________________.
答案：-1
提示：反比例函数自变量指数是-1，m2-2=-1，y随x的增大而增大，则m-的值小于0.
6.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数图象不经过第二象限;
乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1<y2;
丙:函数图象经过第一象限;
丁:y随x的增大而减小.
老师说这四位同学的叙述都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:____________.
答案：y=(x＞0)
提示：函数图象上两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1<x2，y1＞y2，y随x的增大而减小，若是反比例函数则k＞0，函数图象不经过第二象限，函数图象经过第一象限，只取第一象限的分支.
二、选择题
7.下列函数,是反比例函数的是
A.y=x B.y= C.y= D.y=
答案：B
提示：满足y=形式的函数是反比例函数.
8.y=上有两点A(x1,y1)与B(x2,y2),若x1<x2,则y1与y2的关系是
1>y21<y2 C.y1=y2
答案：D
提示：k=6＞0，在每一象限内y随x的增大而减小，x1<x2，但点A、B是否在同一象限，无法确定，所以选D.
9.y=ax+b与y=的图象,如图8-38所示,则
图8-38
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0
C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0
答案：C
提示：y随x的增大而减小，a＜0，交y轴于正半轴，b＞0，在一、三象限，c＞0.
10.一定质量的干木,当它的体积V=4 m3时,它的密度ρ×103 kg/m3,则ρ与V的函数关系式是
A.ρ=1 000V B.ρ=V+1 000
C.ρ= D.ρ=
答案：D
提示：由ρ=，体积V=4 m3时,密度ρ×103 kg/m3，则质量=1 000 kg，因为质量不变，所以有ρ=.
11.如图8-39,A、B、C为双曲线上三点,以A、B、C为顶点的三个矩形的面积分别为S1、S2、S3,则
图8-39
1=S2>S31>S2>S3 C.S1=S2<S31=S2=S3
答案：D
提示：以A、B、C为顶点的三个矩形的面积S1、S2、S3都等于|x||y|=|k|，所以选D.
12.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是
A.m< B.m>0 C.m<0 D.m>
答案：A
提示：当x1<0<x2时，有y1<y2，则k一定大于0，即1-2m＞0，解得m<，所以选A.
三、解答题
13.反比例函数y=的图象经过点A(4,-2),
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
(1)答案：y=-.
提示：用待定系数法,待定系数法的一般步骤是一设二代三解四还原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8.
(2)答案：不在.
提示：将(1，8)代入解析式，不满足，所以B(1，8)不在这个反比例函数的图象上.
14.如图8-40,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:
图8-40
(1)这条高速公路的全长是多少千米?
(2)写出速度与时间之间的函数关系.
(3)汽车最大速度可以达到多少?
(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?
(1)答案：300千米.
提示：以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.
(2)答案：y=.
提示：由速度=，路程为300千米，则有y=.
(3)答案：300千米/时.
提示：据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.
(4)答案：6小时,100千米/时.
提示：据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.
15.已知y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2时y的值.
(1)答案：y=-3x2.
提示：y1是x的反比例函数，可设y1=，y2是x2的正比例函数，可设y2=k2x2，则y与x的关系式为y=-k2x2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k1=6，k2=3.
(2)答案：-9.
提示：将x=2代入解析式y=-3x2，y=3-3×4=-9.
16.完成y=的图象,并根据图象回答问题.
(1)根据图象指出,当y=-2时x的值;
(2)根据图象指出,当-2<x<1时,y的取值范围;
(3)根据图象指出,当-3<y<2时,x的取值范围.
(1)答案：-3.
提示：经过纵轴上-2的点作纵轴的垂线交图象于一点，再过此点作横轴的垂线，找出其垂足的坐标.
(2)答案：y＜-3或y＞6.
提示：在图象上先求出端点值,找出-2<x<1的相应部分，再求其纵坐标的取值.
(3)答案：x＜-2或x＞3.
提示：在图象上先求出端点值,找出-3<y<2的相应部分，再求其横坐标的取值)