相似三角形3.doc

相似三角形3
一、选择题
1. (2008 河北省) O
P
M
N

右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点

2. (2008 湖北省鄂州市) E
A
B
D
C

如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为1.2米，测得米，米．则楼高是（ ）
A．6.3米 B．7.5米
C．8米 D．6.5米

3. (2008 湖北省咸宁市) 如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△∽△；　③； ④其中正确的是（ ）
A．②④　　　　　　 B．①④　　
C．②③　　　　　　　 D．①③

4. (2008 湖南省长沙市) 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为　　　　　　　　　　（　　）
A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
二、证明题
5. (2008 广东省梅州市) 如图，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线
分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，
请选出其中一对加以证明．

三、猜想、探究题
6. (2008 辽宁省沈阳市) 已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：①；②是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．
C
E
N
D
A
B
M
图①

C
A
E
M
B
D
N
图②

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7. (2007 湖北省十堰市) O
A
C
B

如图10，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？证明你的结论．

8. (2007 山东省滨州市) 如图，在和中，，，．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

9. (2007 山东省济宁市) 如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到，过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．
（1）求作：；
（2）你认为和相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
（3）如果沿直线折叠纸片，过是否能叠在直线上？为什么？
B
C
M
N
A
D
E
P
C
B
N
A
Q
D

四、说理题
10. (2008 福建省宁德市) 如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形，并说明理由．
解：

A
B
C
D
E
F