河北省唐山一中高三数学强化综合训练试题(四)理.doc

唐山一中2012-2013学年第二学期高三强化训练卷高三理科数学（四）第卷（选择题，共60分）一、选择题1. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（ ）AB C D2. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 3. 实数满足条件,则的最小值为（ ）A16B4C1 D4.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位5 .下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D16 . 的展开式中含有的正整数幂的项的个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 67. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A BC D8.在等比数列 中，则=（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：选由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B . 0.25 C0.20 D0.1510.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 (A) (B) (C) 2(D) 411. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）A. B. C. D. 12. 在平行四边形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END14.由曲线所围成图形的面积 .15. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 .16.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。三、解答题17. 已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值18. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润， （I）求上表中a，b的值； （II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及数学期望E19 如图，三棱柱中，面，为的中点.C1A1CB1111.11BD（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.A20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小ACBOED22.选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲已知函数() 若不等式的解集为，求实数的值；（）在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2013高考模拟试题理科试卷4答案选择题：CDDAB BCDCD BD13. -4,0,4；14. ；15. 16.17：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分18. (1)a=20 b=10 (2)0.896 (3)1.4万元19（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， ， .A1AC1zxyCB1BD设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知面ABC的一个法向量.二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1.设P（2，y，0）（0y3），则 ，则，即.解之方程组无解.侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 20. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得，则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21. 解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）证明略22选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）23本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24解：()由得，即，5分()由()知，令则的最小值为4，故实数的取值范围是10分9