1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数在复平面上对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2若且，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）3设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）4如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）355已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A）
2、 （B）（C） （D）6已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则7.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（A） （B）（C） （D）8已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )（A）64 （B）20 （C）16 （D）随变化而变化9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A）关于点中心对称 （B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数10.是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（ ） （A） （B）（C）
3、（D）第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11若集合，则 ； 12阅读程序框图，若输入，则输出 ；13当满足时，则的最小值是 ；14观察下列不等式:，由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；B(选修41 几何证明选讲）如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 ；C（选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆
4、的公共点个数是_ _三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若/，判断的形状；（2）若，边长，角，求ABC的面积.17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.19.(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，
5、第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21(本小题满分14分)设
6、函数，.（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（文科）参考答案第卷（选择题 共50分）一选择题：题号12345678910答案ABCCCDACCD第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. 13. -4 14. 15.A B C. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤16(本小题满分12分) （1）由/得所以故此三角形为等腰三角形.（2）得又由余弦定理知所以.17(本小题满分12分)（1）证明：因为，则 1分所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 （2）解：因为， 由，得 所以 所以 18（本小题满分12分）（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.（2）连接,作于.，为的中点又平面平面ABCD， 又,.于是,又,所以, 19（本小题满分12分）解：(1)由题设可知， . (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为
8、，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为 20（本小题满分13分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则所以动点M的轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，若，则， 由方程组 得, 则，代入，得即，或,满足式 所以，存在直线,其方程为或21(本小题满分14分)解:（1）切点为 ， ,即（2）令得：函数在内单调递减；函数在内单调递增。又因为故（3）在单调递减；单调递增也应在单调递减；单调递增，当时，在单调递增，不满足条件.所以当且即.6
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