陕西省西工大附中高三数学上学期第三次适应性训练试题-文-新人教A版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数在复平面上对应的点位于( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2．若且，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）

3．设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）

4．如果等差数列中，，那么( )
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

5．已知某几何体的三视图如图所示，则此
几何体的体积是( )
（A） （B）
（C） （D）

6．已知是两条不同的直线，是
三个不同的平面，下列命题正确的是( )　
（A）若，则．
（B）若，则．
（C）若，则．
（D）若，则．

7.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )
（A）64 （B）20 （C）16 （D）随变化而变化

9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
（A）关于点中心对称 （B）关于直线轴对称
（C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数

10.是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（ ）
（A） （B）
（C） （D）

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．若集合，，则＝ ；

12．阅读程序框图，若输入，，则输出
；

13．当满足时，则的最小值
是 ；

14．观察下列不等式:
，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是___ ____；

B．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 ；

C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是__ ___．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
（1）若//，判断的形状；
（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.

17.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．

18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点.
（1）求证：；
（2）若平面平面ABCD，
且，求四棱锥的体积.

19.(本小题满分12分)
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组
[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分
布直方图如右图所示．

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

21．(本小题满分14分)
设函数，.
（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；
（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学（文科）参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
D
A
C
C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11. 12. 13. -4 14.
15.A． B． C.

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
（1）由//得所以故此三角形为等腰三角形.
（2）⊥得
又由余弦定理知
所以.
17．(本小题满分12分)．
（1）证明：因为，
则…… 1分
所以当时，，
整理得． 由，令，得，解得．
所以是首项为3，公比为2的等比数列．
（2）解：因为，
由，得．
所以

所以．
18．（本小题满分12分）
（1），为中点，
又，底面为菱形，为中点

所以平面.
（2）连接,作于.
，为的中点

又平面平面ABCD，

又,.于是,
又,,
所以,
19．（本小题满分12分）
解：(1)由题设可知，，
.
(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，第2组的人数为，
第3组的人数为，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能．
其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，
所以至少有1人年龄在第3组的概率为．
20．（本小题满分13分）
解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
所以动点M的轨迹方程为．
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
若，则．
∵，，∴．
∴ ．………… ①
由方程组 得．
, ∴………… ②
则，，代入①，得
．即，∴或,满足②式．
　 所以，存在直线,其方程为或．
21．(本小题满分14分)
解:（1）切点为 ， ,即
（2）
令得：函数在内单调递减；函数在内单调递增。
又因为
故
（3）在单调递减；单调递增
也应在单调递减；单调递增
，
当时，在单调递增，不满足条件.
所以当且即.

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