第二十六章二次函数(通用).doc

求二次函数解析式学案

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学习目标 ：
 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求二次函数解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取求解析式的方法，体会二次函数解析式之间的转化。
学习过程：
一、什么是求二次函数解析式
二次函数y= (a、b、c是常数，a ≠ 0)，当a、b、c是已知数时，该二次函数是已知的
例如：当a=-2,b=1,c=3，二次函数解析式为：(已知)
例如：当a=-2,b=0,c=3，二次函数解析式为：
例如：当a=-2,b=1，c=0，二次函数解析式为：
得出结论：把二次函数解析式中的常数a、b、c用已知数表达，叫做求二次函数解析式。
二、学习怎样求二次函数解析式——待定系数法
待求的函数式： (系数a、b、c是常数，a ≠ 0)
已知条件
求解过程
求出的解析式
a=1,
b=a+2,
c=b-1

当x=0时,y=-1
当x=1时,y=0
当x=-1时,y=2

二次函数图象经过三个点：
(0,-1), (1,0),(-1,2)

待定系数法：我们把已知条件代入待定的函数解析式，列方程(组)求出常数的方法称为待定系数法
结论：求二次函数解析式步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④写出解析式

即时练习：1、代入条件列方程组：二次函数y=图象经过三个点 (1,-1), (0,1),(-1,0)则方程组可列为：

三、研究确定一个二次函数解析式的条件的个数
待求的函数式： (系数a、b、c是常数，a ≠ 0)
已知条件
求解过程
求出的解析式
a=1，b=a+2，c=b-1
（三个条件待定三个常数）

b=c+2, c=1
（二个条件待定三个常数）

二次函数图象经过二个点：(0,-1),(1,0)
（二个条件待定三个常数）

得出结论：
1、当二次函数一般式具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。
2、当二次函数一般式只具备二个已知条件，不能具体求出要待定三个常数的二次函数解析式，
探究：二次函数 （a ≠ 0 ） 图象经过二个点(1,-1), (0,1)，求它的解析式

四、熟悉列一般式求解二次函数解析式
例题1：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。
分析：列一般式求解时，因此题目条件中没有直接提供任何一个
已知的常数，所以设所求解析式为(a ≠0) (要待定a、b、c)
解：①找出的( )个已知条件是：

②设所求的函数的解析式为：
③代入条件列方程组：

整理得

④解方程组，得：

⑤写出解析式，得：
五、复习二次函数解析式中的交点式和顶点式
1、如图1：请问此二次函数与x轴的交点坐标是
2、如图2：请问此二次函数的顶点坐标是

二次函数的三种表达式：
①二次函数一般式： (a、b、c是待定的3个常数，a ≠ 0)
②二次函数交点式： (a、、是待定的3个常数，a ≠ 0)
③二次函数顶点式： (a、h、k是待定的3个常数，a ≠ 0)
对于有些题目，会结合图形直接给出h、k和、的值，此时预设交点式或者顶点式作为待求的函数解析式，会使解题过程更简便。
七、根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式

例题2：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。
分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为(a ≠0)
本题要待定三个常数a、、
解：①∵抛物线与x轴的两个交点为（ ）（ ）

②∴设函数的解析式为
又∵函数图象经过（0，-1）
∴
③解方程，得： .

④写出解析式，得：

例题3：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。
分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为 (a ≠0)本题要待定三个常数a、h、k，

解：①∵二次函数的顶点坐标为
②∴设函数的解析式为
又∵函数图象经过（2，1）
∴
③解方程，得： .

④写出解析式，得：
八、小结
九、小试牛刀
1、已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。