测量准确度评估讲座1.doc

测量准确度评估讲座

(1~9)

中国计量科学研究院　钱钟泰　童光球
哈尔滨理工大学　　　王学伟　马怀俭
中国计量学院　　　　宋明顺　顾龙方

本文和“‘测量不确定度表示指南ISO1993(E)’中
的主要问题及对我国计量工作的某些建议”一文
一起首先以单印本形式在1998年10月
北京召开的“中国计量学术交流会” 上散发
后本文连载于“电测与仪表”
1999年第9期至2000年第5期

1998年10月
目　录

讲座编号
首页/末页
一、
引言
1
2/1
二、
测量准确度评估的目的和特点
1
2/17

2-1 必须把测量误差DY看作随机变量。
1/2
2/12

2-2 误差是测量过程的一阶小量
2
12/13

2-3 “测量误差”受到了“准确度控制”系统的控制
3
14/17
三、
测量准确度评估的执行程序
3
18/19
四、
误差按其产生原因的分解
4
20/28

4-1 误差分项的概况
4
20/20

4-2 误差分项的任务及要求
4
21/21

4-3 误差按其产生原因的分解
4
21/25

4-4 误差项的独立性
5
26/26

4-5 主要误差项,次要误差项及微小误差准则
5
26/27

4-6 本文误差分项方法的总结
5
27/28
五、
误差项DYk评估方法综述
5
28/33

5-1 误差项DYk评估的任务及方法
5
28/30

5-2 误差项DYk极限值的覆盖因子值
5
30/33

5-3 误差项DYk评估值的自由度
6
33/33
六、
误差项DYk的非数据处理(B类)评估方法
6
33/35

6-1 直接控制误差项DYk变化范围的评估方法
6
33/34

6-2 分别控制误差项DYk的误差系数Ck及
　　误差原因DQk变化范围的评估方法
6
34/35
七、
误差项DYk的A类评估方法
6
35/40

7-1 最小二乘方法
6
35/36

7-2 等精度测量列的数据处理
6
36/37

7-3 不等精度测量列的数据处理
7
38/38

7-4 相关等精度测量列的数据处理
7
38/39

7-5 对测量列自由度的规定
7
39/39

7-6 覆盖因子的选取及误差中心化极限值的计算
7
40/40
八、
误差的综合方法
7
40/43

8-1. 误差项DYk期望估计值EL(DYk)的综合方法
7
40/40

8-2. 独立误差项DYk中心化极限值U(DYk)的综合方法
7
40/41

8-3. 误差极限值U0(DY)及期望极限值U0[E(DY)]的估计
7
41/42

8-4. 误差项DYk相关时的误差综合方法
7
42/42

8-5. 综合结果的覆盖因子
7
42/43

8-6. 综合结果的自由度
7
43/43
九、
有关实例
8
44/59

9-1 概况
8
44/44

9-2　“GUM93”4.3.7款中的例2及5.1.5款中的例
8
44/51

9-3　“GUM93”附录H例H.1:端度规校准*
9
52/57

9-4　“GUM93”例H.3:温度计校准的回归分析
9
57/59
测量准确度评估讲座
(1)
中国计量科学研究院　钱钟泰　童光球
哈尔滨理工大学　　　王学伟　马怀俭
中国计量学院　　　　宋明顺　顾龙方
一、引言
　　以国际计量局(BIPM)为首的一批国际组织二十余年来一直致力于建立测量准确度评估的国际等效性,其核心内容是组织基标准的国际比对及规范测量准确度评估方法及相关问题。BIPM等七个国际组织于1993年同时制定了“国际通用计量学基本术语”(第二版)(下文简称“VIM93”)及“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”(下文简称“GUM93”)两个文件,是上述努力的重要的一步。但对“GUM 93”的全面研究表明,它在“非数据处理”范围内是不可执行的。它的执行无非是执行其文字规定及效仿其实例。分析表明“GUM93”在“术语定义”,“评定对象”,“分项方法和综合方法”及“测量数据”四个方面存在原则性的概念混乱。其实例又因“评定对象不明”及“主要误差项遗漏和重复估计”是不可信的及不足效仿的。“GUM93”实例的评估结果与正确的评估结果相比可能小一个数量级(如其附录H的H.2和H.4例未估计最主的要误差项),也可能是大到一倍以上(由于采用不合理的“覆盖因子”值进行换算及其组成项的重复计算)。要求执行这样一个规范,执行者只能根据自己的理解进行应敷,其结果只能是混乱。目前混乱还没有发展到不堪收拾的地步,原因有二:首先在“数据处理评定方法”方面“GUM93”除因数据测量条件不明而引起评定结果涵义不明外,其评定方法是完善正确的,其次是在“非数据处理评定方法”方面受到“GUM93”所否定的传统误差理论的制约,而“GUM93”实际上并没有得到认真的贯彻。由于各方面贯彻“GUM 93”的努力,正在使测量准确度评估领域的混乱继续扩大,它使得计量,实验室论证及质量论证等一系列工作中有关准确度定量分析的结论是混乱和无效的。研究同时表明,在测量准确度评估领域中并不存在弄不清楚的问题,也不存在不可逾越的理论障碍。是可以提出一个理论正确,概念明确,易于广泛推广执行规范化的测量准确度评估方法。本讲座的内容是从实用的角度阐述这一方法,以澄清由“GUM 93”所引起的混乱,支持BIPM等国际组织二十余年来一直致力于建立测量准确度评估的国际计量等效性的努力。
　　本讲座所用的术语尽量和“VIM93”保持一致,但根据测量准确度评估的需要,作了必要的调整和充实。
二、测量准确度评估的目的和特点
　　测量是人们定量认识客观量值的唯一手段,需要确定量值的量被称为被测量,由测量确定的被测量值的估计值被称为测量结果,被测量需要确定的客观实际量值被称为被测量真值。受到客观可能和需要的限制,测量结果与被测量真值间将存在差异,测量结果对被测量真值之差被称为测量误差。测量误差的大小表征着测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,这种可靠程度被称为测量准确度。测量准确度评估事实上就是对测量误差[的大小]进行评估,因此也就是[测量]误差评估,它是测量必要的附属工作。测量准确度不明就是测量结果的可靠程度不明,这样测量结果的意义是不完整的,应用价值极低。
　　测量准确度评估的特点取决于测量误差的特点。如果用Y表示测量结果,用Y0表示被测量真值,则测量误差DY可以用下式表示:
　　　　　　　　　　 DY =Y -Y0　　　　　　　　　　　 (2-1)
　　则测量误差DY有着以下特点：
　　2-1)必须把测量误差DY看作随机变量。
　　统计学中,将“取值随试验结果而定,且有一定概率分布的变量”称为随机变量。也就是说随机变量量值大小是随机变化而没有确定的值。根据式(2-1)只要测量结果Y和被测量真值Y0中有一个是随机变量,测量误差DY就将是随机变量。
　　必须把被测量真值Y0看作随机变量。其原因有二:
　　a)根据研究被测量目的的实际需要,可以允许被测量真值Y0的定义中含有随机因数,例如对其出现条件不作严格规定等等。在这情况下被测量真值Y0真正是随机变量。
　　b)即使被测量真值Y0有着确定的值,由于不知道,不得不将它作为“可能出现值”的一个“抽样值”处理。“可能出现值”事实上是扩宽了观察范围的随机变量。
　　当研究的测量误差是属于某种条件下可能出现的测量结果时,其测量结果Y也将是随机变量。对测量设备的准确度评估时,就是这样的情况。
　　由此必须把测量误差DY看作随机变量,测量准确度评估事实上是对随机变量[的大小]进行评估。随机变量没有确定的值,其统计学意义上的大小可以由其统计特征值表征。常用的统计特征值有:期望(表征变量稳定部分的大小),标准差或中心化极限值(表征变量分散性的大小)及有效值(即均方根值)或极限值(表征整个变量的大小)。测量准确度评估就是确定测量误差的这些统计特征[值的]估计值。
　　为了使读者能正确理解下文的内容,需要交待一下本文测量准确度评估所用统计特征值的定义及其它有关统计学知识。
　　统计学指出,表示随机变量X的全部特性的是其[概率]分布函数Fx(x)或[概率]密度函数px(x),其定义分别如式(2-2)和(2-3)所示:
　　　　　　　　　　Fx(x) = P(X£x)　　　　　　　　　　(2-2)
　　　　　　　　　px(x)= d[Fx(x)]/dx　　　　　　　　　 (2-3)
　　式(2-2)中,P(X£x)表示出现事件X£x的概率值。
　　由于函数Fx(x)或px(x)是无穷自变量x区间内的函数,在一系列场合下不便于应用,例如不便于比较随机变量的大小。经常采用有确定量值的参数表征随机变量X某种统计学特性,本文称这些参数为统计参数。变量X最重要的统计参数是它的函数f(X)的期望E[f(X)],其定义为：
　　　　　　　 E[f(X)]=f(x)px(x)dx　　　　　　　　 (2-4)
　　如果对函数f(X)作多次观察,将其第i次观察值表示为f(Xi),可以证明下式:
　　　　　　　　E[f(X)]=/n　　　　　　　(2-5)
　　上式表明,期望是样本量无限增大时抽样值平均值的极限。
　　期望表征着随机变量的稳定部分的大小,变量X扣除其期望E(X)后的残留部分被称为其中心化变量,用X~表示。即有:
　　　　　　　　　　X~=X-E(X)　　　　　　　　　　　　(2-6)
　　中心化变量X~是变量X的分散部分,任何中心化变量的期望都将为零,它的大小可以由变量X的标准差s(X)来表征。标准差s(X)是变量X方差V(X)的正平方根。即有:
　　　　　　　　　　 s(X)=[V(X)]1/2　　　　　　　　　　 (2-7)
　　方差V(X)是变量X的二阶中心矩。称变量X对确定量值a之差n次方的期望为变量X对值a的n阶矩,用mnx(a)表示,即有:
　　　　　　　　　mnx(a)=E[(X－a)n]　　　　　　　　　 (2-8)
　　当a=0时,相应矩被称为原点矩,变量X的n阶原点矩mnx(0)为:
　　　　　　　　　　mnx(0)=E(Xn)　　　　　　　　　　　(2-9)
　　当a=E(X)时,相应矩被称为中心矩,变量X的n阶中心矩简化表示为mnx,它同时是中心化变量X~的n阶原点矩,即有:
　　　　　 mnx=mnx[E(X)]=E{[X-E(X)]n}=E(X~n)　　　　　(2-10)
　　由此变量X的方差V(X)可以用下式表示：
　　　　　　　V(X)=m2x=E{[X-E(X)]2}=E(X~2)　　　　　 (2-11)
　　本文将称表征变量大小,与变量同量纲的统计参数为变量的统计特征值。期望E(X)与标准差s(X)是变量X的两个最重要的统计特征值,它们分别表征着变量X稳定部分及分散部分的大小。为表征整个变量X的大小,可以采用变量X的有效值(或均方根值)s0(X)作为其统计特征值,其定义如下：
　　　　　　　　 s0(X)=[m2x(0)]1/2=[E(X2)]1/2　　　　　　(2-12)
　　按所述的各种定义,再令:
　　　　　　　　　 X==E(X)　　　　　　　　　　　　　(2-13)
　　不难证实下列等式:
　　　　　　　　 X=X=+X~　　　　　　　　　　　　　　(2-14)
　　　　　　　　E(X=)=E(X)
　　　　　　　　s(X=)=0
　　　　　　　　s0(X=)=E(X)　　　　　　　　　　　　 (2-15)
　　　　　　　　E(X~)=0
　　　　　　　　s(X~)=s(X)
　　　　　　　　s0(X~)=s(X)　　　　　　　　　　　　 (2-16)
　　　　　　s0(X)=[E(X)2+s(X)2]1/2=[s0(X=)2+s0(X~)2]1/2　　 (2-17)
　　上述公式表明,变量的期望E(X)和中心化变量X~可以看作相互不相关的两部分,其大小分别由期望E(X)与标准差s(X)表征,它们有效值之间的综合服从方和根法(平方和的平方根)。
　　随机变量X另一个得到广泛应用的统计特征值是其极限值U0(X),本文将定义如下:
　　【极限值 limited value
　　当随机变量X足够可靠地满足下列不等式：
　　　　　　　　　 ½X½£U0(X)　　　　　　　　　　　(2-18)
　　则称U0(X)为变量X极限值
　　注: 1.随机变量X’的极限范围的一般的表示形式为：
　　　　　　　　　　UL(X’)£X’£UH(X’)　　　　　　　　　　　　 (2-19)
　　称UL(X’)为X’的下限,UH(X’)为X’的上限。
　　定义中将上、下限对称的情况作为标准状态,即有：
　　　　　　　　－UL(X)=UH(X)=U0(X)　　　　　　　　　　　　　(2-20)
　　如果将变量X’经下列变换成变量X:
　　　　　　　　X=X’+[UL(X)＋UH(X)]/2　　　　　　　　　　　　 (2-21)
　　则X具有对称上、下限U0(X)为:
　　　　　　　　U0(X)=[UH(X’)－UL(X’)]/2　　　　　　　　　　　 (2-22)
　　2.当随机变量X分布为无限时,对有限的极限值U0(X)必然存在下列情况：
　　　　　　　　　　　 ½X½>U0(X)　　　　　　　　　　　　　(2-23)
　　这种情况叫“异常”或“超差”。存在“异常”情况还能认为极限值U0(X)足够可靠,必须满足下列两条件之一：
　　a)　“异常”概率足够地小,出现“异常”情况的可能极微。
　　b)　“异常”相对值h(X)={[X/U0(X)]-1}足够地小,使得“异常”值X和极限值U0 (X)实际上没有区别。
　　3.为定量地表示“异常”对极限值U0(X)可靠性的影响,可以采用不同的“可靠性指标”,如覆盖因子,置信水平等。
　　4.极限值U0(X)的可靠性经常用检验等技术措施删除“异常”情况予以保证。如检验加工公差删除不合格加工件等。】
　　在这定义中,注4说明在实践中是如何保证“极限值”可靠性的。“极限值”的定义和实践中的随机变量变化范围的控制措施是相辅相成的。“极限值”的定义为这些控制措施提供了明确易行的“异常”标准,反过来这些控制措施的存在确保了“极限值”的定义的可靠性,不需要明确其“可靠程度”的概念。正是随机变量变化范围的控制措施在各种技术领域普遍存在使“极限值”成为随机变量的应用最广泛的明确可靠的“特征值”。
　　定义的注2明确了必须允许一定的“异常”状态的存在及存在的“异常”状态对“极限值”可靠性影响不大的a)和b)两个条件。其中,必须允许一定的“异常”状态的存在及条件a)的合理性得到已普遍的共识。表示条件a)可靠性的量化指标就是常用的显著性水平a[即异常概率a或置信概率(1-a)]。这样量化指标是将所有“异常”值看作同样的“坏”,而不再分“坏”的程度。事实上非常接近“极限值”的“异常”值对“极限值”可靠性影响甚小,可以接受它出现的较大概率。因此对峰度接近(-2)的变量采用“显著性水平”判断其“异常”状态是否能接受时,往往作出违反常理的结论。例如,确定变量的期望值时,由于期望值本身的不稳定,及估计方法的误差,估计值总是带有一定的分散性。在这分散性对估计值可忽略时,用期望估计值的绝对值作为期望“极限值”应该是可靠的；但这样“极限值”的置信概率仅为0.5。又如对一个数值确定为1.01的量值需要确定其一位有效数字的“极限值”,几乎所有的人都会将“极限值”的数值化整为1；但这样得到的“极限值”的置信概率为0。为克服上述矛盾,在定义中引入了“异常相对值”的概念及条件b)。同时不能满足a)和b)两条件之一的“异常”状态必然对“极限值”可靠性有重大的影响,必须采取技术措施删除这种“异常”状态或用扩大“极限值”的方法消除这样的“异常”状态。
　　定义的注3用术语“可靠性指标”表示“极限值”可靠程度的量化指标。但避免的概念直接与特定的“可靠性指标”相联系。在比较不同分布变量极限值的可靠程度时,需要“可靠性指标”这样的数学工具。但注4已表明实践中“极限值”的可靠性是用检验等技术措施
删除“异常”的准确性和有效性加以保证的,并不依赖特定的“可靠性指标”。 (待续)
参　考　文　献:
1. JJG 1027-91“测量误差及数据处理”计量技术规范(试行), 国家技术监督局1991年8月5日批准。
2. 李慎安、钱钟泰、刘智敏、薛新法、何开茂、王惠贤著, “测量误差及数据处理技术规范解说”,中国计量出版社,1993年。
3. BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,“测量不确定度表示指南(19 93)”,刘智敏、刘增明译,标准化文摘杂志社出版。1995年
4. “国际通用计量学基本术语(第二版)”鲁绍曾曾译,中国计量出版社,1993年
5. 钱钟泰、邹本霞著“我国的JJG1027-91“测量误差及数据处理”技术规范及其解说与93年七个国际组织的“测量不确定度表示指南””　“中国计量”
1997年第3期
6钱钟泰、何 强、邹本霞著 “认真对待“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”中的问题” “中国计量”1998年第2期
7钱钟泰、童光球、宋明顺、顾龙方、马怀俭、王学伟著 “执行“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”的若干问题”　“电测与仪表” 1997年第12期
8.钱钟泰编“执行“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”的问题及解决办法” (论文集).　中国计量出版社,1998年。
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