(江西专用)2013高考数学二轮复习-专题限时集训(十四)B直线与圆(解析版).doc

专题限时集训(十四)B

[第14讲　直线与圆]

(时间：30分钟)

1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．3 D．－3
2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)
A．－3<m<1 B．－4<m<2
C．0<m<1 D．m<1
3．直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
4．已知点A(－1，1)和圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆周C的最短路程是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9

5．圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
6．直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)与圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系为(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上都有可能

7．椭圆＋＝1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最长弦所在的直线的方程是(　　)
A．3x＋2y－4＝0
B．4x＋6y－7＝0
C．3x－2y－2＝0
D．4x－6y－1＝0
8．若圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by－4＝0对称，则a2＋b2的最小值是(　　)
A．2
B.
C.
D．1
9．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0与x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，ab≠0，则＋的最小值为(　　)
A.
B.
C．1
D．3
10．已知点A(－2，0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．
11．若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
12．与圆x2＋y2－4x－2y－20＝0相切于点A(－1，－3)，并经过点B(1，－1)的圆的方程为________．

专题限时集训(十四)B
【基础演练】
1．B　[解析] 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心得：a＝1.
2．C　[解析] 圆的方程为(x－1)2＋y2＝2，由不等式<，解得－3<m<1，由于是充分不必要条件，故为选项C中的m的取值范围．
3．A　[解析] 直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，)，B(2，0)，·＝2.

4．C　[解析] 如图．易知最短距离过圆心，首先找出A(－1，1)关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则最短距离为|O′A′|－r，又圆方程可化为：(x－5)2＋(y－7)2＝22，则圆心O′(5，7)，r＝2，则|O′A′|－r＝－2＝10－2＝8，即最短路程为8.
【提升训练】
5．D　[解析] 设圆心坐标为x，x2，据题意得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
6．A　[解析] 圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圆心到直线的距离d＝≤1<3，故直线与圆相交，或者直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)过定点(1，－1)，该点在圆内．
7．C　[解析] 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，，(2，2)，斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0.
8．A　[解析] 根据圆的几何特征，直线2ax＋by－4＝0过圆的圆心(1，2)，代入直线方程得a＋b＝2.
a2＋b2≥＝2，等号当且仅当a＝b＝1时成立．
9．C　[解析] 两圆有三条公切线，说明两圆外切．两个圆的方程分别为(x＋a)2＋y2＝22，x2＋(y－2b)2＝12，所以a，b满足＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝(a2＋4b2)＋＝5＋＋≥5＋2＝1，等号当且仅当a2＝2b2时成立．
10．x＝1　[解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大时，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－＝－，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直线BC的方程是x＝1.
11．±1　[解析] 由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2，
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.
由两平行线间的距离公式，得＝，
解得c＝2或－6，所以＝±1.
12．7x2＋7y2＋2x＋26y＋10＝0　[解析] 圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25，圆心O为(2，1)，半径为5，两圆相切于点A，所以所求圆心在直线AO上，又所求圆过B点，故所求圆心也在直线AB的垂直平分线上，联立方程解得圆心－，－，半径为，得圆的方程为7x2＋7y2＋2x＋26y＋10＝0.