用Matlab软件求常微分方程的解(或通解).doc

吕梁学院《高等数学》实验报告

《高等数学》实验报告
实验人员:系(班): 　　
学号:
姓名:
实验地点:电教楼五号机房
实验名称:Matlab高等数学实验
实验时间:2014-6-3 16:30--18:30
实验名称:用Matlab软件求常微分方程的解(或通解)
实验目的:熟练掌握Matlab软件求常微分方程的解(或通解)
实验内容:(给出实验程序与运行结果)
一、 求微分方程的特解.
1、
程序:>> dsolve('D2y-4*Dy+3*y','y(0)=6,Dy(0)=10','x')
ans =
4*exp(x)+2*exp(3*x)
2、
程序:>>dsolve('4*D2y+4*Dy+y','y(0)=2,Dy(0)=0','x')
ans =
2*exp(-1/2*x)+exp(-1/2*x)*x
3、
程序:>>dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x')
ans =
33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)
4、
程序:>>dsolve('D2y-4*dy+13*y=0','y(0)=0','Dy(0)=3','x')
ans =
3/13*sin(13^(1/2)*x)*13^(1/2)-4/13*cos(13^(1/2)*x)*dy+4/13*dy
5、
程序:>>dsolve('D2y-3*Dy-4*y','y(0)=0,Dy(0)=-5','x')
ans =
exp(-x)-exp(4*x)

二、求齐次非线性微分方程的通解
1、
程序:>>dsolve('D2y-2*Dy-3*y=3*x+1','x')
ans =
exp(-x)*C2+exp(3*x)*C1+1/3-x
2、
程序:>>dsolve('D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x)','x')
ans =
exp(3*x)*C2+exp(2*x)*C1-1/2*x*exp(2*x)*(2+x)
3、
程序:>>dsolve('D2y+4*y=x*cos(x)','x')
ans =
sin(2*x)*C2+cos(2*x)*C1+2/9*sin(x)+1/3*x*cos(x)
4、
程序:>>dsolve('D2y+y=exp(x)','x')
ans =
sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)

>>dsolve('D2y+y=cos(x)','x')
ans =
sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x
则原式=
sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)+sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x
5、
程序:>>dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x')
ans =
exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)
三、 微分方程实例
1、试求的经过点M（0,1）且在此点与直线相切的积分曲线。
由题意得
程序:>>dsolve('D2y=x','y(0)=1,Dy(0)=1/2','x')
ans =
1/6*x^3+1/2*x+1
实验心得: Matlab是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让我佩服数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。我觉得数学建模很枯燥，很乏味，但是慢慢了解了Matlab软件基础和功能后，我越发喜欢这个看似无所不能的软件。随着对软件的不断深入，我觉得Matlab软件还是很有意思的，即使Matlab软件界面全部是英文，而且有很多专业的词汇，很多地方作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，比如“:”“；”的区别、“.*”和“*”的区别等等，但随着我一边上网查阅相关资料，一边解决老师的上机作业，我体会到在面对不知道的问题的时候要学会自己去寻找方法解决。同时，通过使用Matlab软件，使我懂得无论做什么事情都应该学会耐心、细致。