用Matlab软件求常微分方程的解(或通解).doc

吕梁学院高等数学实验报告 高等数学实验报告实验人员:系(班): 学号: 姓名: 实验地点:电教楼五号机房实验名称:Matlab高等数学实验实验时间:2014-6-3 16:30-18:30实验名称:用Matlab软件求常微分方程的解(或通解)实验目的:熟练掌握Matlab软件求常微分方程的解(或通解)实验内容:(给出实验程序与运行结果)一、 求微分方程的特解. 1、 程序: dsolve(D2y-4*Dy+3*y,y(0)=6,Dy(0)=10,x) ans = 4*exp(x)+2*exp(3*x)2、 程序:dsolve(4*D2y+4*Dy+y,y(0)=2,Dy(0)=0,x) ans = 2*exp(-1/2*x)+exp(-1/2*x)*x3、 程序:dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=9,Dy(0)=15,x) ans = 33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)4、 程序:dsolve(D2y-4*dy+13*y=0,y(0)=0,Dy(0)=3,x) ans = 3/13*sin(13(1/2)*x)*13(1/2)-4/13*cos(13(1/2)*x)*dy+4/13*dy5、 程序:dsolve(D2y-3*Dy-4*y,y(0)=0,Dy(0)=-5,x) ans = exp(-x)-exp(4*x) 二、求齐次非线性微分方程的通解1、 程序:dsolve(D2y-2*Dy-3*y=3*x+1,x) ans = exp(-x)*C2+exp(3*x)*C1+1/3-x2、 程序:dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x) ans = exp(3*x)*C2+exp(2*x)*C1-1/2*x*exp(2*x)*(2+x)3、 程序:dsolve(D2y+4*y=x*cos(x),x) ans = sin(2*x)*C2+cos(2*x)*C1+2/9*sin(x)+1/3*x*cos(x)4、 程序:dsolve(D2y+y=exp(x),x) ans = sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x) dsolve(D2y+y=cos(x),x) ans = sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x则原式=sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)+sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x5、 程序:dsolve(D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x),x) ans =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)三、 微分方程实例1、试求的经过点M（0,1）且在此点与直线相切的积分曲线。 由题意得程序:dsolve(D2y=x,y(0)=1,Dy(0)=1/2,x) ans = 1/6*x3+1/2*x+1实验心得: Matlab是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让我佩服数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。我觉得数学建模很枯燥，很乏味，但是慢慢了解了Matlab软件基础和功能后，我越发喜欢这个看似无所不能的软件。随着对软件的不断深入，我觉得Matlab软件还是很有意思的，即使Matlab软件界面全部是英文，而且有很多专业的词汇，很多地方作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，比如“:”“；”的区别、“.*”和“*”的区别等等，但随着我一边上网查阅相关资料，一边解决老师的上机作业，我体会到在面对不知道的问题的时候要学会自己去寻找方法解决。同时，通过使用Matlab软件，使我懂得无论做什么事情都应该学会耐心、细致。