钢结构柱脚抗剪键抗剪承载力计算.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures第 31 卷 第 7 期 2010 年 7 月Vol.31No.7July 2010011文章编号:1000-6869(2010)07-0086-08钢结构柱脚抗剪键抗剪承载力计算肖南，李莎，赵文争(浙江大学 建筑工程学院，浙江杭州 310058)摘要:为了确定钢结构柱脚抗剪键的抗剪承载力，分别以混凝土应变达到应力峰值应变和极限应变为抗剪屈服承载力和极限承载力的两种极限状态，选取混凝土应力-应变关系接近实际受力情况的非线性弹塑性模型，建立了考虑抗剪键剪切变形的 Timoshenko 梁平衡微分方程，采用 Galerkin 法求得抗剪键的变形曲线，进而推导了两种抗剪承载力的理论计算公式，提出了确定抗剪键埋深和截面规格的方法。研究表明:抗剪键的抗剪承载力和理论埋深取决于其材料截面特性及基础混凝土强度。研究同时表明，抗剪键埋深范围内混凝土压力方向不改变，对柱脚底板产生附加弯矩。采用有限元方法对比分析，算例结果验证了理论计算公式的正确性。关键词:钢柱脚;抗剪键;Timoshenko 梁;Galerkin 法;抗剪承载力中图分类号:TU391TU312.1TU318.1文献标志码:ACalculation of shear capacity of shear connector insteel column baseXIAO Nan，LI Sha，ZHAO Wenzheng(College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China)Abstract:In order to determine the shear capacity of the shear connector in steel column base，two ultimate states ofconcrete compressive strain achieving the strain of peak stress and the ultimate strain in concrete constitutiverelationship were taken into account for calculating yielding and ultimate shear capacity of the shear connectorrespectively.The simplified nonlinear elasto-plastic concrete stress-strain relationship was adopted.Based on theTimoshenko-beam theory considering the shear deformation，the differential equations about the deformation curve ofthe shear connector were established，and solved by Galerkin method.The theoretical formulae of the shear capacitywere deduced and the design method for the effective embedment depth and section of the shear connector wereproposed.The research shows that，the shear capacity and the embedment depth are determined by the sectioncharacteristics of shear connector and the foundation concrete.It also indicates that an additional flexural moment isgenerated by the reaction of the concrete.Case study shows that the shear capacities obtained by FEM and theproposed method in this paper are accordant with each other and proves the validity of the proposed method.Keywords:steel column base;shear connector;Timoshenko beam;Galerkin method;shear capacity基金项目:国家自然科学基金项目(50638050，50978228)。作者简介:肖南(1965)，男，江西南康人，副教授。E-mail:sholran 收稿日期:2008 年 12 月680引言在钢结构建筑中，铰接柱脚通常承受轴向压力和水平剪力，刚接柱脚还同时承受弯矩的作用。实际工程中常需要设置抗剪键来抵抗柱脚剪力，然而国内外设计规范对抗剪键的设计都没有提供具体依据和方法。GB 500172003钢结构设计规范 中明确规定:柱脚锚栓不参与抗剪，水平剪力由底板与基础表面的摩擦力传递。当水平剪力大于摩擦力(一般取 0.4N，N 为轴向压力)时，须在底板下部设置抗剪键 1。同时欧洲钢结构规范也指出:若没有设置特别的抗剪构件，则必须验算锚栓或底板摩擦力，以保证其具有足够的抗剪能力 2。对于规范的这一要求有两个问题值得考虑:一是柱脚锚栓不参与抗剪;二是若需设置抗剪键，应如何设置。大多数研究工作对第一个问题都提出柱脚锚栓具有一定抗剪能力，国外研究甚至认为有只参与抗剪而不能抗拉的锚栓，并提出了一些用于考虑锚栓抗剪的设计公式 3-6。但对于如何设置抗剪键，设置抗剪键后具有多少抗剪承载能力的问题，现行钢结构设计规范和欧洲规范都没有给出具体的设计计算公式，对这方面的研究工作也很少，实际设计中常常凭工程经验来确定。文献 7 对抗剪键的设计埋深提出了计算依据，并建立了供实际计算的表格，但在该文献中，受压混凝土应力-应变关系曲线取值不完全。在其线弹性及非线性模型中，破坏的极限状态均以受压混凝土应变达到应力峰值应变 0为界。模型中没有考虑混凝土应力-应变关系中的水平段，并且混凝土应力-应变关系取线弹性斜直线段的简化与实际受力情况不符。同时该文献仅提供了表格数据，对于表格以外的数据，由线性插值获得，对于插值无法获得，文献没有进一步给出，因此文献 7 求得的抗剪键埋深并不完整。文献 8 以混凝土压应变达到极限应变 cu为破坏的极限状态，采用奇异函数统一表达抗剪键所受混凝土的分布压力，并通过对偶函数的 Laplace积分变换及逆变换求出了模型中抗剪键变形曲线的理论解析解。为了便于工程应用，文中同样提供了抗剪键埋深的数值解并制成表格。但是文献 8 在求算抗剪键变形曲线时采用混凝土压力分布源于混凝土压应变的平截面假定，而实际上抗剪键的变形与混凝土的压力分布相互耦合。虽然文献 8 可以继续以求得的变形曲线修正混凝土的压力分布进行迭代计算，但是迭代过程非常复杂。为了确定钢结构柱脚抗剪键的抗剪承载力，分别以受压混凝土应变达到应力峰值应变 0和极限应变 cu为抗剪屈服承载力和极限承载力的两种极限状态，选取混凝土应力-应变关系更为接近实际受力情况的非线性弹塑性模型，建立了考虑剪切变形的Timoshenko 梁平衡微分方程，采用 Galerkin 法求得抗剪键的变形曲线，进而推导出混凝土两种极限状态下抗剪键抗剪承载力的理论计算公式。1抗剪键计算模型1.1受力分析柱脚承受的水平剪力首先通过柱脚钢底板与混凝土基础接触面之间的摩擦力传给基础混凝土，当柱脚承受的水平剪力大于该摩擦力时，需要设置 H型钢或方钢等抗剪键抵抗剪力。抗剪键通常焊接在底板下面，如图 1 所示。图 1钢柱脚抗剪键Fig.1Shear connector of steel column base柱底的水平剪力由底板传给焊缝，焊缝再传给抗剪键，抗剪键通过承压传给周围的混凝土。剪力及混凝土受压的反力使抗剪键产生弯剪变形。当水平剪力较大时，由于钢材抗压强度比混凝土抗压强度大得多，在底板与抗剪键交接处的混凝土块易产生斜裂缝，裂缝的发展使混凝土压缩变形并完全破碎，此时的抗剪键将失去混凝土的有效约束，其抗剪能力急剧减小。因此，抗剪键的设置应能保证混凝土达到破坏极限状态时的承载力大于柱脚承受的水平剪力。当钢柱脚下的混凝土处于双向受压状态时，对于混凝土的双轴抗压强度，试验结果表明 9:混凝土一向的抗压强度随着另一向压力的增大而增大，最大压应力大约在两个方向主应力之比为 1/2=0.578时发生，约为单轴抗压强度的 1.22 1.27 倍。GB500102002混凝土结构设计规范 给出的混凝土在双轴应力状态下的强度包络图与此基本相同。本文在分析混凝土破坏极限状态时，其强度采用单轴抗压强度值，比实际的混凝土抗压强度取值偏低，且没有考虑基础中钢筋的作用，设计偏于安全。1.2计算模型抗剪键计算模型可简化为一短梁，如图 2 所示。短梁与底板在 R 点连接，柱脚承受轴向压力 N 和剪力 V 的作用。R 点在剪力作用下发生水平变位，全梁发生弯剪变形。短梁周围的混凝土将受压并提供压应力作用于短梁上。O 点为短梁所受的压应力变方向点，其下承受与剪力方向一致的压应力作用，不能提供抗剪能力。在 O 点处截断，则该点到钢柱脚底板底面的距离就是待求抗剪键的理论埋深 h。抗剪键在 O 点处的水平变位为零，假设该点的弯矩也为零，则由水平剪力和混凝土反力形成的弯矩将由柱脚的锚栓来平衡。通常情况下，无论是铰接柱脚还是刚接柱脚，均设置锚栓用以定位或抵抗弯矩。抗剪键的计算模型如图 3 所示，图中 p(x)为混凝土分布压力。图 2抗剪键的理论埋深Fig.2Theoretical embedment of shear connector图 3抗剪键计算模型Fig.3Calculating model of shear connector受压混凝土应力-应变关系采用文献 10 中的曲线，如图 4 所示。上升段采用抛物线关系表示。图 4混凝土应力-应变曲线Fig.4Concrete stress-strain curve上升曲线段的应力-应变关系为:c=fc2c0c()020 c 0(1)水平直线段的应力-应变关系为:c=fc0 c cu(2)其中:0=0.002;cu=0.0033;fc为混凝土轴心抗压强度设计值。柱脚抗剪系统受剪破坏的极限状态为图 3 中 R点处的混凝土达到界定的应变。通常，当混凝土受压应变达到应力峰值应变 0时的柱脚抗剪能力为抗剪屈服承载力，达到极限应变 cu时的抗剪能力为柱脚抗剪极限承载力。2两种极限状态下抗剪键的抗剪承载力2.1抗剪屈服承载力以图 3 中 O 为原点建立坐标系。设抗剪键的宽度为 b。以 R 点混凝土的最大应变达到 0为极限状态，则抗剪键长度范围内，各点的变形量使得相应处的混凝土应变小于 0，根据式(1)得抗剪键承受的分布压力为:p(x)=cb=fcb2c02c()20(3)式中，c为距 O 点 x 处的混凝土应变。将式(3)代入考虑剪切变形的 Timoshenko 梁平衡微分方程 11:EId4ydx4+EIkAGd2p(x)dx2=p(x)(4)式中:y=y(x)为抗剪键沿 x 轴的变形曲线;EI 为抗剪键抗弯刚度;G 为剪切模量;kA 为有效剪切面积，k 为剪切截面形状系数(与截面形状有关，矩形截面取 1/1.2，H 型钢或工字型钢近似取 k=A1/A，A1为腹板面积)。混凝土应变为:c=yl(5)88式中，l 为基础混凝土沿剪力方向的计算长度，一般取 3b 与抗剪键到基础边缘距离两者中的较小值 12。将式(5)代入式(3)再代入式(4)，化简可得微分方程为:d4ydx4+k1l0d2ydx2k1l220dyd()x2k1l220yd2ydx2+k22l220y2k2l0y=0(6)其中:k1=2fcbkAG;k2=2fcbEI。式(6)微分方程的位移边界条件为:y(0)=0y(h)=y(h)=0(7)式中，为 R 点的水平位移。用 Galerkin 法 13求方程(6)的近似解，设满足位移边界条件的位移试函数(trial function):y=sin(x2h)(8)再由 Galerkin 加权残数法(weighted residualsmethod)13有:h0L(y)sin(x2h)dx=0(0)(9)式中，L(y)为将式(8)代入式(6)所得的残数。则由式(9)得到:=l0123h2k1+48h4k()2 35l220162h2k1+64h4k2(10)因设计要求抗剪能力不得小于水平剪力 V，则可得:h0p(x)dx=fcbl0h02y y2l()0dx V(11)将式(8)代入式(11)，整理后可得:fcbl04hh22l()0 V(12)在极限状态下:=l0(13)将式(13)代入式(12)的左边得抗剪键的抗剪屈服承载力为:Vy=0.77fcbh V(14)将式(13)代入式(10)后，并令:k3=k1k2=EIkGA(15)可得抗剪键的埋深为:h=1k槡21.52k21+0.021k2槡l 1.23k槡1(16)或者:h=1.52k23+0.021lk槡2 1.23k槡3(17)从式(14)可以看出，当以混凝土的受压应变达到 0为极限状态时，抗剪键的抗剪承载力 Vy与混凝土轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 和埋深 h 有关，而埋深 h 又与抗剪键的截面弯剪刚度比 k3、基础混凝土沿剪力方向的计算长度 l 及抗剪键截面抗弯刚度 EI 等有关。抗剪键设计的主要内容是确定埋深和截面的规格，在设计时，根据式(14)得到埋深为:h V0.77fcb=hv(18)此处定义 hv为所需抗剪键最小埋深。此时按以下两种情况确定抗剪键的截面规格:(1)当选定混凝土的轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 及抗弯惯性矩 I 后，即可确定 k2=2fcbEI，从而根据式(17)求得:k312.46h2v0.021lk2 h4()v(19)kA 2.46EIk2h2vG0.021l k2h4()v(20)(2)当选定混凝土的轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 及有效抗剪面积 kA 后，即可确定 k1=2fcbkAG，从而根据式(16)求得:k21h4v0.021l 2.46k1h2()v(21)I 2fcbh4vE0.021l 2.46k1h2()v(22)2.2抗剪极限承载力图 3 中当 R 点混凝土应变达到极限应变 cu时，则沿着抗剪键埋深方向一定存在这样的一点，该点处混凝土的应变为 0，设该点到 O 点的距离为 h0，则根据混凝土的应力-应变关系式(1)、式(2)可得混凝土的压力分布:p1(x)=cb=fcb2c02c()200 x h0(23)p2(x)=cb=fcbh0 x h(24)同样，此处 c为距 O 点 x 处的混凝土应变。令满足式(7)位移边界条件的式(6)微分方程的近似解为式(8)，由 y(h0)=l0有:l0=sinh02()h(25)可得:h0=2harcsinl0()(26)考虑设计时抗剪能力不得小于水平剪力，可得:98h00p1(x)dx+hh0p2(x)dx=fcbl0h002y y2l()0dx+hh0fcbdx V(27)将式(8)代入式(27)，整理后可得:fcbl04h3h2 l2槡2022l0h()0+fcb(h h0)V(28)当取极限状态时:=lcu(29)可得:h0=2harcsin0()cu=h(30)=2arcsin0()cu=0.415(31)将式(29)及式(30)代入式(28)化简后可得:Vu=0.87fcbh V(32)将式(29)代入式(10)化简后可得抗剪键的埋深为:h=1k槡21.52k21+0.041k2槡l 1.23k槡1(33)或者:h=1.52k23+0.041lk槡2 1.23k槡3(34)比较式(14)、式(32)，式(17)、式(34)可知，在混凝土破坏的两种极限状态下，抗剪键的抗剪承载力和埋深具有基本相同的表达式。在抗剪键设计中，根据式(32)计算埋深:h V0.87fcb=hv(35)此时同样可以按以下两种情况确定抗剪键的截面规格:(1)当选定混凝土的轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 及抗弯惯性矩 I 后，即可确定 k2=2fcbEI，从而根据式(34)求得:k312.46h2v0.041lk2 h4()v(36)kA2.46EIk2h2vG0.041l k2h4()v(37)(2)当选定混凝土的轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 及有效抗剪面积 kA 后，即可确定 k1=2fcbkAG，从而根据式(33)求得:k21h4v0.041l 2.46k1h2()v(38)I 2fcbh4vE0.041l 2.46k1h2()v(39)3两种极限状态下柱脚附加弯矩在图 3 的计算模型中，O 点弯矩为零，且因为 O点的水平变位为零，该点处的混凝土应变也为零。从力的平衡关系可知，水平剪力超过基础表面摩擦力的部分完全由混凝土的受压变形产生的反力来平衡，因此 O 点处的水平反力也为零。在水平剪力与混凝土反力之间将形成一个力矩，该力矩即为加设抗剪键后的柱脚附加弯矩。该附加弯矩应该与整体结构分析所得的柱脚弯矩叠加，共同设计柱脚底板面积和柱脚锚栓用量。图 3 中当以 R 点混凝土应变达到 0为破坏极限状态时，抗剪键产生的附加弯矩为 My。混凝土产生的反力 p(x)对 R 点取矩，有:My=h0p(x)(h x)dx=fcbl0h02y y2l()0(h x)dx(40)将式(8)代入式(40)并取极限状态时的式(13)，可得:My=0.314fcbh2(41)式中，h 根据式(16)或式(17)取值。同理，当以 cu为破坏极限状态时，附加弯矩为:Mu=h00p1(x)(h x)dx+hh0p2(x)(h x)dx=fcbl0h002y y2l()0(h x)dx+hh0fcb(h x)dx(42)将式(8)代入式(42)并取极限状态时的式(29)，可得:Mu=0.381fcbh2(43)式中，h 根据式(33)或式(34)取值。4算例分析为了验证上述理论分析所得抗剪键在两种极限状态下的抗剪能力，对图 5 所示抗剪键采用有限元方法，分析其所受剪力 V 与混凝土最大压应变 cmax的关系，并与理论推导公式结果进行比较。图 5 中，柱脚底部混凝土基础尺寸为 B L D=800mm1000mm1000mm，基础混凝土抗压强度 fc=11.9MPa，泊松比 0.167;抗剪键采用热轧轻型工字钢 I20(A=2681mm2)，抗剪键的弹性模量 E=2.06105N/mm2，剪切模量 G=0.79 105N/mm2，屈服强度 235MPa，泊松比 0.3。抗剪键埋入基础混凝土500mm，在抗剪键顶面作用有剪力 V。09图 5抗剪键设置示意图Fig.5Shear connector embedded in foundation concrete4.1理论计算抗剪键的抗剪能力算例中，抗剪键宽度 b=100mm，截面总面积 A=2681mm2，腹板面积 A1=953mm2，截面弯曲惯性矩 I=1.840 107mm4。混凝土的计算长度 l=min(3b，500 200/2)=300mm。可得:k=A1A=9532681=0.355k1=2fcbkAG=3.17 105/mmk2=2fcbEI=6.28 1010/mm34.1.1抗剪屈服承载力由式(16)得:h=1k槡21.52k21+0.021k2槡l 1.23k槡1=236.29mm由式(14)得:Vy=0.77fcbh=216.51kN由式(41)得:My=0.314fcbh2=20.86kNm因此，当混凝土以压应变达到 0=0.002 为极限状态时，抗剪键的有效埋深为 236.29mm，此时抗剪键具有 216.51kN 的抗剪能力，对柱脚产生的附加弯矩大小为 20.86kNm。4.1.2抗剪极限承载力由式(33)得:h=1k槡21.52k21+0.041k2槡l 1.23k槡1=301.79mm由式(32)得:Vu=0.87fcbh=312.44kN由式(43)得:Mu=0.381fcbh2=41.29kNm因此，当混凝土以压应变达到 cu=0.0033 为极限状态时，抗剪键的有效埋深为 301.79mm，此时抗剪键具有 312.44kN 的抗剪能力，对柱脚产生的附加弯矩大小为 41.29kNm。4.2有限元分析抗剪键的抗剪能力对于图 5 算 例 中 抗 剪 键 的 受 力 性 能，采 用ANSYS 软件进行有限元方法模拟。抗剪键采用BEAM188 单元模拟，抗剪键周围混凝土采用弹簧单元 COMBIN39 模拟。抗剪键短梁划分为250 个单元，钢材采用理想弹塑性材料，双线性等向强化模型(BISO)。根据图 4 的本构关系考虑混凝土计算长度为 3b，模拟基础混凝土的弹簧单元刚度采用多线性等向强化模型(MISO)。抗剪键顶部焊接在底板上，故采用滑动铰约束，有限元分析模型如图6 所示。在有限元模型中，沿抗剪键埋深设置 250 个弹簧支座，以此模拟混凝土的约束作用，并且用以观察混凝土变形直至破坏的过程。图 6抗剪键有限元模型Fig.6FEM model of shear connector在抗剪键顶部作用剪力 V 时，沿着抗剪键深度方向，混凝土的压应变是不等的，其中顶部混凝土的压应变最大，每一个剪力值对应一个最大压应变值。有限元分析求得抗剪键顶部作用剪力 V 与混凝土受压最大压应变 cmax之间的关系曲线如图 7。图 7 中，当受压混凝土的最大应变为 0.0020 时，所施荷载为216.42kN，当受压混凝土的最大应变为0.0033 时，所施荷载为 289.30kN。有限元分析还可获得各约束弹簧的变形量及其相应的弹簧压力，从而获得抗剪键的反弯点位置。考虑抗剪键有效埋深为其反弯点以上部分，根据 ANSYS 计算结果，cmax=0=0.0020时的抗剪键有效埋深 h=254.00mm，对底板附加弯矩 My=22.10kNm;cmax=cu=0.0033 时的有效埋 深 h=280.00mm，对 底 板 附 加 弯 矩 Mu=36.10kNm。19图 7剪力与混凝土受压最大应变关系曲线Fig.7Diagram of V-cmaxrelationship4.3比较及分析对于该算例，用本文前述的理论公式求解和用有限元方法求解得到的两种极限状态下的抗剪承载力、有效埋深和附加弯矩值对比见表 1。对比两者结果发现，本文建议公式所得的理论解与有限元方法计算所得的数值解基本吻合，误差基本在 10%左右。产生误差的原因有两个方面:一方面是理论推导时假定图 3 中 O 点水平位移为零的同时截面剪力也为零，即沿抗剪键埋深混凝土应力反方向点与抗剪键反弯点重合，然而有限元分析结果表明，两点并不完全重合，抗剪键反弯点略高于混凝土应力反方向点;另一方面是理论推导的计算模型中(图 3)，忽略了抗剪键反弯点或者混凝土应力反方向点以下部分，实际上该部分对抗剪键的抗剪能力将产生一定的影响。应当指出，理论公式的推导是建立在抗剪键钢构件本身不发生破坏的前提下。在实际的设计工作中，抗剪键的抗剪能力应综合考虑钢构件本身及其与基础混凝土共同工作的抗剪能力，取其小值进行设计。表 1理论解与有限元解的比较Table 1Comparison of solutions betweenproposed methods and FEM极限状态比较变量理论解有限元解误差cmax=0Vy/kN216.51216.420.04%h/mm236.29254.007.00%My/kNm20.8622.105.60%cmax=cuVu/kN312.44289.308.00%h/mm301.79280.007.80%Mu/kNm41.2936.1014.40%5结论(1)在两种极限状态下，抗剪键的抗剪屈服承载力和极限承载力及其相应的埋深计算公式具有基本相同的表达式。相同条件下，极限承载力对应的抗剪键埋深小于屈服承载力对应的抗剪键埋深。(2)抗剪键的抗剪承载力与混凝土轴心抗压强度 fc、抗剪键的宽度 b 和埋深 h 有关，而埋深 h 又与抗剪键的截面抗弯刚度 EI、抗剪刚度 kGA、基础混凝土沿剪力方向的计算长度 l 等有关，抗剪能力体现了抗剪键和混凝土本身的特性。(3)抗剪键的设计内容包括埋深和截面规格的确定。应用推导的理论计算公式设计抗剪键时，可以根据柱脚水平剪力的大小、混凝土等级，预先选定抗剪键的宽度，确定抗剪键的埋深，再初定抗弯惯性矩，确定与之对应的截面面积或初定截面面积，确定与之对应的截面抗弯惯性矩。(4)按照建议的公式计算抗剪键抗剪承载力和埋深，将会在柱脚产生附加弯矩。并给出了两种极限状态下该附加弯矩的理论计算公式。(5)采用有限元方法及建议公式计算方法的算例结果对比表明，两种方法计算所得结果基本吻合，误差在 10%左右，验证了理论公式的正确性。参考文献 1 GB 500172003钢 结 构 设 计 规 范 S.(GB500172003Code for design of steel structure S.(in Chinese)2 DD ENV 1993-1-1:1992Design of steel structures S.3 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