有限自动机第三章答案.doc

第三章
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1．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 )
（1）{0，1}*

（2）{0，1}+

（3）{x|xÎ{0，1}+且x中不含00的串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）

（4）{ x|xÎ{0，1}*且x中不含00的串}
（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）

（5）{x|xÎ{0，1}+且x中含形如10110的子串}

（6）{x|xÎ{0，1}+且x中不含形如10110的子串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）

（7）{x|xÎ{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x¹0时，x的首字符为1 }
1. 以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进入陷阱状态
2. 设置7个状态：开始状态qs,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态qt
3. 状态转移表为
状态
0
1
q0
q1
q2
q1
q3
q2
q2
q0
q4
q3
q1
q2
q4
q3
q4

（8）{x|xÎ{0，1}+且x的第十个字符为1}
（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）
（9）{x|xÎ{0，1}+且x以0开头以1结尾}
（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）

（10）{x|xÎ{0，1}+且x中至少含有两个1}

（11）{x|xÎ{0，1}+且如果x以1结尾，则它的长度为偶数；如果x以0结尾，则它的长度为奇数}
可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。
q0： [e]的等价类，对应的状态为终止状态
q1:x的长度为奇且以0结尾的等价类
q2：x的长度为奇且以1结尾的等价类
q3: x的长度为偶且以0结尾的等价类
q4: x的长度为偶且以1结尾的等价类

（12）{x|x是十进制非负数}

（13）F

（14）e

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2.

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3.根据下列给定文法，构造相应的FA。 （敖雪峰 02282068）
(1) 文法G1的产生式集合如下：
G1: S→a|Aa
A→a|Aa|cA|Bb
B→a|b|c|aB|Bb|Cb
(2) 文法G2的产生式集合如下：
G2: S→a|Aa
A→a|Aa|Ac|Bb
B→a|b|c|Ba|Bb|Bc

解答: 文法G1对应的FA如下所示

文法G2对应的FA如下所示