《旋转》单元检测B卷.doc

第23章旋转单元检测（B卷）
（满分100分，时间40分钟）
试卷命题意图:中考中有很多实际操作题，但是考试中有时候不可能实际操作，这就需要同学们在平时动手，培养自己的实践操作能力. “旋转”既考查基动手操作有考查图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础上进行提升和巩固，考查 数学解题过程， 学生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出学生不同的数学能力。试卷预测难度为0.6左右。
一.选择题(每小题4分，共20分)
1．如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则（ ）

A．这四部分不一定相等 B．这四部分相等
C．前一部分小于后一部分 D．不能确定
2．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（ ）
A．等腰梯形;
B．上底与两腰相等的等腰梯形;
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
D．底角为60°的等腰梯形
3．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形;
B．是中心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形;
D．没有对称性
4．如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（ ）．
A．y=x+ B．y=-x+
C．y=x+ D．y=-x+
5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2

(第5图) (第6图) (第7图)
二、填空题（每题4分，共20分）
6． 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．
7． 如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
8．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝ ．
9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．

第8题图 第9题图 第10题图

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝____ ．
三.解答题（共60分）
11．（10分）作图　(1)已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

(2)已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.

12. （10分）如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.

13. （10分）如图：△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能说明BE+CF>EF的道理吗? (6分)

14. （15分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4） （图5） （图6）

15. （15分）如图15－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图15－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图15－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图15－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图15－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C

图15－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C

参考答案
一.选择题(每小题4分，共20分)

A
O·
1.如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则( B )
A．这四部分不一定相等 B．这四部分相等
C．前一部分小于后一部分 D．不能确定
2．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（ C ）
A．等腰梯形;
B．上底与两腰相等的等腰梯形;
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
D．底角为60°的等腰梯形
3．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ C ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形;
B．是中心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形;
D．没有对称性
4．如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（ B ）．
A．y=x+ B．y=-x+
C．y=x+ D．y=-x+
5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ A ）
A．4 B．4 C．2 D．2

(第5图) (第6图) (第7图)
二、填空题（每题4分，共20分）
6．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72°．
7．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
8．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝60度 ．
9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA＜ PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．

第8题图 第9题图 第10题图

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝45度．
三.解答题（共60分）
11．（10分）作图　(1)已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

　(2)已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.

11.(1)
　(2)解：①连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；
　　②同样画出点B和点C的对称点E和F；
　　 顺次连结DE、EF、FD.
　　如图（2），△DEF即为所求的三角形.
　　(2)解：①连结AO，并延长至A'，使OA'=OA，得A点关于点O的对称点A'.
　　②同样画出点B、C、D关于点O的对称点B'、C'、D'.
　　③顺次连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'则四边形A'B'C'D'就是所求的四边形.（如下图）

12. （10分）如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.

12. 解：如图，连AO、BO、CO、DO、EO、FO
将六边形分割成关于O对称的六个等边三角形分别过O作六边形各边的垂线与六边分别交于A1、B1、C1、D1、E1、F1以O为圆心，以2m为半径画弧与OA、OA1、OB、OB1、OC、OC1、OD、OD1、OE、OE1、OF、OF1相交，其交点为灯的安装处.

13. （10分）如图：△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能说明BE+CF>EF的道理吗? (6分)

13. 提示：将△CBF绕D旋转180º得到△BDG，BG＝CF，得BE+BG>EG；由GD＝FD，且ED⊥FD 得EG＝EF，于是BE+CF>EF.

14. （15分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4） （图5） （图6）
14.解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距离为5cm．
（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，∵，，∴，即．又∵，∴△≌△（AAS）．∴．
15. （15分）如图15－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图15－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图15－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图15－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图15－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C

图15－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C

15.解：

图15－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图15－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C

图15－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C

（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON，
∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立． 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

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